La ricerca ha trovato 163 risultati

da post233
01 mar 2006, 23:47
Forum: Algebra
Argomento: Sempre per gli amanti di Hojoo Lee
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Perfetto, ok ad entrambe. Scrivo anche la mia, anche se le idee sono fondamentalmente le stesse: Banalmente, ab^2=\displaystyle \frac{b}{c} . Inoltre, per G.M.-C.M. , \sqrt[3]{\displaystyle \frac{a^3+b^3+c^3}{3}} \geq \sqrt[3]{abc} e dunque a^3+b^3+c^3 \geq 3 e RHS \leq 6 pertanto la tesi diventa ve...
da post233
01 mar 2006, 19:45
Forum: Algebra
Argomento: Sempre per gli amanti di Hojoo Lee
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Sempre per gli amanti di Hojoo Lee

Sempre dalla dispensa di Hojoo Lee (mi pare nessuno l'abbia ancora postata, in caso contrario mi scuso): per $ a,b,c>0 $ e $ abc=1 $ dimostrare che

$ \displaystyle \frac{1+ab^2}{c^3}+\displaystyle \frac{1+bc^2}{a^3}+\displaystyle \frac{1+ca^2}{b^3} \geq \displaystyle \frac{18}{a^3+b^3+c^3} $
da post233
28 feb 2006, 19:39
Forum: Algebra
Argomento: Piccoli balcanici crescono
Risposte: 3
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Per i soliti reali positivi, provare che \displaystyle \frac{ x+y}{x^2-xy+y^2 } \leq \frac{ 2\sqrt 2 }{\sqrt{ x^2 +y^2 } } Scriviamo la disuguaglianza come \displaystyle \frac{x+y}{\displystyle \frac{x^3+y^3}{x+y}} \leq \frac{2}{\sqrt{\diplaystyle \frac{x^2+y^2}{2}}} ovvero \displaystyle \frac{2 \d...
da post233
13 feb 2006, 14:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
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Visite : 6173

Sì, ok, con il "cannone" Fermat va (a proposito, $ (0,n^2) $ non è una soluzione perché $ a-b $ deve essere un quadrato perfetto, ma questo è un dettaglio), ma mi chiedo se sarebbe possibile trovare una soluzione che faccia uso di tecniche elementari... :roll:
da post233
11 feb 2006, 19:29
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
Risposte: 12
Visite : 6173

Re: Ci ho provato

Ricordando che a=2(P^2 + Q^2) e b = 2(P^2 - Q^2) e utilizzando l'ultima equazione ottenuta si ha: a=Q^2 \cdot \frac{(k+1)^2}{k} e b = Q^2 \cdot \frac{(k-1)^2}{k} , che sono ASSURDE perchè a,b \in Z e (k+1)^2 \equiv 0 modk è ASSURDA, a meno che k=1 \Rightarrow b=0, a=4Q^2 = n^2 . Beh, ma cosa mi ass...
da post233
10 feb 2006, 20:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
Risposte: 12
Visite : 6173

Re: Ci ho provato

Intanto se a=b si ha 2a = p^2 \Leftrightarrow a = b = 2^{2k+1} \forall k \in N , oppure la soluzione banale a=b=0 . . Beh, non soltanto... 2a = p^2 \Leftrightarrow a=b=2k^2 \forall k \in N , dunque anche tutte le coppie del tipo (2k^2,2k^2) sono soluzioni. 2b = p^2 - q^2 = (p - q)(p + q) , cioè (p ...
da post233
08 feb 2006, 20:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
Risposte: 12
Visite : 6173

Peraltro senza carta né penna... :D :D
da post233
07 feb 2006, 20:51
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Il paradosso di chi vuol essere milionario
Risposte: 15
Visite : 14256

La situazione è diversa da quella descritta nel paradosso di Monty Hall, in quanto il computer non ha eliminato 2 risposte scegliendole fra B,C,D, ma fra A,B,C,D: in questo caso il computer avrebbe potuto benissimo eliminare la risposta A, cosa proibita invece nel gioco delle tre scatole: poiché non...
da post233
07 feb 2006, 20:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Più di qua o più di là? (Divisori mod 4)
Risposte: 16
Visite : 6852

moebius ha scritto:sia x un quadrato perfetto: x ha più divisori congrui a 3 modulo 4 che a 1 modulo 4.
Semmai il contrario...
da post233
06 feb 2006, 20:42
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Di ritorno dal WC
Risposte: 20
Visite : 13344

Comunque, fra qualche giorno dovrei avere le foto sviluppate...comprese quelle dell'ammucchiata umana la notte prima del test...
da post233
06 feb 2006, 20:38
Forum: Giornalino del gruppo tutor
Argomento: Giornalino numero 20
Risposte: 5
Visite : 10753

EvaristeG ha scritto:Il numero 20 dovrebbe uscire tra pochi giorni
Ma quando, di preciso? :?:
da post233
06 feb 2006, 16:39
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Nickname,chi era costui?
Risposte: 60
Visite : 39335

desko ha scritto:Sembra che lì si faccia riferimento ad una intensa seduta di gabinetto
Beh...non proprio... :roll:
da post233
06 feb 2006, 14:11
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Di ritorno dal WC
Risposte: 20
Visite : 13344

Simo_the_wolf ha scritto:per i non presenti al WC c'è da dire che Gobbino ha in un certo modo "filmato" tutto durante le sedute e se si vuole si possono rivedere le sedute stesse
:? Certo che filmare quello che succede in un WC fa un po' schifo, oltre ad essere contro la privacy... :lol:
da post233
06 feb 2006, 13:24
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Di ritorno dal WC
Risposte: 20
Visite : 13344

phi ha scritto:Non erano bellissimi i problemi di geometria della seconda volta??
No. :evil:
da post233
05 feb 2006, 23:36
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma, differenza e prodotto quadrati
Risposte: 12
Visite : 6173

Singollo ha scritto:Fonte: post233
Peraltro mi è venuto in mente al Winter Camp e non ho la minima idea di come trattare i casi non banali...