OliForum Matematico

Hai già visto il problema di trovare in quanti modi si può scrivere un certo $n$ come somma di $k$ numeri interi non-negativi (ordinati)?

Qual è la tua soluzione per le strettamente crescenti, così partiamo da quella?

BTW, ho pubblicato il mio "scheletro" anche come template su Overleaf, un sito per poter scrivere Latex online senza installare nulla: https://www.overleaf.com/latex/templates/stagetex-olimpiadi-della-matematica/qdcydgkpwkcb --- se ti fai un account su quel sito (per esempio cliccando su https://www...

Tutti? Per esempio, con una stecca lunga 2 e una lunga 1 come fai ad arrivare a un punto a distanza 0.5 dall'origine?

Beh, e in realtà non è neanche neppure del tutto vero, bisogna pensarci su ancora un attimo. Ma prova a semplificare il problema il più possibile. Quali punti del piano si riesce a raggiungere con una stecca lunga $d_2$ e una stecca lunga $d_3$?

OK. Mi piace come l'hai scritto perché è un argomento che si "rovescia" facilmente. Se questa fosse l'unica condizione, allora ci rimane soltanto da provare che (supponendo WLOG $i=1$) si riesce a "raggiungere" tutti i punti in un cerchio di raggio $R=\sum_{j=2}^n d_j$ con una spezzata con lunghezze...

Pensa di nuovo a cosa succede con la disuguaglianza triangolare. Se per esempio $d_1$ fosse molto più grande degli altri tre?

È difficile dire cosa vuol dire "tutta" la teoria necessaria. In un certo senso, le schede olimpiche sono complete, perché usando solo i risultati che ci sono dentro più matematica elementare riesci a scrivere la soluzione di ogni problema che ti daranno. In un altro, non saranno mai complete, non i...

Esatto! Ora passiamo a n=4. Sai identificare subito qualche caso che non funziona?

Sai fare il caso n=3, per esempio?

(Consiglio: se provi a scrivere le tue soluzioni come una catena di disuguaglianze abcd >= coso1 >= coso2 >= ... >= 3, ti accorgi subito quando hai un problema del genere.)

Ma non hai dimostrato che quella formula fornisce tutte le soluzioni della diofantea. Potrebbero essercene delle altre.

L'UMI non fornisce "preparatori olimpici" alle singole scuole; non ne avremmo le forze. Quello che facciamo è fornire, su richiesta, uno o due persone da usare come docenti ai distretti che organizzano dei brevi stage a livello provinciale. Le domande vanno fatte nella stagione autunnale; l'iniziati...

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