La ricerca ha trovato 508 risultati

da kn
05 gen 2010, 01:37
Forum: Algebra
Argomento: Ineguaglianza
Risposte: 12
Visite : 2574

Metto una soluzione un po' più carina: Omogeneizzando: \displaystyle~\sum_{cyc}\frac{xy+yz+zx}{(x+y)(x+y+z)}\le\frac{3}{2} essendo questa omogenea pongo (non il materiale :lol:) \displaystyle~xy+yz+zx=1 È noto (ma forse non tutti lo sanno) che con questa condizione si può fare la sostituzione \displ...
da kn
04 gen 2010, 22:45
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con le tangenti (Own)
Risposte: 4
Visite : 1064

Disuguaglianza con le tangenti (Own)

Siano ~a,b,c i lati di un triangolo e ~\alpha,\beta,\gamma gli angoli opposti ad essi rispettivamente. Mostrare che \displaystyle~\frac{\tan(\frac{\alpha}{2})}{a}+\frac{\tan(\frac{\beta}{2})}{b}+\frac{\tan(\frac{\gamma}{2})}{c}\le3\cdot\frac{\tan(\frac{\alpha}{2})+\tan(\frac{\beta}{2})+\tan(\frac{\g...
da kn
04 gen 2010, 17:49
Forum: Cultura matematica e scientifica
Argomento: Progetto Gutenberg
Risposte: 10
Visite : 2711

Re: SEMANTICA? E CHI LA HA MAI SENTITA

cyclocephaly. ha scritto:(sfrutto una breccia del sistema per fare un post ot che non può essere punito come ot)
Sistema? Grazie per la lezione di psicologia ma questo forum è amministrato da esseri umani che possono calciorotare i tuoi post senza tanti complimenti o considerazioni semantiche :lol:
da kn
04 gen 2010, 00:10
Forum: Geometria
Argomento: r_a + r_b + r_c = 4R + r
Risposte: 2
Visite : 777

Perfetto! :o :D
karl ha scritto:$ \displaystyle r_a+r_b+r_c-3r=6R-2R(\cos\alpha +\cos \beta+\cos\gamma) $
Qui si poteva concludere direttamente anche usando l'identità $ ~\cos\alpha +\cos \beta+\cos\gamma=1+\frac{r}{R} $, comunque non conoscevo la (1) quindi hai fatto bene a scriverla :idea:
da kn
02 gen 2010, 19:11
Forum: Geometria
Argomento: r_a + r_b + r_c = 4R + r
Risposte: 2
Visite : 777

r_a + r_b + r_c = 4R + r

Sia dato un triangolo ABC. Detti $ ~r_a,r_b,r_c $ i raggi delle circonferenze ex-scritte relative ad A, B, C rispettivamente, R il raggio della circonferenza circoscritta e r il raggio di quella inscritta, mostrare che
$ ~\boxed{r_a + r_b + r_c = 4R + r} $
da kn
02 gen 2010, 17:48
Forum: Algebra
Argomento: Quesiti ...freschi ( più o meno !)
Risposte: 10
Visite : 2123

Spero che il 2 abbia una soluzione elementare.. 1) In questo esercizio si può scannonare con un Karrarmata usando il fatto che la funzione \displaystyle~f(t)=t^x (con \displaystyle~t\in\mathbb{R}^+ ) è una funzione strettamente convessa per \displaystyle~x<0 e \displaystyle~x>1 , mentre è concava pe...
da kn
01 gen 2010, 19:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 7^2010
Risposte: 4
Visite : 1354

Re: 7^2010

Haile ha scritto:fino ad arrivare ad un numero di 10 cifre.
Adesso ci dimostri che questo è possibile :twisted:
da kn
30 dic 2009, 23:02
Forum: Algebra
Argomento: Rimanendo... con le diseguaglianze
Risposte: 7
Visite : 1276

$ \displaystyle~k\le3 $, essendo $ \displaystyle~ab\le a^8+b^8+ab $. Ora ponendo $ \displaystyle~a=b=c=\frac{1}{m},m\in\mathbb{R}^+ $ la somma diventa $ \displaystyle~3\cdot\frac{1}{\frac{2}{m^6}+1} $, che tende a 3 per $ \displaystyle~m\to\infty $. Quindi $ ~k=3 $
da kn
28 dic 2009, 19:01
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze per abc positivi.
Risposte: 11
Visite : 1650

in che senso applichi due volte il riarrangiamento? \displaystyle~\frac{a^2}{2a}+\frac{a^2}{2a}+\frac{b^2}{2b}+\frac{b^2}{2b}+\frac{c^2}{2c}+\frac{c^2}{2c}\le \frac{a^2}{2c}+\frac{b^2}{2a}+\frac{c^2}{2b}+\frac{a^2}{2a}+\frac{b^2}{2b}+\frac{c^2}{2c} \displaystyle~\le \frac{a^2}{2c}+\frac{b^2}{2a}+\f...
da kn
28 dic 2009, 18:52
Forum: Algebra
Argomento: stagione delle disuguaglianze
Risposte: 4
Visite : 1140

1) Poniamo \displaystyle~x=a^3,y=b^3,z=c^3 . La disuguaglianza è equivalente a \displaystyle~\sum_{cyc}a^6c^3\ge\sum_{cyc}a^3 , con \displaystyle~abc=1 o anche sfruttando l'ipotesi: \displaystyle~\sum_{cyc}a^6c^3\ge\sum_{cyc}a^5b^2c^2 Miracolosamente: (AM-GM pesata) \displaystyle~\frac{2}{3}a^6c^3+...
da kn
27 dic 2009, 23:38
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze per abc positivi.
Risposte: 11
Visite : 1650

Oppure: Prima: \displaystyle~a+b+c=\frac{a^2}{2a}+\frac{a^2}{2a}+\frac{b^2}{2b}+\frac{b^2}{2b}+\frac{c^2}{2c}+\frac{c^2}{2c}\le \frac{a^2}{2c}+\frac{b^2}{2c}+\frac{b^2}{2a}+\frac{c^2}{2a}+\frac{c^2}{2b}+\frac{a^2}{2b} , vero per riarrangiamento sulle terne \displaystyle~(a^2,b^2,c^2) e \displaystyle...
da kn
25 dic 2009, 20:38
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza
Risposte: 10
Visite : 2028

La fonte? Nel frattempo metto la soluzione bovina: fatta la sostituzione di karl, otteniamo \displaystyle~8\cdot 9(x^4+y^4+z^4)=8(x^4+y^4+z^4)(x+y+z)^2\ge 27(x^2+y^2)(y^2+z^2)(z^2+x^2) . Visto che questa disuguaglianza è omogenea, vale sicuramente senza la condizione \displaystyle~x+y+z=3 , quindi s...
da kn
25 dic 2009, 11:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Strana funzionale ricorsiva N->N (IMO 1988 es 3)
Risposte: 11
Visite : 1955

Anche qui era stato postato con l'anno in corso... :lol: Comunque auguri a tutto l'oliForum! :D
da kn
21 dic 2009, 22:26
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilatero bicicletta
Risposte: 8
Visite : 1771

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ ha scritto:2) Chiamiamo $ S $ l'intersezione di $ AB $ con $ CD $ e $ W $ l'intersezione di $ BC $ e $ DA $. Allora $ O $ è l'ortocentro di $ STW $ (o S_t_w :D).
Sbaglio o per questo basta che ABCD sia ciclico (se definiamo T come l'incontro delle sue diagonali)? :P
da kn
20 dic 2009, 13:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2+y^2+z^2+xyz=0
Risposte: 4
Visite : 974

Sugaretto ha scritto:A questo punto per ogni a ottengo una soluzione formata da un numero finito di (x,y,z)
E chi ti dice che x e y sono interi?