La ricerca ha trovato 73 risultati

da Nemo
22 apr 2014, 16:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $a^2=b^c-3$
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Visite : 2722

$a^2=b^c-3$

Si trovino tutte le terne $(a,b,c)$, con $a,b,c \in \mathbb{N}$, per cui $a^2=b^c-3$ e $4 \nmid c-1$.
da Nemo
21 apr 2014, 23:46
Forum: Algebra
Argomento: Cesenatico 6 - 1989
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Re: Cesenatico 6 - 1989

ok si il principio di fondo credo sia lo stesso :) Lo credo anch'io :lol: Ti ringrazio :D Figurati. È un piacere :D Non è che sai dove si possono trovare le soluzioni dei Cesenatico più vecchi? :) Non so invero dove si possano trovare :( . Sinceramente non so neppure dove siano i testi... :|
da Nemo
21 apr 2014, 21:10
Forum: Algebra
Argomento: Cesenatico 6 - 1989
Risposte: 12
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Re: Cesenatico 6 - 1989

Mi pare corretto :mrgreen: Ad ogni modo, per calcolare $\displaystyle \sum_{m=1}^{n} f(m,n)$, senza scomodare la moneta truccata, basta sapere che $\displaystyle \sum_{i=1}^{k} x_{i}=\displaystyle \sum_{i=0}^{k-1} x_{i+1}$ (mi pare ovvio) e $(a+b)^n= \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \dbinom{n}{k} a^{n-k...
da Nemo
21 apr 2014, 18:04
Forum: Algebra
Argomento: Cesenatico 6 - 1989
Risposte: 12
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Re: Cesenatico 6 - 1989

Hai provato a calcolare la somma dei termini per ogni riga?? Ovvero quanto vale $$ \sum_{m=1}^{n} f(m,n)$$ per $f(m,n)>0$?
da Nemo
21 apr 2014, 16:46
Forum: Algebra
Argomento: Cesenatico 6 - 1989
Risposte: 12
Visite : 2978

Re: Cesenatico 6 - 1989

Un suggerimento un po'... artigianale (adatto anche ai fisici... :lol: ) $\begin{matrix} [n] \\ [4] & \vdots \\ [3] & 0 & h^2(1-h) & 2h(1-h)^2 & (1-h)^3\\ [2] & 0 & h(1-h)& (1-h)^2 & 0 \\ [1] & 0 & 1-h & 0 & 0 \\ [0] & 1 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ & [0] & [1] & [2] & [3] & [4] & [m] \end{matrix}$ Per i...
da Nemo
20 apr 2014, 23:16
Forum: Combinatoria
Argomento: Rimpiazzi
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Visite : 1848

Re: Rimpiazzi

Il prodotto di tutti i numeri aumentati di 1, diviso il prodotto di tutti i numeri. Certo! In effetti $ \left( \dfrac {1} {a}+1 \right) \left( \dfrac {1} {b}+1 \right) = \dfrac {a+b+1}{ab}+1$, per cui un'invariante è $ \prod \left( \dfrac {1}{k}+1 \right)$, per i numeri $k$ scritti sulla lavagna. L...
da Nemo
20 apr 2014, 16:53
Forum: Combinatoria
Argomento: Rimpiazzi
Risposte: 3
Visite : 1848

Rimpiazzi

Su una lavagna sono scritti i numeri $1, 2, 3, \ldots, 2001$. Una mossa consiste nel cancellare due dei numeri scritti, $a$ e $b$, e rimpiazzarli con un (unico) altro numero, $\frac{ab}{a+b+1}$. Dopo $2000$ mosse, è rimasto un solo numero, $k$. Quanto vale $k$?
da Nemo
20 apr 2014, 12:36
Forum: Algebra
Argomento: Sette non è un numero perfetto
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Sette non è un numero perfetto

Si trovino tutte le coppie $ (a,b) $ di interi, con $ 7<b<a $, per cui esiste un polinomio $ p(x) $ a coefficienti interi tale che $ p(a)=0 $, $ p(b)=85 $, $ p(7)=77 $.
da Nemo
20 apr 2014, 12:18
Forum: Combinatoria
Argomento: Roba da Mille e Una Notte
Risposte: 2
Visite : 1612

Roba da Mille e Una Notte

È data una linea poligonale lunga $ 1001 $ in un quadrato di lato $ 1 $. Si dimostri che esiste una retta, parallela a un lato del quadrato, che interseca la poligonale in almeno $ 500 $ punti.
da Nemo
20 apr 2014, 11:26
Forum: Geometria
Argomento: Incontriamoci sulla mediana!
Risposte: 3
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Incontriamoci sulla mediana!

In un triangolo $ ABC $, sia $ P $ un punto sulla bisettrice di $ B \widehat AC $ e siano $ A' $, $ B' $ e $ C' $ i punti rispettivamente su $ BC $, $ CA $ e $ AB $ tali che $ PA′ \perp BC $, $ PB′ \perp AC $, e $ PC′ \perp AB $. Si dimostri che $ PA′ $ e $ B′C′ $ si intersecano sulla mediana $ AM $ (relativa al lato $ BC $).
da Nemo
20 apr 2014, 10:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Primi egoisti
Risposte: 3
Visite : 2912

Primi egoisti

Trovare tutte le coppie $ (p,q) $ di primi tali che $ pq \mid p^p+q^q+1 $
da Nemo
19 apr 2014, 19:09
Forum: Geometria
Argomento: Bisettrici, a spasso per l'incerchio
Risposte: 1
Visite : 1073

Re: Bisettrici, a spasso per l'incerchio

Sia I l'incentro di ABC . Considerando il punto C : Sia C' il punto d'intersezione tra CI e DE . CEC' \cong CDC' , perché hanno CC' in comune, CE\cong CD per il teorema delle tangenti, gli angoli compresi congruenti perché CI è bisettrice di \widehat C . In particolare EC' \cong C'D , quindi CI \per...
da Nemo
19 apr 2014, 13:29
Forum: Geometria
Argomento: Problema 2 Cesenatico 2002
Risposte: 8
Visite : 3447

Re: Problema 2 Cesenatico 2002

Spero possa essere utile...

Guardando dall'alto e tagliando con piani perpendicolari alle figure, passanti per i segmenti rossi. Ottieni un prisma e una piramide, di cui è semplice calcolare il volume.