La ricerca ha trovato 508 risultati

da kn
17 apr 2010, 19:20
Forum: Algebra
Argomento: Il logaritmo perde sempre
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Visite : 669

Il logaritmo perde sempre

Dato un polinomio $ \displaystyle~p(x) $ a coefficienti reali e tre reali positivi $ \displaystyle~b,\alpha,\beta $ con $ \displaystyle~b>1 $ mostrare che esiste una costante $ \displaystyle~\overline x $ tale che $ \displaystyle~x\ge\overline x\to p(\log_b(x))<\alpha x^\beta $.
da kn
17 apr 2010, 19:12
Forum: Algebra
Argomento: Approssimiamo i polinomi
Risposte: 0
Visite : 629

Approssimiamo i polinomi

Preso un polinomio a coefficienti reali \displaystyle~p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 con \displaystyle~a_n>0 mostrare che 1) per ogni \displaystyle~\epsilon>0 esiste \displaystyle~x_\epsilon>0 tale che \displaystyle~x\ge x_\epsilon\to p(x)<(a_n+\epsilon)x^n 2) per ogni \displaystyle~\eps...
da kn
11 apr 2010, 19:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: infiniti quadrati
Risposte: 4
Visite : 1065

Ovviamente uno dopo essersi sporcato le mani se le lava, quindi in gara scrive: partendo da (3, 5), se (a, b) è soluzione lo è anche (3a+2b+1, 4a+3b+2) :lol:
da kn
05 apr 2010, 00:49
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Scacchiera, vecchio SSSUP
Risposte: 8
Visite : 2656

Anlem ha scritto:Una strategia vincente per B potrebbe essere quella di "copiare" la mossa fatta subito prima da A.
Non sempre puoi farlo :(
Carino il problema comunque, è un'ottima applicazione del principio di induzione! (piccolo hint :wink: )
da kn
02 apr 2010, 00:22
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Cos'è successo al CERN?
Risposte: 18
Visite : 3069

Il_Russo ha scritto:Ah. Naturalmente la colpa è dei fisici. :lol:
:lol: :lol: Cmq anche questo era carino :lol:
da kn
01 apr 2010, 15:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

Sperando che sia tutto giusto..

Problema 64. Sia S(n) la somma delle cifre di un intero positivo n. Quanto vale al massimo $ \displaystyle~\frac{S(n)}{S(16n)} $?
da kn
01 apr 2010, 14:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

Problema63. Mostrare che se p\in \mathbb{P}\cap (n,\frac{4}{3}n] , dove n>0 è un intero, allora \displaystyle p\mid \sum_{0\le i\le n}{\binom{n}{i}^4} Lemma : Se \displaystyle~ak<p-1 con \displaystyle~a\in\mathbb{N},\ k\in\mathbb{N}_0 e p primo, allora \displaystyle~p\mid\sum_{i=0}^{p-1}\binom{a+i}...
da kn
31 mar 2010, 20:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

Ma il lemma si può generalizzare a $gcd(a^x-b^x,a^y-b^y)=a^{gcd(x,y)}-b^{gcd(x,y)} ??? Sì, è una generalizzazione di questo lemma Se un d divide il gcd, allora puoi dire che è coprimo con a e b e a questo punto ottieni \displaystyle~a^x\equiv b^x\pmod d e \displaystyle~a^y\equiv b^y\pmod d o anche ...
da kn
31 mar 2010, 16:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: mn|3^m+1 e 3^n+1
Risposte: 9
Visite : 1587

m e n non possono essere entrambi pari. Se così fosse, \displaystyle~4\mid mn\mid 3^m+1 , ma \displaystyle~3^m+1\equiv (-1)^m+1\equiv 2\pmod 4 . Dunque posto \displaystyle~x=(m,n) abbiamo x dispari. Dall'ipotesi \displaystyle~mn\mid 3^m+1\mid 9^m-1 e \displaystyle~mn\mid 3^n+1\mid 9^n-1 . Toh, propr...
da kn
28 mar 2010, 22:45
Forum: Algebra
Argomento: sommatoria e binomiali
Risposte: 5
Visite : 1024

Qui c'è una generalizzazione
da kn
27 mar 2010, 19:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^(b+c)=bc^b, allora a=c
Risposte: 1
Visite : 1010

Lemma. Se \displaystyle~x,y\in\mathbb{N} e \displaystyle~x\ge 2 vale \displaystyle~x^y\ge y+1 Segue direttamente dalla disuguaglianza di Bernoulli . Corollario. Vale \displaystyle~x\ge\upsilon_p(x)+1 per ogni \displaystyle~x\in\mathbb{N}_0 e p primo. Se \displaystyle~a>c allora \displaystyle~\frac{...
da kn
26 mar 2010, 22:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

OK, metti pure il problema 59! 8)
da kn
26 mar 2010, 19:27
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Probabilità in teoria dei numeri
Risposte: 28
Visite : 3100

Se per probabilità intendiamo \displaystyle~\lim_{n\to+\infty}\frac{\text{numero di coppie }(k,m)\text{ con k e m primi tra loro e }\le n}{n^2} allora si può fare in un modo un po' più rigoroso, calcolando \displaystyle~\lim_{n\to+\infty}\frac{\sum_{k=1}^n\varphi(k)}{n^2} . Sappiamo che vale (v. qui...
da kn
19 mar 2010, 22:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

Problema 58. Mostrare che se $ \displaystyle~\frac{x^2+1}{y^2}+4 $ è un quadrato perfetto allora vale 9.
da kn
19 mar 2010, 19:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57408

Metto anche la mia: Fissato \displaystyle~n sia \displaystyle~g(j)=\gcd\left(\binom{n}{j},\binom{n+1}{j},\cdots,\binom{n+j}{j}\right) Dimostriamo per induzione che \displaystyle~g(j)=1 . Passo base: \displaystyle~g(0)=1 poiché \displaystyle~\binom{n}{0}=1 . Passo induttivo: supponiamo \displaystyle~...