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da piever
17 nov 2008, 17:07
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: giochi di archimede!
Risposte: 136
Visite : 35872

Il consueto in bocca al lupo a tutti prima di Archimede! Piccolo aneddoto: scuola mia ogni anno fa i giochi di Archimede dopo tutte le altre (quest'anno iniziano alle 12:10) e nessuno è mai riuscito a organizzarsi e farsi passare la griglia delle soluzioni prima dell'inizio della prova... Poi dicono...
da piever
17 nov 2008, 17:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Troppi squares
Risposte: 9
Visite : 2815

Simpatico questo problema... C'è una soluzione simpatica con la tecnica preferita di Boll in TdN (nonché l'unica che Egli abbia mai usato in un problema di teoria dei numeri, per quanto ne so). Al lettore l'arduo compito di indovinare di che tecnica si tratti... Rilancio: Sia n un intero positivo. D...
da piever
21 ott 2008, 19:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: quanti primi dividono esattamente un polinomio?
Risposte: 3
Visite : 1808

Avevo dimenticato di specificare che q è di grado maggiore o uguale a uno... In ogni caso ok geda, direi che la dimostrazione torna (non serve neanche fare in modo che q(n)\neq 0 perché se il polinomio si annulla allora chiaramente esistono infiniti primi belli, anzi tutti i primi sono belli). Ora r...
da piever
19 ott 2008, 19:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: quanti primi dividono esattamente un polinomio?
Risposte: 3
Visite : 1808

quanti primi dividono esattamente un polinomio?

Sia q(x)\in\mathbb{Z}[x] un polinomio irriducibile. Un primo p si dice bello se esiste n tale che p|q(n) Un primo p si dice bellissimo se esiste n tale che p||q(n) (cioè p|q(n) ma p^2\nmid q(n) ) Dimostrare che: a) esistono infiniti primi belli b) esistono infiniti primi bellissimi Buona fortuna.
da piever
14 ott 2008, 15:38
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage Senior 2008
Risposte: 176
Visite : 79658

edriv ha scritto:p.s. la tua homepage non funziona
Hai ragione, ora ho aggiustato il link...

@ Leopoldo: LOOOOOOOOOOOL
da piever
13 ott 2008, 16:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: f iniettiva
Risposte: 12
Visite : 3650

Bellino il problema... Non sto riuscendo molto bene a seguire le dimostrazioni postate sopra ma mi sembra che una soluzione possa essere sintetizzata così: 1) per ogni n>1 si ha: \displaystyle f(n)=\frac{n}{2}\phi (n) 2) (come nota pic): se mf(m)=nf(n) allora, detto p il primo più grande che divide ...
da piever
13 ott 2008, 15:39
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage Senior 2008
Risposte: 176
Visite : 79658

Però...

Complimenti a Leo e a Fabio per il punteggio pienio e a Edriv per avere la griglia più originale...
da piever
08 ott 2008, 16:48
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2-1 is not a p-power
Risposte: 16
Visite : 5260

Agh, pensavo di essermi impicciato solo con i segni... Sì, q=p... Comunque, giusto per curiosità, jordan ti sei reso conto che questo caso particolare della congettura di Catalan aveva una soluzione elementare e lo hai proposto oppure è preso da una gara? In ogni caso niente male come problema... E,...
da piever
06 ott 2008, 15:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2-1 is not a p-power
Risposte: 16
Visite : 5260

Allora, per farmi perdonare da jordan per non aver partecipato (non ho proprio avuto tempo questo week end) posto la mia soluzione di questo problema (che ha dato un senso alle 6 ore a scuola di stamattina, tranne quella di geografia astronomica - la voce della prof era troppo forte per riuscire a c...
da piever
02 ott 2008, 15:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n=7x^2+y^2
Risposte: 8
Visite : 2883

non ci sarebbe una soluzione alternativa? Il motivo vero per cui la tesi è vera: Sia j una radice del polinomio x^2-x+2 \mathbb{Z}[j] è un anello a fattorizzazione unica a meno di unità (riesci senza troppa difficoltà a definire una divisione con resto sensata, il resto segue). Il coniugato di a+bj...
da piever
28 set 2008, 10:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: a^n-1|b^n-1 (sembra facile ma...)
Risposte: 2
Visite : 2338

Mah, visto che nessuno risponde, ecco una simpatica generalizzazione:

Siano p(x) e q(x) due polinomi a coefficienti interi, a,b interi positivi.

Per ogni $ n\in\mathbb{N} $ si ha che $ a^n-p(n)|b^n-q(n) $

Dimostrare che esiste k intero positivo tale che:

$ a^k=b $ e $ [p(n)]^k=q(n) $

Buona fortuna.
da piever
25 set 2008, 21:59
Forum: Combinatoria
Argomento: match paradossali in campionato di calcio
Risposte: 21
Visite : 5328

match paradossali in campionato di calcio

n squadre giocano un campionato di calcio, con regole leggermente diverse. I possibili risultati di una partita sono: vittoria o sconfitta. Ogni squadra incontra ogni altra squadra una e una sola volta. Si prende un punto per la vittoria e zero per la sconfitta. Una partita si dice paradossale se la...
da piever
25 set 2008, 18:52
Forum: Algebra
Argomento: simpatica disuguaglianza di origini incerte...
Risposte: 14
Visite : 5149

Bon, è passato abbastanza tempo: L'unico caso difficile è x,y<1 sia n un intero positivo tale che \frac{1}{n}>x\ge\frac{1}{n+1} e m un intero positivo tale che \frac{1}{m}>y\ge\frac{1}{m+1} Ora chiaramente x^y+y^x>\sqrt[m]{\frac{1}{n+1}}+\sqrt[n]{\frac{1}{m+1}} Per Bernoulli abbiamo che (1+\frac{n}{...
da piever
23 set 2008, 21:20
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Oliforum contest- texts I° & results!
Risposte: 12
Visite : 6481

Wow, non sapevo partecipassero anche IMOboys e BALKANboys all'oliforum contest... Bisogna procurarsi problemi più tosti per le prossime edizioni...

E comunque: Grande Giove!
da piever
21 set 2008, 11:35
Forum: Algebra
Argomento: simpatica disuguaglianza di origini incerte...
Risposte: 14
Visite : 5149

No Algebert, non è omogenea...

Comunque per chi volesse lascio un hint:

Visto che sembra comodo usare Bernoulli, come si può passare da cose reali a cose intere? Se x<1 c'è n tale che 1/n>x>=1/(n+1) e lo stesso vale per y....


(selezionare il testo per visualizzarlo)

Buona fortuna...