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altre dimostrazioni? dai dobbiamo ancora arrivare a 10

per omogeneita possiamo porre wlog \sum_{i=1}^{n}{a_i}=1 e quindi la disuguaglianza diventa : \sum_{i=1}^{n}{a_i^2}\geq \frac{1}{n} .Ora cominciamo con l'artiglieria pesante :D : poniamo f(a_1, ..., a_n) = \sum_{i=1}^{n}{a_i^2} - \frac{1}{n} e g(a_1, ..., a_n) = \sum_{i=1}^{n}{a_i} - 1 , allora per ...

Hint:

sia x^(1/x) che x^(3/2x) sn concave per x>0

ma se noti il ~\LaTeX (fatto da un matematico) ha una precisa notazione ove ~\log e' il logaritmo in base 10, e ~\ln e' il logaritmo naturale. Generalmente la notazione da usare sarebbe quella. concordo, infatti anke le calcolatrici riportano qsta notazione. Nella notazione standard per log si inte...

infatti a modulo 6 si puo procedere cosi: 1)escludiamo subito a=2 e a=3 con oppurtune congruenze 2) quindi e a^2 \equiv 1 (mod 6) . Se b,c,d, e, f>3, allora RHS \equiv 5 (mod 6) , quindi uno fra b, c, d, e, f e' 2 o 3. poniamo f=2 3)in questo caso modulo sei viene: b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \equiv 3 (mo...

Ricorda: modulo 6 è uguale a fare modulo 2 e modulo 3. Se ti rendi conto che mod 2 e 3 sono abbastanza inutili, lo sarà anche il 6. nn direi... si puo usare il fatto ke ogni primo maggiore di 3 e congruo a piu o meno 1 mod 6, e quindi il suo quadrato e congruo a 1 mod 6, da si verifica che almeno u...

qualcuno di voi sa dire dove posso trovare i problemi delle olifis del 1998?

direi ke n=18k o n=18k+6

alex89 ha scritto:Ora il fattore p si può portare fuori dalla sommatoria, quindi per sapere quanto vale modulo $ p^2 $ quella roba ci basta vedere quanto vale modulo p la sommatoria interna.

nn credo: $ 3 \cdot 5 \equiv 6 (mod 9) $, ma 5 nn e congruo a 6 (mod 3)

SkZ ha scritto:mi sa che ti sei dimenticato il $ ~(p-1)! $

si, infatti si deve anche dire che che il denominatore di quella somma si semplifica con $ (p-1)! $ mentre il numeratore x wolstenholme e divisibile per p^2 quindi l'intero prodotto e divisibile x p^2 (ah la fretta... )

la dimostrazione la potresti gia concludere dicendo che: \displaystyle p^2 | \sum_{k=1}^{p-1}{\frac{1}{k}} per il teorema di wolstenholme ( cmq ti consiglio di cercare di dimostrare il teorema xke la sua dimostrazione puo essere istruttiva) x exodd: nn capisco xke hai richiesto quel segno cambiato n...

la seconda si puo risolvere + semplicemente applicando la seguente trasformazione:

$ \begin{array}{cc}{x=u+v \\ y=u+2v}\end{array} $

cosi ke l'equazione data viene ricondotta alla prima diofantea ( ke si risolve semplicemnte in quanto e una equazione di pell )

Se m = a^2+ab+b^2 e n=c^2+cd+d^2 , allora una coppia che funziona e': (ac-bd, ad+bc-bd) ( d'altronde se n=7 ricadiamo nel caso precedente ) Hint per ottenerla( chi e interessato a risolvere da solo l'esercizio non lo guardi xke dice praticamente tt): w e z le due radici terze dell'unita diverse da 1...

come mai hai supposto ke n sia pari?

ACHTUNG: si puo' riportare il metodo ma nn risolvere il caso generale, in quanto dovremo trovare un metodo generale per trovare tt i divisori di $ b - \frac{ad}{c} $ , e nn credo ke cio' sia possibile.