La ricerca ha trovato 73 risultati

da Nemo
16 ago 2015, 22:49
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La prova dell'arco
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Re: La prova dell'arco

...oppure \(\displaystyle a_n=\begin{cases}12^{ \left\lfloor \frac{n-1}{5} \right\rfloor} \cdot n(\textrm{mod }5) \quad & 5 \nmid n \\ 12^{ \left\lfloor \frac{n-1}{5} \right\rfloor}\cdot 6 & 5 \mid n \end{cases} \qquad \) con \(n \in \mathbb{Z}^+\) :D
da Nemo
16 ago 2015, 19:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La prova dell'arco
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Re: La prova dell'arco

Attento a \(a_{h+5}\) e a come scrivi in funzione di \(a_{2003}\) :wink:
Ad ogni modo non ti dovrebbe essere difficile esplicitare direttamente \(a_n\)...

Se non ho sbagliato qualcosa, il risultato corretto è \(12^5=248832\) (senza il vincolo delle cifre)
da Nemo
02 ago 2015, 22:13
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Indam 2015
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Re: Indam 2015

Le borse che si rendano disponibili per rinuncia o per decadenza dei vincitori, o per altro motivo, potranno essere assegnate, su delibera del Consiglio di Amministrazione dell'Istituto , a candidati risultati idonei nell'ordine della graduatoria. [...] L'Istituto si riserva di revocare o modificar...
da Nemo
31 lug 2015, 16:40
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 26706

Re: SNS mate 2014/2015

Bene! Ora va' avanti a scrivere! :) E ricorda che \(n\) e \(c\) non ti piacciono! :wink:
da Nemo
31 lug 2015, 13:14
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 26706

Re: SNS mate 2014/2015

Euler271,
certo, ma quale esattamente?
Prova a ragionare in questo modo: supponendo che \(7 \nmid a,b\) (gli altri casi li riconduci a questo) e sapendo che \(a+b=7^n\), scrivi \(a^7+b^7\) in un altro modo e vedi qual è la massima potenza di \(7\) che lo divide :wink:
da Nemo
30 lug 2015, 23:33
Forum: Geometria
Argomento: Perimetri, triangoli ceviani, pedali
Risposte: 0
Visite : 8891

Perimetri, triangoli ceviani, pedali

Dato un triangolo \(ABC\) e un punto \(P\) interno ad \(ABC\), dimostrare che il perimetro del triangolo ceviano di \(P\) rispetto ad \(ABC\) è maggiore o uguale al perimetro del triangolo pedale di \(P\) rispetto ad \(ABC\).
da Nemo
30 lug 2015, 17:58
Forum: LaTeX, questo sconosciuto
Argomento: Il quadratino pieno simile a \qed
Risposte: 7
Visite : 5218

Re: Il quadratino pieno simile a \qed

Ho notato che qualcuno usa il quadratino anche qui sul forum... Un modo pratico che mi viene in mente per allinearlo a destra qui è usare il comando per numerare le equazioni:

Codice: Seleziona tutto

\tag*{\(\blacksquare\)}
Il risultato è questo: \( \tag*{\(\blacksquare\)} \)
da Nemo
30 lug 2015, 17:41
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Integrali in successione
Risposte: 3
Visite : 5851

Re: Integrali in successione

Chissà che, aggiungendo un suggerimento, qualcuno non posti una bella soluzione... :mrgreen:

Ebbene, considerate la successione il cui termine generale è \(\displaystyle a_{n} = \int_{0}^{\infty} \frac {1}{(1+x^{2})^{n}}\ dx\), con \(n\) intero positivo.
da Nemo
30 lug 2015, 17:13
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS mate 2014/2015
Risposte: 47
Visite : 26706

Re: SNS mate 2014/2015

Euler271, un suggerimento: quanto deve valere \(a+b\)?
da Nemo
30 lug 2015, 17:02
Forum: Geometria
Argomento: Concorrenza!
Risposte: 1
Visite : 1561

Concorrenza, più in generale!

Io riscriverei "... in modo che abbia due vertici sulla retta \(BC\)...", in modo da includere anche i triangoli ottusangoli. :wink: Sapendo che esiste l'omotetia di centro \(A\) che manda il quadrato di centro \(O_A\) in quello costruito su \(BC\), di centro \(O_A'\) (l'omotetia esiste perché il la...
da Nemo
29 lug 2015, 00:35
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Baricentriche!
Risposte: 69
Visite : 42062

Re: Baricentriche!

Ora, \(\sin (π−θ)=\cos θ\) e quindi \(O=[\cos 2α : \cos 2β : \cos 2γ]\). Talete, ricorda che \(\sin (π−θ)=\sin θ\) ! E quindi \(O=[\sin 2α : \sin2β : \sin 2γ]\) :wink: Esercizio 18 $$S_{\theta/2}^2 = S^2\cot^2\theta/2 = S^2\frac{\cos^2\theta/2}{\sin^2\theta/2} = S^2\frac{\frac{1 + \cos\theta}{2}}{\...
da Nemo
28 lug 2015, 23:43
Forum: Geometria
Argomento: Potenza superficiale
Risposte: 6
Visite : 3096

Re: Potenza superficiale

Spero sia corretto... \( \newcommand{\a}[1]{\widehat{\small{#1}}} \newcommand{\ao}[1]{\boldsymbol{\a{#1}}} \newcommand{\r}[1]{R_{#1}} \) Notazione Indichiamo con \( \ao{LED} \) un angolo orientato (in modo che \( \ao{LED}+\ao{DEL}=\textrm{ang. nullo} \)), con \( T_{\small LED} \) l'area del triangol...
da Nemo
14 lug 2015, 22:11
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2015
Risposte: 67
Visite : 22806

Re: IMO 2015

Grande Sala!!! :D
Bravissimi tutti!! :wink:
Complimenti anche da qui! :mrgreen:
da Nemo
11 lug 2015, 11:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: IMO 2015 - 6
Risposte: 7
Visite : 3474

IMO 2015 - 6

La successione di interi $(a_1,a_2,\dots)$ soddisfa le seguenti condizioni: (I) $1\le a_j\le 2015$ per qualsiasi $j\ge1$, (II) $k+a_k\neq \ell +a_\ell$ per qualsiasi $1\le k<\ell$. Dimostrare che esistono due interi positivi $b$ e $N$ per i quali $$\left \vert \sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right \vert \le ...
da Nemo
11 lug 2015, 11:22
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2015 - 5
Risposte: 0
Visite : 7272

IMO 2015 - 5

Determinare tutte le funzioni $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ che soddisfano l’equazione
$$f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)$$
per tutti gli $x,y \in \mathbb{R}$.