OliForum Matematico

Sì, esatto. Il punto è che quando sottrai membro a membro ottieni una cosa che è zero sempre, non solo quando $j$ è una soluzione. Per la precisione, il passaggio che non funziona nella tua dimostrazione è in fondo, quando da cosa=0 cerchi di concludere che $j$ è una soluzione.

No, non sto dicendo $a_0=5$. Supponi di avere un polinomio palindromo, per esempio $x^2+3x+1$, e un valore di $\lambda=j$ per cui $\lambda^2+3\lambda+1 = 5$. Puoi ancora sottrarre membro a membro come fai nella tua dimostrazione e ottenere $1^2(a_2-a_0)=0$, giusto?

Ma se $a_d j^d+a_{d-1} j^{d-1}+\dots + a_0$ fosse uguale a 5 anziché a 0, cosa cambierebbe nella tua soluzione?

Il problema è: perché $j^d a_d - j^d a_0 = 0$ ti "conferma" che quella è una soluzione? Quell'uguaglianza vale solo per le soluzioni? La tua dimostrazione *parte* da una soluzione e *arriva* a quella proprietà, ma quello che ti servirebbe qui è il ragionamento nel verso opposto: *parti* sapendo quel...

Perfetto ora provo, ma il numero 3 e' corretto? Ti suggerivo di riscriverlo con sintassi Latex proprio perché fosse più facile correggerlo. :) Comunque, mi sembra di no. L'implicazione in fondo, "Dato che a_0=a_d allora 1/j e' una soluzione", non mi sembra valida; hai dimostrato che se j è soluzion...

mohta ha scritto: ↑

01 nov 2020, 14:53

4) Non ho capito la consegna, in che senso lista?

Ops, corretto. Hai ragione, mancava un pezzo.

Riesci a scrivere le formule in Latex (usando i simboli di dollaro), così è più facile leggere e controllare se è corretto?

Poi continua con: Un polinomio $a(x)$ si dice *palindromo* se la lista dei coefficienti $a_d, a_{d-1}, \dots, a_0$ è uguale alla stessa lista letta nell'ordine opposto, $a_0, a_{1}, \dots, a_d$. 3. Sia $\lambda\neq 0$ uno zero di un polinomio palindromo. Mostra che $\frac{1}{\lambda}$ è un altro zer...

Ci sono un po' di problemi e osservazioni "classici" su questo tipo di polinomi, e il problema sembrerà molto più abbordabile una volta che ne hai visti un paio. Per esempio, parti da questi: 1. Se $a(x)$ è un polinomio di grado $d$ con coefficienti $a_d, a_{d-1}, \dots, a_0$, quali sono i coefficie...

Speriamo proprio di sì! Siamo al lavoro per farle succedere in qualche forma variabile a seconda di cosa consentiranno le leggi.

Tantissimi complimenti anche da parte mia! Risultato storico, nel vero senso della parola.

lorecap ha scritto: ↑

28 set 2020, 11:09

Per caso da qualche parte ci sono le soluzioni commentate per la semifinale e la finale mista?

No, ma se hai dubbi su qualche problema lo puoi postare qui sul forum (nella sezione appropriata tra algebra/combinatoria/geometria/tdn)!

Qualcuno che ci posta i risultati, visto che apparentemente nell'era dei social avere una pagina Instagram molto cool è molto più importante che avere un link "risultati" nella home page? ¯\_(ツ)_/¯ (EDIT: home page del sito delle IMO russe, intendo)

Spiegaci il tuo procedimento! Spiegare i tuoi passaggi è un ottimo modo per individuare errori (e ti abitua a scrivere soluzioni, che ti servirà nelle olimpiadi a partire dalle gare provinciali).

OK! Impressione sbagliata mia allora. Bene così, non propongo di chiuderlo o altro. Se vuoi editare il primo post per aggiungere qualche info in più fai pure. E benvenuto nel forum! Mi spiace non essere stato molto accogliente in prima battuta.

Beh, per capire il testo di questo problema ti servono 1-2 semestri di analisi fatta bene, mi sembra. (OK, OK, non stiamo a fare gli avvocati; teoricamente uno può enunciare tutte le definizioni che servono in 30 minuti, però non è come vengono affrontate le cose in un tipico percorso di apprendimen...