La ricerca ha trovato 235 risultati

da elianto84
24 giu 2007, 17:00
Forum: Geometria
Argomento: Base, altezza e differenza di angoli
Risposte: 16
Visite : 8226

Un altro lemma: al variare di Q su s, sia t la retta che si ottiene ruotando s attorno
a B di un angolo pari a delta. L'intersezione tra la retta AQ e la retta t varia su una
ellisse avente gli assi paralleli alle bisettrici (interna ed esterna) dell'angolo ^DMB.
da elianto84
24 giu 2007, 16:40
Forum: Geometria
Argomento: Base, altezza e differenza di angoli
Risposte: 16
Visite : 8226

Per ora una pseudo-dimostrazione: Su una retta r prendiamo un segmento AB con punto medio M; a distanza h da r prendiamo una retta s, su questa un punto C tale che CM sia perpendicolare ad AB. Su s prendiamo anche un punto D tale che l'angolo ^DMB sia pari a delta. Prendiamo poi un punto P su CM e c...
da elianto84
24 giu 2007, 15:48
Forum: Geometria
Argomento: E l'ortocentro è sempre lui, o luuui, o luuuuui
Risposte: 7
Visite : 4227

Fissata la posizione di D su BC non ci sono poi molte possibilità...
In linea di principio, comunque, è sufficiente che tu ne trovi una.
da elianto84
23 giu 2007, 19:24
Forum: Geometria
Argomento: E l'ortocentro è sempre lui, o luuui, o luuuuui
Risposte: 7
Visite : 4227

Questo problema brama una soluzione, per cui: UP!
da elianto84
23 giu 2007, 19:23
Forum: Geometria
Argomento: Somme di inraggi di un quadrilatero ciclico
Risposte: 8
Visite : 5773

Diretta conseguenza del Teorema Giapponese (a sua volta conseguenza delle relazioni che intercorrono tra inraggi, exraggi e circoraggi).

Per un riferimento:
http://www.cut-the-knot.org/proofs/jap.shtml
da elianto84
01 giu 2007, 11:06
Forum: Algebra
Argomento: Altra disuguaglianza, stavolta con fattoriali vari
Risposte: 6
Visite : 3806

Re: Altra disuguaglianza, stavolta con fattoriali vari

\displaystyle\prod_{i=1}^n (1+x_i)\le\sum_{i=0}^n \frac{S^i}{i!} Per la disuguaglianza di concavita' della funzione \log(1+x) , il membro sinistro e' inferiore a (1+S/n)^n=\sum_{i=0}^{n}{n\choose i}\frac{S^i}{n^i} . d'altro canto, per ogni i n! / (n-i)! = n(n-1)\ldots(n-i+1) \leq n^i abbiamo dunque...
da elianto84
24 mag 2007, 22:32
Forum: Algebra
Argomento: Polinomi e trigonometria
Risposte: 2
Visite : 2301

Viete's Power!

$ \tan\omega=\tan(\arctan x_1 + \arctan x_2 + \arctan x_3)=\frac{-x_1 x_2 x_3 + \sum_{cyc}x_i}{1-\sum_{cyc}x_i x_j} $$ =\frac{133}{34} $
$ m+n=167 $
da elianto84
24 mag 2007, 22:18
Forum: Geometria
Argomento: E l'ortocentro è sempre lui, o luuui, o luuuuui
Risposte: 7
Visite : 4227

E l'ortocentro è sempre lui, o luuui, o luuuuui

Dato un triangolo acutangolo ABC e un punto D appartenente al lato BC, determinare con riga e compasso due punti E ed F, rispettivamente sui lati AC e AB, tali per cui l'ortocentro di DEF coincida con quello di ABC.

Per la soluzione più elegante ricchi premi e cotillons.
da elianto84
23 mag 2007, 18:53
Forum: Geometria
Argomento: Minimizziamo aree...
Risposte: 7
Visite : 3828

Rilancio: cosa accade se ABC e A'B'C' non condividono il medesimo baricentro, ma il medesimo ortocentro, o il medesimo circocentro?
da elianto84
23 mag 2007, 14:22
Forum: Algebra
Argomento: Divisibilità di polinomi integrali...
Risposte: 2
Visite : 2473

Poiche' f(x) e' un polinomio, basta provare 0=f(1)=f'(1)=f''(1)=f'''(x).
Le prime tre uguaglianze sono abbastanza triviali, l'ultima e' conseguenza del fatto che

$ f'''(1)=\left((PQ)'RS+(RS)'PQ-(RP)'QS-(QS)'PR\right)(1)= $
$ =\left(\sum_{cyc}P'QRS-\sum_{cyc}P'QRS\right)(1)=0 $
da elianto84
23 mag 2007, 13:34
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie con integrale
Risposte: 1
Visite : 1883

Poniamo S(m)=\int_{0}^{\pi/2}\sin^m(x)\,dx Integrando per parti si ha S(2n+1)=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!} S(2n)=\frac{\pi}{2}\cdot\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} ciò che c'è da studiare è dunque il comportamento della serie \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{4^n}{(2n+1){2n \ch...
da elianto84
22 mag 2007, 21:31
Forum: Geometria
Argomento: Minimizziamo aree...
Risposte: 7
Visite : 3828

Step1: G baricentro di ABC, fissiamo C' su AB. Un'omotetia di centro G e rapporto -1/2 manda C' in F, punto medio di A'B'. A' giace sia su BC che sulla retta simmetrica ad AC rispetto ad F. Fissato un vertice del triangolo A'B'C' quest'ultimo è dunque univocamente determinato. Step2: Un'affinità con...
da elianto84
15 mag 2007, 14:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2007
Risposte: 83
Visite : 42961

Cesenatico atipico, come tutti; doverosi complimenti vanno ai giovani ben piazzati, a tutti coloro che ho visto soffrire davvero durante la prova, e a chi ha risolto il terzo problema evitando sbrodolamenti di due pagine (il premio per la costruzione piu' assurda va indiscutibilmente a Galliani, che...
da elianto84
03 mag 2007, 18:29
Forum: Geometria
Argomento: Concorrenze e punti notevoli
Risposte: 4
Visite : 2971

Edit doveroso: Gabriel, sei proprio sicuro che le tre rette concorrano?
A far tutti i conti (come a realizzare un -enorme- disegno) non sembrerebbe...
da elianto84
14 apr 2007, 00:08
Forum: Geometria
Argomento: SMO-turno finale-2007
Risposte: 4
Visite : 2637

Vettorialmente (centro in O, circocentro di ABC) 2(M-N)=(A+E-B-H)=(A+2D-B-C-H)=D-(B+C) dunque la retta per M e N risulta parallela a quella che congiunge D con O', simmetrico di O rispetto a BC. C'è da provare SD^2+DO'^2=SO'^2. Ora, detta L la proiezione di B su AC, è facile ricavare AS da AL. A seg...