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in realtà quel 3/5 voleva naturalmente essere un 5/3; per il resto si potrebbe ragionare così: -se x minore di 5/3 la serie è a termini positivi infinitesimi, e converge per x minore di 4/3; diverge per x>=4/3; -se x>=5/3, l'argomento della tangente non è infinitesimo, ma essa potrebbe cmq essere in...

come si può fare per ricavare l'identità
$ atanx=acos{\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}} $, valida credo nell'intervallo principale e per x>=0?

sul converge è abbastanza banale, sulla divergenza/indeterminatezza, bisogna forse stare attenti a dire che il termine generale non è infinitesimo per x>4/3, in altre parole, chi ti garantisce che non esistano degli x tali che la tangente, pur avendo argomento infinito, non sia infinitesima (il fatt...

data la serie \displaystyle\sum{tan(\frac{n^{3x}+\sqrt{n}}{2n^{5}-n+2})} come si può fare per dimostrare, come sembra a occhio, che essa non converge per x\ge 3/5 (cioè per esser sicuri che, pur non essendo l'argomento della tan infinitesimo, essa non sia comunque infinitesima per qualche x (cosa im...

giusto, nelle ipotesi mancava il compatto, cosi` torna tutto.

@ killing_buddha quello che dici tu è un'altra cosa, e marconi l'ha fatta; il problema è che ha fatto e "dimostrato" anche quest'altra cosa che ti ho detto; ma se io prendo una funzione da me definita, e.g., f=sinx \forall x diverso da 3, e +\infty per x=3, questa ha solo discontinuità di primo tipo...

parte intera è limitata nell'intervallo in cui l'hai definita; per capirci, una non bilanciata è per esempio l'iperbole;

(secondo il De Marco vuol dire questo) "sia I intervallo di R; una funzione f: I\to\mathbb{R} si dice bilanciata su I se ha in I solo discontinuità di prima specie, cioè i limiti dx e sx di f esistono entrambi finiti, in ogni punto di I dove possono essere considerati, cioè \forall x interno ad I i ...

è vero che "se una funzione è bilanciata, allora è limitata" ?
quale potrebbe essere un modo per provarlo?

mi sa che trovare l'inversa in generale è un po' impossibile. l'esercizio originale era: "sia f: [\frac{1}{2},+\infty[\to[\frac{\sqrt2}{2},+\infty[ la funzione definita dalla formula f(x)=x^x . Dimostrare che f è un diffeomorfismo (cioè biiettiva, derivabile con inversa derivabile). Calcolare poi (f...

la restrizione per farla diventare biietiva è $ f: [\frac{1}{2},+\infty] \to [\frac{\sqrt2}{2},+\infty] $

come si fa a trovare la funzione inversa di $ y=f(x)=x^{x} $?

anzi, converge sempre assolutamente, tranne che per x = 1, dove diverge a $ +\infty $

a me risulta:
diverge a $ +\infty $ per x=1
converge assolutamente per $ |x|<1 $
converge per $ x\le-1 $
qualcuno mi conferma?

qualche aiutino per
discutere, al variare di $ x \in \mathbb{R} $, convergenza semplice e assoluta di
$ \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}sin(x^{n})n^{3x} $, con $ x\le1 $