La ricerca ha trovato 441 risultati

da FrancescoVeneziano
22 ott 2013, 12:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di potenze $q$-esime mod $p$
Risposte: 5
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Re: Somma di potenze $q$-esime mod $p$

La disuguaglianza che ho scritto si ottiene applicando alla curva x^q+y^q=1 questo famoso bound di Hasse-Weil che segue da alcune congetture di Weil poi dimostrate da Deligne (dopo aver dato le giuste definizioni, l'analogo per campi di funzioni di curve della congettura di Riemann). In realtà, per ...
da FrancescoVeneziano
21 ott 2013, 15:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di potenze $q$-esime mod $p$
Risposte: 5
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Re: Somma di potenze $q$-esime mod $p$

Ora mi metto a pensare ad una dimostrazione elementare, ma intanto permettimi di dire che, se $q>2$ e chiami $N_q'(p)$ il numero di coppie che cerchi, si può dimostrare che $\left|N_q'(p)-(p-q+1)\right|\leq (q-1)(q-2)\sqrt{p},$ quindi la risposta è affermativa, e probabilmente per questa curva in pa...
da FrancescoVeneziano
23 giu 2013, 16:29
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Troleito br00tal ha scritto:Ma che senso ha?
Nessuno.

In altri contesti e con costruzioni molto più complicate, si può fare una teoria dei numeri trascendenti anche in caratteristica positiva, ma non c'è niente che corrisponda a prendere un numero complesso trascendente e "ridurlo modulo p".
da FrancescoVeneziano
02 apr 2013, 15:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+32x=y^3$
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Re: Curve ellittiche

... o si dice che, per il teorema di Nagell-Lutz, $x$ è un divisore quadrato di $27 \cdot 224$ e si provano i casi a mano. Mhh, veramente con quella sostituzione va in $x^2=y^3+256$, che a sua volta va in $x^2=y^3+4$, mi sembra, ma non ha importanza. Piuttosto mi chiedo, senza guardare le tavole, p...
da FrancescoVeneziano
28 dic 2012, 23:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: i primi del 2013
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Re: i primi del 2013

da FrancescoVeneziano
28 dic 2012, 17:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: i primi del 2013
Risposte: 24
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Re: i primi del 2013

Io ho dimostrato che le uniche soluzioni di $2\cdot 3^x=y^2+5$ sono $(1,\pm 1)$ e $(3,\pm 7)$, da cui segue che le uniche basi ammissibili nel problema originale sono 4 e 6. La dimostrazione che ho trovato non è elementare (vado in $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$, che *non* ha fattorizzazione unica), ma dim...
da FrancescoVeneziano
07 nov 2012, 21:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a/p)=-1$ con $a<\sqrt{p}+1$
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Re: $(a/p)=-1$ con $a<\sqrt{p}+1$

@Enigma: Dai un'occhiata a questo post di Tao
http://terrytao.wordpress.com/2009/08/1 ... t-barrier/
@Jordan: Hai una dimostrazione elementare? Avevo l'impressione che già così fosse difficile. EDIT: Tutto ok, impressione sbagliata :)
da FrancescoVeneziano
26 ott 2012, 18:48
Forum: Algebra
Argomento: Due numeri.
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Re: Due numeri.

Sì, essere coniugati in quel modo è equivalente ad avere gli sviluppi in frazione continua definitivamente uguali. Sull'Hardy-Wright dovrebbe esserci anche la dimostrazione.
da FrancescoVeneziano
26 ott 2012, 16:02
Forum: Algebra
Argomento: Due numeri.
Risposte: 7
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Re: Due numeri.

Come osservato da ma_go, il risultato citato da jordan vale solo per infiniti razionali a/b (dalla dimostrazione segue che vale per almeno un convergente ogni 3 della frazione continua per \alpha . Anni fa avevo raccolto in questo threadun po' di risultati sulle frazioni continue e sulle proprieta' ...
da FrancescoVeneziano
25 mar 2012, 18:15
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Della serie "problemi con le serie"
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Re: Della serie "problemi con le serie"

E io invece intendevo che non ci sono "tutte le funzioni elementari". Ok a usare l'espressione in modo informale, ma se cerchi un enunciato preciso devi dire quali consideri. Perché fermarsi all'esponenziale e al logaritmo e trascurare la $\Gamma$ o la $\mathrm{B}$? La $\zeta$ di Riemann o la $\wp$ ...
da FrancescoVeneziano
25 mar 2012, 17:28
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Della serie "problemi con le serie"
Risposte: 9
Visite : 1591

Re: Della serie "problemi con le serie"

Forse non si è proprio chiarito, visto che riproponi la domanda in questi termini… "Forma chiusa" è un'espressione informale che non ha una definizione precisa universalmente accettata; va bene usarla quando è chiaro di cosa si parla, ma se cerchi delle vere dimostrazioni devi dire cosa intendi davv...
da FrancescoVeneziano
22 mar 2012, 23:11
Forum: Cultura matematica e scientifica
Argomento: Libri di algebra per il biennio di matematica
Risposte: 2
Visite : 2371

Re: Libri di algebra per il biennio di matematica

L'Herstein è un libro eccellente che purtroppo adotta un approccio, notazione e terminologia abbastanza antiquati. Non copre alcuni argomenti essenziali come le azioni di gruppi, e in generale non lo raccomanderei come unico libro su cui studiare la materia; nonostante questo mi piace moltissimo e l...
da FrancescoVeneziano
22 feb 2012, 14:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea da ML
Risposte: 5
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Re: Diofantea da ML

trovo un assurdo modulo 81 . Cosa intendi? 81|2+22^2 Del resto basta vedere che 1 risolve y^2+2\equiv 0 \pmod 3 , ma non 2y\equiv 0 \pmod 3 per applicare il lemma di Hensel e concludere che la congruenza y^2+2\equiv 0 \pmod {3^n} ha soluzioni per ogni n ; quindi per uscirne con le congruenze c'è da...
da FrancescoVeneziano
16 feb 2012, 13:10
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: La Geometria euclidea e la ricerca!
Risposte: 3
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Re: La Geometria euclidea e la ricerca!

Dovresti dirci anche cosa intendi per "geometria euclidea". Se intendi la geometria euclidea sintetica , nel senso degli assiomi di Euclide (o un loro riammodernamento) e i vari "prendi il punto, traccia la perpendicolare…" , come materia di ricerca è di fatto morta con la geometria analitica, nel s...
da FrancescoVeneziano
22 dic 2011, 17:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $9p^2+4q^2-15pq$
Risposte: 14
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Re: $9p^2+4q^2-15pq$

Non ho fatto i calcoli fino in fondo, ma dovrebbe ottenersi una parametrizzazione polinomiale di tutte le (infinite) soluzioni.