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da piever
11 mar 2009, 12:02
Forum: Combinatoria
Argomento: Partizionamento particolare di un grafo
Risposte: 5
Visite : 1331

Facendo parte di un piano di spionaggio internazionale su vasta scala, ho scoperto il modo in cui i francesi fanno i problemi delle olimpiadi: imparano 1 o 2 metodi che a volte funzionano e provano a usarli sempre. Questo ha alcune evidenti conseguenze, ad esempio il fatto che il punteggio della fra...
da piever
08 mar 2009, 21:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I numeri di Cullen
Risposte: 10
Visite : 5453

Re: Per la gioia di HarryPotter

jordan ha scritto:$ 3^{\frac{C_n-1}{2}}\equiv -1 \pmod {C_n} \implies C_n-1|\varphi(C_n) $.
Uhm, sei convinto che questo passaggio torni? Se sì, come lo giustifichi?
da piever
08 mar 2009, 17:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: I numeri di Cullen
Risposte: 10
Visite : 5453

Uhm, visto che non so fare quella buffa P gotica, elimino l'ipotesi che n sia primo, e claimo allegramente che: C_n è primo se 3^{2^{n-1} n} \equiv -1 \pmod{C_n} Dimostrazione: Se 3^{2^{n-1} n} \equiv -1 \pmod{C_n} allora chiaramente, se p è un divisore primo di C_n , 2^n |ord_{p}(3) da cui 2^n|p-1 ...
da piever
05 mar 2009, 15:17
Forum: Algebra
Argomento: condizione equivalente a "maggiorizzare"
Risposte: 3
Visite : 1399

Uhm, in più un problema in cui forse è leggermente più facile capire cosa bisogna fare... Definizione: A maiorizza B se e solo se esiste f:\{ 1,\cdots ,n\} ^2\to [0,1] tale che: 1) per ogni i, \displaystyle b_i=\sum_{j=1}^{n} f(i,j)a_j 2) per ogni i, \displaystyle\sum_{j=1}^{n} f(i,j)=1 3) per ogni ...
da piever
04 mar 2009, 15:03
Forum: Algebra
Argomento: condizione equivalente a "maggiorizzare"
Risposte: 3
Visite : 1399

@ Feddy: ugh, il thread di Mathlinks che hai linkato ha una soluzione decisamente superiore al mio livello di comprensione.... In ogni caso, un piccolo hint: Allora, l'unica freccia interessante è: se A maggiorizza B, allora A magiorizza B. Potremmo dimostrarlo per induzione chiamando g il più picco...
da piever
04 mar 2009, 14:47
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3540

@ kn: \angle PAB=\angle PDC per ciclicità, se prendi Q coniugato isogonale di P, questo diventa che \angle QAD=\angle QDA , cioè Q è sull'asse di AD. @ mind: LOOOL! comunque ti assicuro che dovendo _correggere_ io dei problemi, mi sono reso conto di cosa possa aver voluto dire correggere le mie solu...
da piever
03 mar 2009, 21:26
Forum: Geometria
Argomento: RMM 3 (o quasi...)
Risposte: 6
Visite : 2212

RMM 3 (o quasi...)

Cioè non è l' RMM 3, ma è una robaccia cha ha qualcosa a che vedere... Allora, siano A_1,A_2,A_3,A_4 dei punti nel piano tali che A_1A_2\cdot A_3A_4=A_1A_3\cdot A_2A_4=A_1A_4\cdot A_2A_3 Dimostrare che \angle{A_1A_3A_2}-\angle{A_1A_4A_2}=\pm 60° (gli angoli sono intesi come angoli orientati, cioè ha...
da piever
03 mar 2009, 21:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: RMM 2009 - Problema 1
Risposte: 20
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Re: Non ci sono più i Cauchy-Schwarz di una volta...

HarryPotter ha scritto:
giove ha scritto:Quella di Harry Potter tra l'altro è la soluzione ufficiale di Dan Schwarz ;)
Brutto copione... :evil:
Lol.. Tra l'altro gira uno strano aneddoto secondo cui il buon Dan Schwarz sia tuttora convinto che l'idea fondamentale di quella dimostrazione fosse il teorema di Bézout!!
da piever
02 mar 2009, 13:09
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3540

Uhm, essendo felicemente tornato da un inverosimile RMM, mantengo almeno in parte la mia promessa e scrivo le idee base della mia dimostrazione: 1) considerare il punto Z tale che esiste una rotomotetia di centro Z che manda B in C e A in D. 2) notare che Z ha tante proprietà belle (ad esempio Z è l...
da piever
25 feb 2009, 18:56
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3540

Uhm, ho finalmente visto perché M è la proiezione di Q su AD...

Bella soluzione comunque! Tra un po' posto la mia...

Ciau!!!
da piever
25 feb 2009, 13:09
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Karamata e Muirhead
Risposte: 2
Visite : 1450

Uhm, sono indeciso se questo sia teoria di base, comunque c'è un interessante fatto dal quale seguono senza troppa difficoltà sia Karamata sia Muirhead (sei l'unico italiano a non chiamarlo Bunching, tra l'altro).

Posto qui questo simpatico fatto.
da piever
25 feb 2009, 13:05
Forum: Algebra
Argomento: condizione equivalente a "maggiorizzare"
Risposte: 3
Visite : 1399

condizione equivalente a "maggiorizzare"

Siano A=(a_1,\dots ,a_n) e B=(b_1,\dots ,b_n) due vettori a coefficienti in \mathbb{R} con a_1\ge \dots\ge a_n e b_1 \ge\dots\ge b_n Definizione: A maggiorizza B se e solo se 1) per ogni k compreso tra 1 e n si ha: \displaystyle\sum_{i=1}^k a_i\ge \sum_{i=1}^k b_i 2) \displaystyle\sum_{i=1}^n a_i = ...
da piever
24 feb 2009, 20:25
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3540

Gabriel, sono commosso che tu abbia speso il tuo tempo a risolvere un problema postato da me e che tu lo abbia trovato carino, ma: 1) come mai ti è venuto in mente di considerare il coniugato isogonale di P rispetto a ADE? 2) per quale oscura ragione hai definito Q e le sue proiezioni sui lati e hai...
da piever
23 feb 2009, 22:50
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3540

proiezioni di P sui due lati opposti

Sia ABCD un quadrilatero ciclico di centro O. Sia P l'intersezione delle diagonali AC e BD. Siano X e Y rispettivamente le proiezioni di P su AB e CD. Sia M il punyo medio di AD. Dimostrare che i triangoli XMY e BOC sono simili. Anche in questo caso, non date troppo per scontato che la tesi sia vera...
da piever
23 feb 2009, 22:47
Forum: Geometria
Argomento: quadrilatero armonico
Risposte: 7
Visite : 2105

@ Feddy: simpatica soluzione! Tra l'altro quel maledetto punto Z ha un sacco di proprietà (ad esempio ZADQ e ZBCQ sono ciclici..)... Il problema originale (che dopo giorni e giorni di duro lavoro, prevalentemente inutile, sono riuscito a risolvere) lo posto in un altro topic in geometria .... EDIT: ...