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da gpzes
16 set 2015, 22:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Funzionale con divisibilità
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Re: Funzionale con divisibilità

Rispondo come sull'altro forum :wink: ... $\begin{align} & f(m)=f(2m-m)|f(2m)-f(m)\Rightarrow f(m)|f(2m) \\ & f(m)=f(3m-2m)|f(3m)-f(2m)\Rightarrow f(m)|f(3m) \\ & ....\Rightarrow f(m)|f(k\cdot m),\forall k\ge 1,\forall m\in \mathbb{N}. \\ \end{align}$ Ma allora, posto m=1, $f(1)|f(k),\forall k\ge 1$...
da gpzes
12 set 2015, 02:17
Forum: Algebra
Argomento: PREIMO 2013
Risposte: 7
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Re: PREIMO 2013

Alternativa?!? :oops: Per comodità, si ponga ${{n}^{-2}}=a,n\ge 1$ e sia $\frac{1}{x\ +\ {{n}^{-2}}}=\left\lfloor \frac{1}{x}-{{n}^{-2}} \right\rfloor =m$. Dovendo essere $x>0$ e NON essendo mai nullo RHS di (*), dovrà essere $m\ge 1,m\in \mathbb{N}$. Inoltre $\frac{1}{x\ +\ a}=m\Rightarrow x=\frac{...
da gpzes
03 set 2015, 21:20
Forum: Combinatoria
Argomento: SNS 2002/2003 - 3 LA VENDETTA
Risposte: 8
Visite : 2287

Re: SNS 2002/2003 - 3 LA VENDETTA

:oops: Alternativa: Indichiamo con A, B, C , in senso orario, i vertici del poligono che formano un triangolo ottuso nel vertice B. Ma affinchè il triangolo sia ottuso in B, A ,B e C devono stare su una arco di circonferenza la cui lunghezza è minore di una semicirconferenza. Per esempio può essere ...
da gpzes
01 set 2015, 21:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
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Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

:oops: :oops: ehh il problema è proprio lì :) ..pensavo a Teorema Gauss-Legendre sui numeri della forma $4^a(8k+7)$ e quindi cercavo fattorizzazione via via più fine..ma NADA :wink: .. Mi chiedevo se Vieta-jumpjng poteva essere viabile..considerando $min (x+y+z)$..ma non saprei.. :oops: Ad ogni modo...
da gpzes
01 set 2015, 13:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
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Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

@LucaMac @jordan Bravissimo LucaMac :wink: e sempre mitico jordan. :) :wink: L’idea di usare i residui quadratici e Legge reciprocità quadratica non mi sarebbe mai venuta in mente. :oops: :( Stavo cercando soluzione alternativa… e penso di aver commesso anche un errore. Posso chiederVi un check?!? :...
da gpzes
30 ago 2015, 12:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
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Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

@LucaMac :wink: Ehh Ti ringrazio per lo svolgimento! :) Ad essere sinceri devo ripassare simboli di Legendre e non saprei dirti sulla correttezza della soluzione. L’unica cosa che ricordo, forse male, è che il simbolo di Legendre si definisce per p primo dispari… Si dovrebbe, quindi, escludere la po...
da gpzes
30 ago 2015, 06:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
Risposte: 10
Visite : 2920

Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

:oops: :oops: Premetto di non aver certo risolto il problema :( :( …chiedo aiuto per sapere se sono su un buon cammino o no.. :wink: Per assurdo sia ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=3\cdot \alpha \cdot (xy+yz+zx),\alpha \ge 1$. Per omogeneità possiamo cercare le soluzioni “primitive”...ossia WLOG $MCD...
da gpzes
30 ago 2015, 04:42
Forum: Geometria
Argomento: SNS 2015 - 5
Risposte: 3
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Re: SNS 2015 - 5

:oops: :oops: Sicuramente sbaglio… $A=\frac{{{L}^{2}}}{8}\cdot \left( \frac{1}{tg\left( \vartheta /2 \right)}+1 \right)$ ??
da gpzes
28 ago 2015, 17:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
Risposte: 10
Visite : 2920

Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

:oops: :oops: ayy scvusami...qui ho fatto male i conti... :oops:
da gpzes
28 ago 2015, 02:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $a\nmid b$, per ogni $a,b \in S\subseteq \{1,2,\ldots,2n\}$
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Visite : 3071

Re: $a\nmid b$, per ogni $a,b \in S\subseteq \{1,2,\ldots,2n

:oops: ...si può usare Postulato (Teorema) di Bertrand o c'è via più semplice?? :oops:
da gpzes
28 ago 2015, 01:50
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$
Risposte: 10
Visite : 2920

Re: $3(xy+yz+zx)\nmid x^2+y^2+z^2$

:) jordan...metto come hint sperando sia giusto :oops:
Testo nascosto:
Ho usato $1\le x,y,z\Rightarrow 2\cdot (x+y+z)\le 3+(xy+yz+zx)$ per una dimostrazione per assurdo usando disuguaglianze.
da gpzes
26 ago 2015, 23:32
Forum: Combinatoria
Argomento: 55. SNS 88-89 n 4
Risposte: 10
Visite : 3341

Re: 55. SNS 88-89 n 4

:oops: ..un momento..in base al tuo ragionamento allora si avrebbe che "triangolo"="triangolo escluso un punto". Le due definizioni di "triangolo" NON sono equivalenti. Con riferimento al disegno che hai postato sembra che per alcuni triangoli consideri tutti i punti ma per altri, e.g.per il più est...
da gpzes
26 ago 2015, 09:12
Forum: Combinatoria
Argomento: 55. SNS 88-89 n 4
Risposte: 10
Visite : 3341

Re: 55. SNS 88-89 n 4

@erFuricksen ....Non dico che a volte non sia utile salire di dimensione ma sinceramente non vedo come qui sia utilizzabile.. forse non perdi la convessità ma non penso si possa poi generalizzare a dei convessi generici per i quali il teorema vale ancora (come suggerito da Nemo :wink: ) Proiettare u...
da gpzes
24 ago 2015, 22:25
Forum: Algebra
Argomento: Castelli in aria (Cesenatico 2015)
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Visite : 3037

Re: Castelli in aria (Cesenatico 2015)

Oddio..ne ha fatti mai tanti di Teoremi che ufff :) :wink: ..
ma in TdN lo conoscevo sotto quel nome.. :oops:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange% ... er_theory) :wink:
da gpzes
24 ago 2015, 21:53
Forum: Algebra
Argomento: Castelli in aria (Cesenatico 2015)
Risposte: 11
Visite : 3037

Re: Castelli in aria (Cesenatico 2015)

:oops:
Solo una piccola precisazione…
Ciò che si ottiene è $\sum\limits_{k=0}^{2014}{P(k)\equiv P(2014)+2014\cdot P(0)\equiv P(0)\equiv 50!\quad (\bmod \ 53)}$

..Più che Ruffini non era Teorema di Lagrange :oops: ??