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da jordan
01 dic 2016, 15:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
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Re: $19| x+y+z$

Hai ragione, magari dovevo definirli prima; comunque si $A+B:=\{a+b: a \in A, b \in B\}$
da jordan
01 dic 2016, 14:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
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Re: $19| x+y+z$

Giovanni, vedo ora che hai cancellato la dimostrazione; potevi lasciarla, anche perchè quella che avevi scritto era, sostanzialmente, la dimostrazione che, dati $A,B \subseteq \mathbf{Z}$ finiti e non vuoti, allora $$ |A+B| \ge |A|+|B|-1. $$ E' evidente che ci sono delle somiglianze, anche se si pas...
da jordan
30 nov 2016, 22:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
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Re: $19| x+y+z$

Chi ti assicura che questi $x_i+y_j$ abbiano resti diversi modulo $19$?
da jordan
28 nov 2016, 01:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19|ax+by+cz$
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Re: $19|ax+by+cz$

Oh, molto bene! Si, intendevo "non necessariamente distinti"..

Ps. Se $19$ fosse stato un primo piu' grande, diciamo $p$, e $10\mapsto \lceil p^{3/4}\rceil$, allora il risultato sarebbe ancora vero (un cannoncino qui)
da jordan
27 nov 2016, 16:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19|ax+by+cz$
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$19|ax+by+cz$

Sia dato $X\subseteq \{1,2,\ldots,19\}$ tale che $|X|=10$. Mostrare che esistono $a,b,c,x,y,z \in X$ tali che $19$ divide $ax+by+cz$.

[Ps. Non conosco una dimostrazione elementare di questo problema..]
da jordan
20 nov 2016, 16:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
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Re: 19 divide x+y+z

Ops :roll: Modifico subito
da jordan
17 nov 2016, 08:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $19| x+y+z$
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$19| x+y+z$

Siano dati tre sottoinsiemi $X,Y,Z$ di $\{1,\ldots,19\}$ tali che $|X|=|Y|=|Z|=7$.

Mostrare che esistono $x \in X, y \in Y, z \in Z$ tali che $19$ divide $x+y+z$.
da jordan
23 set 2016, 22:16
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Limite (semplice)
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Re: Limite (semplice)

karotto ha scritto:Jordan perdonami se ho osato
Non volevo essere critico in quel senso, è che non sapevo avessi postato l'esercizio per conferma che dell'errore in quel file..
da jordan
17 set 2016, 01:34
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Limite (semplice)
Risposte: 6
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Re: Limite (semplice)

Seriamente?
da jordan
25 ago 2016, 10:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2x^2-\lfloor y^k\rfloor=1$
Risposte: 0
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$2x^2-\lfloor y^k\rfloor=1$

Sia $k>2$ un reale fissato. E' vero che esistono soltanto un numero finito di interi positivi $x,y$ tali che
$$
2x^2-\lfloor y^k\rfloor=1\,\,\,?
$$
da jordan
22 ago 2016, 21:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$
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Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Funziona, anche se non sempre. Lo dimostriamo?
da jordan
22 ago 2016, 09:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$
Risposte: 4
Visite : 2449

Non squarefree

Si, ha la stessa difficoltà (con non squarefree).

Con $n$ intendi un intero positivo e non necessariamente un primo?
da jordan
22 ago 2016, 00:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,4k\}$
Risposte: 4
Visite : 2378

Nuovo punto (b)

Molto bene anche qui (e decisamente piu' facili della mia). Ho aggiunto un punto (b) per evitare di creare un nuovo thread
da jordan
21 ago 2016, 23:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$
Risposte: 11
Visite : 4433

Re: Permutazioni di $\{1,\ldots,2016\}$

polarized ha scritto:Il fatto che funzionino alcuni primi e altri no mi turba :lol:
Mettiamo che lo stesso problema di estende ad "almeno metà" dei primi, vedi qui (in realtà, "quasi tutti", inteso alla stessa maniera del "quasi sempre" sopra)
da jordan
21 ago 2016, 23:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$
Risposte: 4
Visite : 2449

Permutazioni di $\{1,\ldots,p\}$ con $q^2\mid p-1$

Own. Dato un primo $p\ge 11$ tale che $q^2$ divide $p-1$ per qualche primo $q$, sia $\sigma$ una permutazione di $\{1,\ldots,p\}$. Dimostrare che esistono $1\le i<j\le p$ tali che $p$ divide $i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$.

[Due thread collegati qui e qui]