La ricerca ha trovato 148 risultati

da cip999
02 nov 2015, 15:23
Forum: Algebra
Argomento: Giusto per postare qualcosa
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Re: Giusto per postare qualcosa

Ma all'inizio ho imposto $f(0) = 0$...
da cip999
01 nov 2015, 11:25
Forum: Algebra
Argomento: Giusto per postare qualcosa
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Re: Giusto per postare qualcosa

Se $f$ soddisfa, soddisfa anche $f(x) + c$, quindi WLOG $f(0) = 0$. Poniamo $y \mapsto 0$: $xf(x) = f(x^2)$, da cui $$(x + y)(f(x) - f(y)) = xf(x) - yf(y) \implies yf(x) - xf(y) = 0 \qquad \forall \: x, y \in \mathbb{R}$$ Ergo $$\frac{f(x)}{x} = \frac{f(y)}{y} \qquad \forall \: x, y \in \mathbb{R} \...
da cip999
12 ott 2015, 23:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
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Re: Senior 2015

EvaristeG ha scritto:questo stage ha avuto alcuni problemi tecnici, come ricorderanno i partecipanti al Medium
Però c'è da dire che le lezioni col gesso hanno il loro fascino.
da cip999
05 ott 2015, 20:43
Forum: Algebra
Argomento: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)
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Re: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)

Federico II ha scritto:un'idea alternativa è la seguente:
Testo nascosto:
Dimostri che $S_{4n+2}=S_{4n}=2S_n$ e concludi con qualche caso, qui $S_n=x_1+x_2+\cdots+x_n$.
È praticamente la stessa :D
da cip999
05 ott 2015, 14:04
Forum: Algebra
Argomento: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)
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Re: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)

No boh, è che solitamente tra i problemi delle shortlist dal 3/4 in su vengono scelti gli IMO 2/5 e 3/6, mentre questo l'avrei visto bene come un 1/4... Poi ovviamente è anche abbastanza soggettiva la cosa.
da cip999
04 ott 2015, 20:21
Forum: Algebra
Argomento: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)
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Re: Strane successioni (IMO SL 2010/A4)

Sbaglio o il livello è inferiore a quello di un normale SL 4? Dimostriamo la tesi per induzione (estesa) su $n$, distinguendo i casi $n$ pari e $n$ dispari. Il passo base è banale. Supponiamo ora che $\sum_{i = 1}^j \ge 0$ per $j = 1, \: \cdots, \: n - 1$. $n = 2k$. Allora si ha $$\sum_{i = 1}^{2k} ...
da cip999
03 ott 2015, 15:06
Forum: Geometria
Argomento: 78. Rapporto di aree
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Re: 78. Rapporto di aree

Giusta! A te il testimone
da cip999
29 set 2015, 20:38
Forum: Geometria
Argomento: 78. Rapporto di aree
Risposte: 2
Visite : 1223

78. Rapporto di aree

Questo l'avrà già visto almeno mezzo forum, ma vabbè... Sia $\triangle ABC$ un triangolo rettangolo in $C$; scegliamo un punto $P$ sull'arco $AC$ della circonferenza circoscritta che non contiene $B$. La retta perpendicolare a $CP$ e passante per $C$ incontra $AP$ e $BP$ in $K$ e $L$ rispettivamente...
da cip999
27 set 2015, 14:10
Forum: Geometria
Argomento: 77. Luogo dei circocentri
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Re: 77. Luogo dei circocentri

Angoli orientati. $\measuredangle CA_1Q = \measuredangle B_1A_1Q$ per l'allineamento di $A_1$, $B_1$, $C$. $\measuredangle B_1A_1Q = \measuredangle B_1PQ$ per la ciclicità di $A_1B_1QP$. $\measuredangle B_1PQ = \measuredangle B_2PQ$ in virtù della collinearità di $B_1$, $P$, $B_2$. $\measuredangle B...
da cip999
30 ago 2015, 17:08
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2015 - 2
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Re: SNS 2015 - 2

$\lfloor k\rfloor$ non è che abbia tanto senso, penso intendessi $2\left\lfloor\frac{k}{2}\right\rfloor$. :P Comunque una volta trovata la ricorrenza che descrive $p$, in alternativa la si può traslare (ad esempio ponendo $q_k = p_k - \frac{1}{6}$, che verifica la ricorrenza $q_k = \frac{1}{25}q_{k ...
da cip999
30 ago 2015, 11:21
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2015 - 3
Risposte: 5
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Re: SNS 2015 - 3

Drago96 ha scritto:ed era nella shortlist di un po' di anni fa
Questo però è barare! :lol:

Comunque direi che va trovato qualcosa di "ciclico"... :roll:
da cip999
30 ago 2015, 11:18
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2015 - 2
Risposte: 13
Visite : 3010

Re: SNS 2015 - 2

@Drago: più che giusto, nessuna delle quattro pareti della stanza è crollata durante la risoluzione del problema... :lol: Spero che ora vada bene, il check a mano con il caso $k = 3$ (che in realtà avevo fatto anche ieri, commettendo lo stesso errore e ottenendo dunque una falsa conferma) sembra pos...
da cip999
30 ago 2015, 01:17
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2015 - 2
Risposte: 13
Visite : 3010

Re: SNS 2015 - 2

$X_k$ (dove al posto di $X$ metti $S$, $P$ ed $L$) è la probabilità che la mosca, partendo dalla parete il cui nome inizia con $X$ e muovendosi $k$ volte in modo del tutto casuale, si ritrovi alla fine sul pavimento. :) Con questa notazione, ti viene chiesto di trovare un'espressione esplicita $S_k$...
da cip999
29 ago 2015, 22:49
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2015 - 2
Risposte: 13
Visite : 3010

Re: SNS 2015 - 2

Sia $S_k$ la probabilità che la mosca atterri sul pavimento dopo $k$ mosse partendo dal soffitto. Si definiscano analogamente $P_k$ (partenza dal pavimento) e $L_k$ (partenza da una parete laterale qualsiasi). Allora valgono le relazioni: $$\begin{cases} S_k = \frac{1}{5}S_{k - 1} + \frac{4}{5}L_{k...
da cip999
13 ago 2015, 10:32
Forum: Combinatoria
Argomento: 54. Mossa dopo mossa
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Re: 54. Mossa dopo mossa

Perfetto, vai pure :)