La ricerca ha trovato 125 risultati

da geda
13 ott 2009, 16:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: France TST 2005
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Visite : 1529

France TST 2005

Siano $ x $ e $ y $ due interi positivi tali che $ 3x^2+x=4y^2+y $. Dimostrare che $ x-y $ e' un quadrato perfetto. :wink:
da geda
07 ott 2009, 15:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 3 come ultima cifra
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Visite : 983

3 come ultima cifra

Sia $ n $ un intero positivo, e sia $ S_n $ l'insieme di tutti i divisori interi positivi di $ n $ (inclusi $ 1 $ e $ n $). Dimostrare che al massimo meta' degli elementi di $ S_n $ e' composta da numeri che hanno come ultima cifra $ 3 $.
da geda
23 set 2009, 14:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n=a+b dove a e b non sono primi
Risposte: 5
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Se $ n $ e' pari si puo' sempre scrivere $ n=a+b $, con $ a, b $ pari maggiori di 2 (ricordiamo che $ n>11 $).

Se $ n $ e' dispari, posso sempre scrivere $ n=9+b $ con $ b $ pari, maggiore di 2 (ricordiamo che $ n>11 $).
da geda
17 set 2009, 09:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: IRMO 1994
Risposte: 1
Visite : 691

IRMO 1994

Siano $ x $ e $ y $ due interi positivi con $ y>3 $ e

$ x^2+y^4=2[(x-6)^2 + (y+1)^2] $.

Dimostrare che $ x^2+y^4=1994 $.
da geda
17 giu 2009, 12:13
Forum: Matematica non elementare
Argomento: area intersezione cerchi
Risposte: 4
Visite : 4614

area intersezione cerchi

Benche' postato in Matematica non elementare, mi chiedo se esiste un modo elementare, puramente geometrico (che non faccia uso di seni e coseni, per intenderci), per calcolare l'area della regione ombrata. Il raggio delle circonferenze e' 1 e i lati corto e lungo del rettangolo sono pari a 1 e 2, ri...
da geda
29 mag 2009, 12:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: rettangolo e quadrati...
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Visite : 2251

Si, si parla di quadrati tutti congruenti fra di loro. Va da se che nel secondo caso, quello con "$ n+76 $", i quadrati (tutti congruenti fra loro) devono essere necessariamente piu' "piccoli" (area minore) rispetto a quelli del primo caso, quello con "$ n $". E' chiaro adesso?
da geda
29 mag 2009, 10:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: rettangolo e quadrati...
Risposte: 10
Visite : 2251

rettangolo e quadrati...

Un rettangolo puo' essere suddiviso in $ n $ quadrati. Inoltre, lo stesso rettangolo puo' essere anche suddiviso in $ n+76 $ quadrati piu' piccoli. Trovare $ n $.
da geda
22 mag 2009, 12:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibile per 1,2,...,n ma non divisibile per n+1,n+2, n+3
Risposte: 12
Visite : 2799

Divisibile per 1,2,...,n ma non divisibile per n+1,n+2, n+3

Trovare tutti i numeri naturali $ n $ per i quali esiste un numero naturale $ m $ divisibile per tutti i numeri naturali da $ 1 $ a $ n $, ma non divisibile per nessuno dei numeri $ n + 1, n + 2, n + 3 $.


P.S.: Stupendo 8)
da geda
21 mag 2009, 14:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Per i meno esperti...come me!
Risposte: 1
Visite : 817

Re: Per i meno esperti...come me!

Mostare che \sqrt{\frac{1998+2a^2}{3}} \notin \mathbb{N} , \forall a \in \mathbb{N} Per assurdo, supponiamo che sia vero il contrario. Allora 1998+2a^2=3b^2 , cioe' esiste almeno una soluzione della seguente diofantea 1998=3b^2-2a^2 . 1998 e' divisibile per 3 e per 2 , quindi a=3a' e b=2b' , cioe',...
da geda
05 apr 2009, 21:01
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Domanda logico numerica 3
Risposte: 11
Visite : 3747

Come al solito.... Con questi giochetti spesso i ragionamenti, e quindi le soluzioni, non sono univoci

1 freccia = moltiplicazione per 5
2 freccie = raddoppio
si sommano i contributi

... quindi 34.

Chi ne trova un'altro?
da geda
05 apr 2009, 17:28
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Domanda logico numerica 3
Risposte: 11
Visite : 3747

$ 34 $ :?:
da geda
15 mar 2009, 16:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: equazione a 4 variabili
Risposte: 2
Visite : 1034

Sia d dispari: a^2+5b^2 deve essere dispari, quindi a e b devono avere parita' discorde. In entrambi i casi il primo membro dell'equazione e' \equiv 1 \pmod{4} mentre per il secondo mebro si ha 2c(c+d)+3d^2\equiv 3 \pmod{4} . Risultato: d deve essere pari e anche il primo membro dell'equazione (quin...
da geda
20 feb 2009, 14:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Visto che siamo in vena di diofantee...
Risposte: 9
Visite : 2869

Esatto! :wink:
da geda
20 feb 2009, 12:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Visto che siamo in vena di diofantee...
Risposte: 9
Visite : 2869

C'e' un modo piu' rapido e... "piu'" elementare :wink:
da geda
20 feb 2009, 11:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Visto che siamo in vena di diofantee...
Risposte: 9
Visite : 2869

Visto che siamo in vena di diofantee...

Trovare tutte le coppie di interi positivi $ (x,y) $ che soddisfano l'equazione $ 2x^2+5y^2=11(xy-11) $ :)


Da un Baltic Way di circa due lustri fa