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da piever
22 feb 2009, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: il 7 arriva prima o poi??
Risposte: 15
Visite : 3979

Generalizziamo un po':

Per ogni sequenza finita di cifre decimali esiste n tale che l'espressione decimale di $ 2^n $ inizia con quella sequenza di cifre.
da piever
22 feb 2009, 14:19
Forum: Geometria
Argomento: quadrilatero armonico
Risposte: 7
Visite : 2467

quadrilatero armonico

Ebbene sì, ogni tanto anch'io tento un problema di geometria... Ho provato per una mattinata a farne uno e non mi è neanche lontanamente venuto, ma in compenso è saltato fuori un lemma estremamente interessante (che dovrebbe essere vero, ma non fidatevi troppo): Sia ABCD un quadrilatero ciclico di c...
da piever
12 feb 2009, 20:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni
Risposte: 238
Visite : 63077

Edit, @53thebest: e che diamine, l'ho pure scomposto qualche pagina fa :lol: Uhm, si, in effetti c'è parecchia gente che ha notato che x^3+1|x^{15}+1 e che x^5+1|x^{15}+1 ma ha ritenuto perfettamente plausibile che \frac{x^{15}+1}{x^5+1} fosse irriducibile... (e probabilmente avrei fatto lo stesso ...
da piever
12 feb 2009, 20:09
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni
Risposte: 238
Visite : 63077

Siete sicuri che le terne che risolvono il 15 siano (k,7k,5k)? Perchè ora (e anche in gara) io ho trovato la soluzione (7,13,17)... Uhm, dovrebbe essere possibile dimostrare che ne esistono un numero infinito di "primitive" (mcd(a,b,c)=1). Uhm, non era neanche troppo difficile trovarle tutte, cosa ...
da piever
12 feb 2009, 18:22
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Gara di Febbraio 2009: commenti, problemi e soluzioni
Risposte: 238
Visite : 63077

Uffa, avevo avuto il piano malefico di mettermi d'accordo tipo con edriv e altra gente e proporre come griglia corretta una griglia non corretta e far prendere un attacco di panico assurdo a tutti quelli che erano andati bene.... Purtroppo sono arrivato tardi (contavo sul fatto che il forum crashass...
da piever
05 feb 2009, 14:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: m è residuo k-esimo per tutti i primi...
Risposte: 0
Visite : 905

m è residuo k-esimo per tutti i primi...

Siano m e k interi positivi fissati.

Supponiamo che per ogni primo p esista n tale che $ p|n^k-m $

Indichiamo con rad(x) (con x intero positivo) il prodotto dei primi che dividono x (e.g. rad(12)=6). Sia $ d=GCD(m,k) $

Dimostrare che $ rad(d)d|m $

Buona fortuna...
da piever
03 feb 2009, 16:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Regalino dal WC
Risposte: 19
Visite : 6081

e nonostante i commenti sarcastici di Pietro ci sono riuscito!! :D Uhm, ti spiacerebbe postare su forum la tua dimostrazione? Potrebbe essere molto istruttiva... E poi spiegherebbe a molti hn come _non_ approcciare un problema di combinatoria... E non usare la solita scusa che hai una dimostrazione...
da piever
01 feb 2009, 19:56
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Conclusioni sul WC 09...
Risposte: 29
Visite : 11352

Mi sento di aggiungere solo questo: -Tap, sentendo parlare me al telefono con Cucciolo e ignorando la reale identità di costui, confonde la relazione (di profonda amicizia, affetto e stima reciproca) che esiste tra me e Cucciolo con una di altro genere... - Edriv che rischia la morte (non sto scherz...
da piever
27 gen 2009, 13:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2009
Risposte: 89
Visite : 30158

Uhm, forse dovrei consultare l'oliforum più spesso... Comunque ecco la mia relazione, ma temo sia più criptica delle mie dimostrazioni....
da piever
25 gen 2009, 13:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: numeri complessi
Risposte: 17
Visite : 6185

Re: numeri complessi

L'anno scorso a febbraio ho usato i complessi per fare il dimostrativo di geometria :oops: , comunque non credo fossero indispensabili... Se io l'ho fatto in sintetica (almeno, mi pare di ricordare così) vuol dire che i complessi non erano indispensabili :D Un ragazzo che mi vuole molto bene e che ...
da piever
20 gen 2009, 18:57
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: numeri complessi
Risposte: 17
Visite : 6185

Re: numeri complessi

sbk_ ha scritto:i numeri complessi fanno parte di quegli argomenti che possono servire a febbraio?se si potrei sapere qualche quesito che è gia capitato?
L'anno scorso a febbraio ho usato i complessi per fare il dimostrativo di geometria :oops: , comunque non credo fossero indispensabili...
da piever
20 gen 2009, 18:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: No residui quadratici
Risposte: 4
Visite : 1247

che fine ha fatto la tua r? Non tvovi che la v sia più, come dive, avistocvatica? Comunque, visto che questo dovrebbe essere un forum di matematica e che ho passato una quantità di tempo inimmaginabile su questo problema (invece di preparare la presentazione di un problema per il Winter - se poi vi...
da piever
19 gen 2009, 16:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: No residui quadratici
Risposte: 4
Visite : 1247

Toh, estremamente interessante... Le domande di rito (con i tuoi problemi non si può mai sapere :P ): 1) da dove viene il problema? 2) L'enunciato è vero o no? (se non vuoi sciupare la sorpresa al pubblico, potresti dirmelo per messaggio privato) 3) Nel caso in cui l'enunciato sia vero, conosci una ...
da piever
16 gen 2009, 18:27
Forum: Algebra
Argomento: qual è il periodo?
Risposte: 4
Visite : 2005

qual è il periodo?

Sia f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} una funzione continua. Un reale positivo t si dice gioioso se per ogni x reale f(x)=f(x+t) Sia G l'insieme dei reali positivi gioiosi. Supponiamo che G contenga almeno un elemento e che G non abbia un minimo. Si dimostri che f è costante. Domanda bonus: è necess...
da piever
13 gen 2009, 18:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: divisibilità con binomiali
Risposte: 0
Visite : 1090

divisibilità con binomiali

Visto lo straordinario successo di popolarità del problema precedente , eccovi un altro simpatico lemmino: Sia p un primo dispari e siano n e k interi positivi. Dimostrare che: \displaystyle p^{\lfloor \frac{n}{p}\rfloor} | \sum_{i\equiv k \pmod p} \binom{n}{i}(-1)^i Nota Bene: se i>n oppure i<0 , s...