La ricerca ha trovato 638 risultati

da piever
10 giu 2009, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma di radici è in genere irrazionale
Risposte: 9
Visite : 1914

UP!

Bon, tra un po' metto la mia soluzione se nessuno risponde...
da piever
10 giu 2009, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità da un TST iraniano
Risposte: 1
Visite : 698

Hintone: si consideri un intero positivo "a" tale che 3^a+5 è moolto divisibile per 2...
da piever
09 giu 2009, 15:44
Forum: Geometria
Argomento: Infiniti triangoli non simili
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Un fatto simpatico che forse i più nuovi non conoscono: Per trovare le soluzioni intere positive di a^2+b^2+ab=c^2 si può dividere per c^2 e si cercano ora le soluzioni razionali di x^2+y^2+xy=1 (con x=\frac{a}{c} e y=\frac{b}{c} Ora, data un'equazione di secondo grado nei razionali in due variabili...
da piever
03 giu 2009, 20:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità da un TST iraniano
Risposte: 1
Visite : 698

Divisibilità da un TST iraniano

Si dimostri che, per ogni $ n $ intero positivo si ha:

$ \displaystyle 3^{5^{2^n}-1}\equiv 5^{3^{2^n}-1}\pmod{2^{2n+6}} $
da piever
03 giu 2009, 20:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: somma di radici è in genere irrazionale
Risposte: 9
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somma di radici è in genere irrazionale

Siano $ a_1,\dots ,a_n,k $ interi positivi tali che $ \displaystyle\sum_{i=1}^n \sqrt[k]{a_i} $ è razionale.

Si dimostri che tutti gli $ a_i $ sono potenze k-esime.
da piever
03 giu 2009, 20:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un forte hint dal problema 11 della staffetta
Risposte: 1
Visite : 891

Toh, il mitico Lemma di Chevalley! Hint sulll'hint (o metahint, come direbbe il beneamato Gegegb :P ): Quanto vale \displaystyle \prod_{i=1}^k [1- f_i(x_1,\ldots,x_n)^{p-1}] modulo p se (x_1,\dots ,x_n) è soluzione del sistema? E se (x_1,\dots ,x_n) non è soluzione del sistema? Quindi come calcolo i...
da piever
01 giu 2009, 17:23
Forum: Geometria
Argomento: aree di triangolo pedale e potenza
Risposte: 1
Visite : 1034

aree di triangolo pedale e potenza

Sia ABC un triangolo non degenere. Siano \alpha , \beta e \gamma (nell'ordine) gli angoli di tale triangolo. Dato un punto P, siano A_p , B_p e C_p le sue proiezioni sui lati BC, AC e AB del triangolo. Sia [A_p,B_p,C_p] l'area del triangolo A_pB_pC_p . Sia \mbox{pow}_{\Gamma_{ABC}}(P) la potenza del...
da piever
22 mag 2009, 22:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2=y^p+1
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Visite : 1270

Uhm, bon, giusto per accelerare i tempi, ecco l'hint.

Sia a e b una coppia che soddisfa quell'equazione (cioè a^2=b^p+1 con (a,p)=1). Si consideri l'equazione di Pell x^2-by^2=1.
da piever
22 mag 2009, 15:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2=y^p+1
Risposte: 4
Visite : 1270

Se hai idee per riadattare l'altra dimostrazione, postale. Ma ti consiglierei di cercare altre strade, perché l'idea degli interi di Gauss nell'altro problema serviva per fattorizzare x^2+1 come (x+i)(x-i) . Tu qui vorresti usarli per fattorizzare x^2-1 che però si fattorizza comunque... Magari al r...
da piever
18 mag 2009, 16:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2=y^p+1
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x^2=y^p+1

Sia p un primo dispari. Siano x e y interi positivi tali che x^2=y^p+1 Si dimostri che p|x P.S. "Per il teorema di Mihailescu l'unica soluzione possibile è p=3, x=3, 2=2 e nello specifico 3|3 da cui la tesi" NON è una dimostrazione valida, a meno che non siate così gentili da postare sul forum una d...
da piever
18 mag 2009, 16:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: cortona
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Teoricamente è giusto ma non ben dispone un correttore che sarà sicuramente meno indigente per il resto del problema...si suppone che se si conosce un teorema lo si sa anche dimostrare... Ah, allora ... a parte che se i correttori improvvisamente si trovassero meno indigenti di prima a causa di qua...
da piever
17 mag 2009, 21:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: cortona
Risposte: 12
Visite : 2233

Tanto per prendere a cannonate basta dividere in 2 casi:x=1 e non. Per x=1 si dimostra che l'unica tripla che soddisfa è (x,y,p)=1,1,2 Per x diverso da 1 per il teorema di Catalan l'unica soluzione è (x,y,p)=(2,2,3)... so che non è olimpica, ma dovrebbe fungere :) Da quel che sapevo, lo scopo del g...
da piever
17 mag 2009, 21:06
Forum: Combinatoria
Argomento: Andrea e Luca
Risposte: 8
Visite : 1883

Uhm, un paio di cose che mi va di dire al mondo: 1) sarebbe interessante se qualcuno dimostrasse il simpatico fatto enunciato da Luthorien... 2) julio, tu ha detto che non si può passare sopra una cancellatura, cioè da un blocco da 5, ad esempio, posso cancellare le tre in mezzo e ridurmi a due bloc...
da piever
15 mag 2009, 16:02
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Toto-IMO 2009 - Trofeo forum
Risposte: 60
Visite : 15365

*Coff* Certe cose andrebbero dimenticate.... (e soprattutto certe foto...) Tranquillo, ho scoperto a mio tempo che non sono (purtroppo?) un gruppo di omofobi Qualcosa mi dice che dovrei scegliere le mie firme in maniera più prudente... Tra l'altro, immagino che quel "purtroppo" infastidirà più di u...
da piever
15 mag 2009, 15:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^x=3^y+5
Risposte: 5
Visite : 1373

Concederò al mondo una perla di saggezza di nonno piever. Persone poco accorte sostengono che se esiste una soluzione è inutile cercare moduli.... In questo caso esistono 2 soluzioni: (3,1) e (5,3). Ma noi, impavidi, facciamo due cose: 1) diciamo che x e y sono nonnegativi, per evitare future rottur...