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da fph
10 set 2020, 12:08
Forum: Geometria
Argomento: Problema 9 Semifinale Online 1/7/2020
Risposte: 3
Visite : 1253

Re: Problema 9 Semifinale Online 1/7/2020

Mi sembra tutto corretto!
da fph
07 set 2020, 20:19
Forum: Geometria
Argomento: Trisecare un angolo acuto
Risposte: 6
Visite : 1699

Re: Trisecare un angolo acuto

Uhm, non mi sembra molto onesto questo problema, a meno che tu non specifichi esattamente cosa è ammesso e cosa no...
da fph
07 set 2020, 18:56
Forum: Geometria
Argomento: Problema 9 Semifinale Online 1/7/2020
Risposte: 3
Visite : 1253

Re: Problema 9 Semifinale Online 1/7/2020

Ciao! Il problema è che quella figura non è semplicemente il tronco di cono che ottieni ruotando un triangolo isoscele che è una proiezione del cono di partenza. Per rendertene conto, considera per esempio il piede dell'altezza del cono: non può stare sul bordo del solido di rotazione, perché sposta...
da fph
27 ago 2020, 16:20
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Meagre subsets of a Suslin line
Risposte: 5
Visite : 1520

Re: Meagre subsets of a Suslin line

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...
da fph
27 ago 2020, 08:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Premiazioni combinatorie
Risposte: 2
Visite : 594

Re: Premiazioni combinatorie

Stai contando più volte i casi con 4 e 5 premiati dello stesso paese. Supponi che la rosa sia (Alberto, Barbara, Carlo, Daniela, Elliot), dove i primi quattro sono italiani e il quinto è straniero. Questa configurazione la stai contando dapprima scegliendo (Alberto, Barbara, Carlo) come premiati ita...
da fph
18 ago 2020, 12:58
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Trasformata di Fourier e Teorema del campionamento
Risposte: 0
Visite : 1589

Re: Trasformata di Fourier e Teorema del campionamento

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà. Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su alt...
da fph
30 lug 2020, 09:12
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Successione per ricorrenza
Risposte: 8
Visite : 1394

Re: Successione per ricorrenza

Esatto, ti servono 3 condizioni iniziali per $G$ (non $H$): se hai $G(0)$, $G(1)$, $G(2)$ allora anche $2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è fissato.
da fph
29 lug 2020, 18:42
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Successione per ricorrenza
Risposte: 8
Visite : 1394

Re: Successione per ricorrenza

Esatto, la tecnica "standard" è quella. Se vuoi una soluzione diversa, puoi ragionare così: la funzione $H(n) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$ è costantemente uguale a $6$; quindi in particolare soddisfa $H(n+1) = H(n)$, cioè $2G(n+1) + G(n+2) - G(n+3) = 2G(n) + G(n+1) - G(n+2)$, e questa è una succession...
da fph
29 lug 2020, 13:52
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Successione per ricorrenza
Risposte: 8
Visite : 1394

Re: Successione per ricorrenza

Giusto per sapere da dove partire, sai già come si trovano le soluzioni di $G(n+2) = 2G(n) + G(n+1)$, senza il $-6$?
da fph
21 lug 2020, 15:03
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Intervista ad Alessio Figalli, Fields Medal, ex olimpionico e normalista
Risposte: 2
Visite : 4816

Re: Intervista ad Alessio Figalli, Fields Medal, ex olimpionico e normalista

Grazie di averci condiviso l'intervista, l'ho guardata molto volentieri!
da fph
21 lug 2020, 15:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: CMC 2020
Risposte: 10
Visite : 2282

Re: CMC 2020

Congratulazioni a tutti! Risultato davvero eccezionale; l'Italia torna a casa (virtualmente) con ottimi risultati e alcuni metalli pregiatissimi. Ed ora le IMO!
da fph
15 lug 2020, 12:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: partizioni di interi
Risposte: 2
Visite : 1327

Re: partizioni di interi

Detta così, è una definizione e non c'è molto da dimostrare: definiamo gli insiemi $S_k = \{\text{interi che terminano con la cifra $k$}\}$, per $k=0,1,\dots,9$. Visto che ogni intero termina per forza con una (e una sola) cifra tra 0 e 9, ogni intero finisce in uno e uno solo di questi 10 insiemi, ...
da fph
09 lug 2020, 20:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: ciclotomia
Risposte: 11
Visite : 4291

Re: ciclotomia

Hai ragione che non è così ovvio come sembra. Purtroppo in geometria euclidea appena uno si avvicina a proposizioni "base" diventa sempre più complicato decidere da che assiomi si parte, cosa si dà per buono, cosa è davvero una dimostrazione, e cosa vuol dire che "esiste" un punto che non posso cost...
da fph
03 lug 2020, 07:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dubbi aritmetica modulare
Risposte: 1
Visite : 1480

Re: Dubbi aritmetica modulare

Hai visto un po' di teoria con le proprietà delle congruenze? Sta solo applicando tante volte proprietà che dovresti aver studiato come $a \equiv A$, $b \equiv B$ $\implies$ $ab \equiv AB$, $a+b \equiv A+B$.
da fph
02 lug 2020, 08:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dubbi aritmetica modulare
Risposte: 1
Visite : 1480

Re: Dubbi aritmetica modulare

Sì, "determinare la classe di congruenza mod 7" vuol dire "determinare in quale delle sette classi di equivalenza sta". Puoi pensarla come se fosse una domanda a crocette con sette alternative: (a) è congruo a 0 (e quindi a 7, 14, 21, ...) (b) è congruo a 1 (e quindi a 8, 15, 22 ...) ... (g) è congr...