La ricerca ha trovato 508 risultati

da kn
22 giu 2010, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Intanto poniamo \displaystyle~b_n=(a_n,a_{n+1}) per ogni \displaystyle~n\ge 0 . Consideriamo la sequenza \displaystyle~\{c_n\} con \displaystyle~c_0=b_0 e \displaystyle~c_{n+1}=\textrm{lcm}(b_n,b_{n+1}) per ogni \displaystyle~n\ge 0 . Questa rispetta ancora tutte le ipotesi: dato che \displaystyle~b...
da kn
18 giu 2010, 14:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Problema 72. Prendiamo un intero n dispari maggiore di 3. Siano k e t i più piccoli interi positivi tali che $ \displaystyle~kn+1 $ e $ \displaystyle~tn $ sono entrambi quadrati perfetti. Mostratemi che n è primo sse k e t sono entrambi $ \displaystyle~>\frac{n}{4} $
da kn
18 giu 2010, 11:32
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Simbolo di Legendre
Risposte: 5
Visite : 1700

Per il 2 ce n'è una più breve ed elegante: Sia \displaystyle~s=\frac{p-1}{2} . Scriviamo queste equazioni: \displaystyle~1 = (-1)(-1)^1 \displaystyle~2 = 2(-1)^2 \displaystyle~3 = (-3)(-1)^3 \displaystyle~4 = 4(-1)^4 e così via fino a s. Moltiplichiamo tutte queste equazioni. Il primo membro dell'eq...
da kn
17 giu 2010, 21:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Molto bene. Provo a risolvere il 71: Step 1. Possiamo scrivere \displaystyle~n=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_m^{e_m} , con \displaystyle~m\ge 2 e \displaystyle~p_j>2 primo per ogni j. Step 2. Dobbiamo scoprire qualche cosa di più sugli i \displaystyle~\pmod n che soddisfano la richiesta. Osserviamo che...
da kn
16 giu 2010, 00:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
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Bene allora
Problema 70. Mostrare che ogni razionale positivo è uguale a $ \displaystyle~\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3} $ per qualche quaterna $ \displaystyle~(a,b,c,d) $ di interi positivi.
da kn
16 giu 2010, 00:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Convergenza" di somme di cubi
Risposte: 12
Visite : 1885

kn ha scritto:Chi ci svela il motivo profondo per cui tutti i multipli di 3 finiscono in 153?
:evil:
da kn
15 giu 2010, 21:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Convergenza" di somme di cubi
Risposte: 12
Visite : 1885

Quando posti spunta la casella Disabilita HTML nel messaggio :wink:
Chi ci svela il motivo profondo per cui tutti i multipli di 3 finiscono in 153?
da kn
15 giu 2010, 15:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Convergenza" di somme di cubi
Risposte: 12
Visite : 1885

Re: "Convergenza" di somme di cubi

b) Preso un qualsiasi multiplo di 3, prendiamo la somma dei cubi delle sue cifre e poi la somma dei cubi delle cifre di tale somma e così via, iterativamente. Mostrare che si arriva in un numero finito di passi sempre ad un unico numero, che ovviamente è tra quelli trovati al punto precedente (e pe...
da kn
12 giu 2010, 17:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57300

ok, non avendo idea di cosa postare metto un problema preso dalla finale della gara a squadre di quest'anno che io non sono riuscito a risolvere in modo decente, quindi spero che qualcuno trovi una bella soluzione: Problema 69 : trovare tutte le terne di interi positivi a,b,c tali che \displaystyle...
da kn
12 giu 2010, 16:06
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 24409

Sì, ponendo x=y+1 basta mostrare che \displaystyle~27^y+6\cdot 6^y+1\neq 8\cdot 8^y per \displaystyle~y\neq 0,1 . Ma ciò segue dal fatto che \displaystyle~\frac{1}{8}\cdot 27^y+\frac{6}{8}\cdot 6^y+\frac{1}{8}\cdot 1^y>\left(\frac{1}{8}\cdot 27+\frac{6}{8}\cdot 6+\frac{1}{8}\cdot 1\right)^y=8^y per ...
da kn
10 giu 2010, 22:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 57300

Qualcuno conosce una soluzione (intendo una terna)?
da kn
10 giu 2010, 20:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^3+2x+1=2^y
Risposte: 33
Visite : 3604

Penso che sui problemi di ammissione al Senior si possa discutere anche sul forum, tanto c'è già la soluzione nei video (e poi è il problema di TdN olimpica più difficile che abbia mai visto :shock: )
da kn
10 giu 2010, 15:30
Forum: Geometria
Argomento: TST Georgia 2005/8
Risposte: 1
Visite : 792

Si può usare un fatto semplice e carino saltato fuori recentemente.. :wink:
da kn
30 mag 2010, 13:22
Forum: Geometria
Argomento: Rette che concorrono e circonferenze che si tangono
Risposte: 7
Visite : 2388

a) Dimostro come sprmnt21 che \displaystyle~AA'' è simmediana, cioè che, detta \displaystyle~T_A l'intersezione delle tangenti in B e C, \displaystyle~A,A'',T sono allineati (grazie al lemma della simmediana). Sia \displaystyle~\Gamma la circonferenza per A, B e C e sia \displaystyle~R l'intersezion...
da kn
27 mag 2010, 23:24
Forum: Geometria
Argomento: Punti, distanze e ciclicità.
Risposte: 2
Visite : 852

Dette H e K le proiezioni di B e D su AC e usando i segmenti "orientati" abbiamo per Carnot \displaystyle~AH=AB\cos\widehat{BAC}=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AC} . Allo stesso modo \displaystyle~AK=AD\cos\widehat{DAC}=\frac{AD^2+AC^2-DC^2}{2AC} , quindi \displaystyle~AH=AK , visto che \displaystyle~AB^2-B...