La ricerca ha trovato 148 risultati

da cip999
02 feb 2016, 16:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
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Re: Winter Camp 2016

Allora, i momenti salienti di questo stage: Cip che entra violentemente nella nostra stanza e si butta prepotentemente sul letto di Bernardo Cip che butta la roba di Bernardo nell'ascensore e sale e scende continuamente Cip che si chiude in bagno a vomitarbarsi e non fa entrare i napoletani Cip che...
da cip999
22 gen 2016, 17:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 195. Divisibilità
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Re: 195. Divisibilità

Oppure sei una brava ragazza, come preferisci... :D
Vabbè dai, basta OT sennò ci bannano e non ti mandano alle IMO.
da cip999
22 gen 2016, 16:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 195. Divisibilità
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Re: 195. Divisibilità

Direi che va bene (a parte il fatto che nel bonus ti sei dimenticato i fattori $2$, ma è stupido). :) In alternativa, nel problema originale una volta appurato che $n = 2^k$ si può concludere subito andando di induzione su $k$, sfruttando il fatto che l'esistenza di $m$ gode in un certo senso di mol...
da cip999
21 gen 2016, 21:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 195. Divisibilità
Risposte: 4
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195. Divisibilità

Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esiste un intero positivo $m$ tale che $$\frac{4^n - 1}{3} \quad \text{divide} \quad 49m^2 + 1$$ Bonus. (Non vale per la staffetta) Determinare tutti gli interi positivi $n$ per cui esiste un intero positivo $m$ tale che $$n \quad \text{divide} \quad...
da cip999
18 gen 2016, 15:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 194. Random
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Re: 194. Random

Allora uccidiamolo di disuguaglianze brutali. Palesemente $m \mid 2 \cdot 3^n$, dunque $m$ è della forma $3^k$ o $2 \cdot 3^k$ per qualche $k \le n$. Nel primo caso l'equazione si riscrive come $$3^{2k} + 2 \cdot 3^n = 3^k(2^{n + 1} - 1) \quad \Leftrightarrow \quad 3^k + 2 \cdot 3^{n - k} = 2^{n + 1...
da cip999
04 gen 2016, 13:53
Forum: Algebra
Argomento: Trasformazioni funzionali
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Re: Trasformazioni funzionali

1. $A$ e $B$ mandano polinomi di 2^ grado in polinomi di 2^ grado. Dimostrazione: ovvio. 2. Se $p(x)$ è un polinomio di 2^ grado, $p(x)$, $A(p(x))$, $B(p(x))$ hanno lo stesso discriminante. Dimostrazione: conti. 3. $f(x)$ e $g(x)$ hanno discriminanti diversi. Poi forse si potrebbe dire che i polinom...
da cip999
30 dic 2015, 21:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 32639

Re: Winter Camp 2016

No, ma potrei *casualmente* avere un punteggio molto basso in N... :) Comunque anche a me non è ritornato nulla, quindi penso sia normale. Beh, "Ci vediamo a Cesenatico" in realtà non presuppone "Non ci vediamo prima". Dunque è possibile che voi vi vediate sia a Cesenatico che prima, e la frase di c...
da cip999
30 dic 2015, 19:28
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 32639

Re: Winter Camp 2016

Non offrire gratuitamente strane idee a gente come un certo LucaMac :P (anche se un bel: "Pota palese such trivial" da parte sua nelle correzioni sarebbe il top) Come controffensiva potrei sempre rinfacciargli la duplice (triplice? non ricordo :twisted:) sconfitta al tris del tris... Detto questo, ...
da cip999
30 dic 2015, 19:00
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 32639

Re: Winter Camp 2016

E' possibile avere la correzione delle dimostrazioni che ho svolto anche se non ho risolto tutti i nove problemi richiesti? L'aver tentato l'ammissione al Winter Camp comporta criteri più severi di giudizio per l'ammissione ad altri stage? Dipende da cosa tu intenda con "correzione"... Se ti riferi...
da cip999
14 dic 2015, 20:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 32639

Re: Winter Camp 2016

Ma tipo, con "esiste un partecipante che ha stretto la mano ad altri 6" si intende "almeno 6", vero?

[Edit]: Ok, sì, ovviamente... :D
da cip999
11 dic 2015, 21:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: ISL 2013 — N1
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Visite : 1179

Re: ISL 2013 — N1

Ma chiamarlo $\mathbb{Z}^+$? :P Comunque, ponendo $m = f(n)$ ricaviamo $$f^2(n) + f(n) \mid f(n)f(f(n)) + n \quad \forall \: n \in \mathbb{S} \qquad (1)$$ Ma $f(n) \mid f^2(n) + f(n)$, ergo, per la $(1)$, $$f(n) \mid f(n)f(f(n)) + n \implies f(n) \mid n \quad \forall \: n \in \mathbb{S}$$ Quindi $f(...
da cip999
20 nov 2015, 14:02
Forum: Algebra
Argomento: Un (bel) vecchio PreIMO
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Re: Un (bel) vecchio PreIMO

Drago win.
da cip999
19 nov 2015, 22:05
Forum: Algebra
Argomento: Un (bel) vecchio PreIMO
Risposte: 3
Visite : 1890

Re: Un (bel) vecchio PreIMO

Se $a^2 + b^2 > 1$ abbiamo finito, quindi $a^2 + b^2 \le 1$. Per AM-GM $$\sqrt{RHS} = \sqrt{(1 - a^2 - b^2)(1 - x^2 - y^2)} \le \frac{2 - (a^2 + b^2 + x^2 + y^2)}{2}$$ Inoltre da Cauchy-Schwarz segue che $$ax + by \le \sqrt{(a^2 + b^2)(x^2 + y^2)} \le 1$$ Quindi ci basta provare che $$1 - ax - by \g...
da cip999
11 nov 2015, 12:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Identità a caso
Risposte: 0
Visite : 8490

Identità a caso

Dimostrare che $$\sum_{i = 0}^{n} (-1)^i\binom{2n}{i}\binom{4n - 2i - 1}{2n - 1} = 1$$ per ogni intero $n \ge 1$.
da cip999
10 nov 2015, 13:56
Forum: Geometria
Argomento: 81. Triangoli e Feuerbach
Risposte: 4
Visite : 1508

Re: 81. Triangoli e Feuerbach

In alternativa, per il primo punto: la simmetria rispetto a $BC$ lascia fissi $B$ e $C$ e manda $H$ in $H'$ che, come è noto, sta sulla circoscritta. Quindi la circonferenza per $B$, $C$, $H$ va nella circoscritta e il suo centro in $O$. Ne consegue che $A'$ è il simmetrico di $O$ rispetto a $BC$ (e...