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da cip999
13 nov 2016, 16:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I nomi degli italiani sono belli
Risposte: 7
Visite : 2493

I nomi degli italiani sono belli

Ana ha trovato un intero $k \ge 2$!* Decide quindi di sfidare l'amico (amica?) Banana al gioco dei numeri : all'inizio scrivono sulla lavagna un intero $n \ge k$; poi, iniziando da Ana, muovono a turno. Una mossa consiste nel cancellare il numero $m$ scritto sulla lavagna e scrivere al suo posto un ...
da cip999
10 set 2016, 12:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2016
Risposte: 167
Visite : 47575

Re: Senior 2016

E a tutte queste cose che avete detto mi sento soltanto di aggiungere:
- Le varie "pubblicità" e il tentato omicidio ("Perché è lui il responsabile!") durante le pause degli Advanced
da cip999
07 lug 2016, 14:44
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2016
Risposte: 21
Visite : 7766

Re: IMO 2016

Visto che ancora non è stato detto, tornate onusti di pregiati metalli!
In bocca al lupo! :D
da cip999
22 mag 2016, 09:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Dio disse che era combinatoria, e combinatoria fu
Risposte: 3
Visite : 1226

Re: Dio disse che era combinatoria, e combinatoria fu

Meno male che ci sei tu ad occuparmi il viaggio con questi problemi swag... :D Dato un insieme (non vuoto) di punti interni ad $ABC$, definiamo catena una qualunque spezzata aperta che passi una e una sola volta per ciascun punto dell'insieme. Chiamiamo poi valore di una catena la somma dei quadrati...
da cip999
08 mag 2016, 17:49
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: BMO 2016
Risposte: 32
Visite : 10596

Re: BMO 2016

Diario olimpico Giorno 02 - Pomeriggio Durante il pranzo l'italico sestetto si ricongiunge al Deputy e all'Observer, reduci da un'entusiasmante escursione a Durrës seguita dalla visita al castello/museo del prode eroe Skënderbeu (per gli amici Skanderbeg), i quali interrogano i contestant con grande...
da cip999
08 mag 2016, 09:20
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: BMO 2016
Risposte: 32
Visite : 10596

Re: BMO 2016

Diario olimpico Giorno 02 - Mattina La squadra italiana procede temeraria e incurante del pericolo verso il maestoso istituto "Mi Sembra Hultz", già designato come sede dell'imminente competizione. I prodi si domandano quali sorprese riserverà loro la balcanica organizzazione, e la risposta non si f...
da cip999
25 apr 2016, 12:20
Forum: Algebra
Argomento: Piccoli polinomi si fattorizzano
Risposte: 0
Visite : 7423

Piccoli polinomi si fattorizzano

(a) Dimostrare che il polinomio $f(x) = x^n + 2^p$ ha una fattorizzazione non banale in $\mathbb{Z}[x]$ se e solo se $p \mid n$. (b) Dimostrare che il polinomio $g(x) = x^n + 4$ ha una fattorizzazione non banale in $\mathbb{Z}[x]$ se e solo se $4 \mid n$. $n$ è un intero positivo e $p$ un primo disp...
da cip999
14 apr 2016, 21:37
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8131

Re: EGMO 2016

Braveee, complimenti a tutte! :D
da cip999
09 apr 2016, 21:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: EGMO 2016
Risposte: 31
Visite : 8131

Re: EGMO 2016

In bocca al lupo! :)
da cip999
30 mar 2016, 12:46
Forum: Geometria
Argomento: I problemi che non vorresti venissero in baricentriche
Risposte: 5
Visite : 2032

Re: I problemi che non vorresti venissero in baricentriche

e che quindi quelle tre rette schifose concorrono in $Q$. Ahahahahah Giusta ovviamente (modulo un paio di typo, ma vabbè...) :) Un altro modo di vederla potrebbe essere Prendo il punto di Miquel di $ABC$ ed $m$ e faccio vedere che concorrono in quello (sono due angoli da spostare). Comunque BMO 2006.
da cip999
28 mar 2016, 16:21
Forum: Algebra
Argomento: [L04] Pasqua coi Polacchi!
Risposte: 14
Visite : 3154

Re: [L04] Pasqua coi Polacchi!

Allora, non ho letto la "mezza soluzione meno un po'" di sopra, quindi parte delle cose che scriverò saranno già state dette. Risolvendo $x_i(x_i + 1) = x_{i + 1}(x_{i + 1} - 1)$ in $x_{i + 1}$ otteniamo $\displaystyle x_{i + 1} = \frac{1 \pm (2x_i + 1)}{2}$, quindi $x_{i + 1} = -x_i$ oppure $x_{i +...
da cip999
27 mar 2016, 01:08
Forum: Geometria
Argomento: I problemi che non vorresti venissero in baricentriche
Risposte: 5
Visite : 2032

Re: I problemi che non vorresti venissero in baricentriche

Wops, il primo, grazie della segnalazione! (E buona Pasqua :) )
da cip999
27 mar 2016, 00:03
Forum: Geometria
Argomento: I problemi che non vorresti venissero in baricentriche
Risposte: 5
Visite : 2032

I problemi che non vorresti venissero in baricentriche

Sia $ABC$ un triangolo e sia $m$ una retta che incontra i lati $AC$ e $AB$ in punti ad essi interni $E$ ed $F$, rispettivamente, e che interseca la retta $BC$ in un punto $D$ tale che $C$ è compreso tra $B$ e $D$. Le parallele ad $m$ per $A$, $B$, $C$ intersecano nuovamente la circoscritta ad $ABC$ ...
da cip999
25 mar 2016, 23:43
Forum: Algebra
Argomento: C'era una volta $\mathbb{Q}$
Risposte: 5
Visite : 1626

Re: C'era una volta $\mathbb{Q}$

Invece è un BMO (ma va'...)
da cip999
25 mar 2016, 20:23
Forum: Algebra
Argomento: C'era una volta $\mathbb{Q}$
Risposte: 5
Visite : 1626

Re: C'era una volta $\mathbb{Q}$

Ok, bella! :) Metto la mia. Chiamiamo $\displaystyle p + \frac{1}{qr} = a$ e cicliche, e sia $P = pqr$. Si nota facilmente che $\displaystyle abc = \frac{(P + 1)^3}{P^2}$ è intero. Quindi $P$ è radice del polinomio a coefficienti interi $f(x) = x^3 + (3 - abc)x^2 + 3x + 1$, dunque per il teorema del...