La ricerca ha trovato 235 risultati

da elianto84
18 mag 2008, 21:45
Forum: Geometria
Argomento: medie armoniche
Risposte: 2
Visite : 1933

1) Vogliamo provare \frac{1}{\sin(\pi/7)}=\frac{1}{\sin(2\pi/7)}+\frac{1}{\sin(4\pi/7)} . Chiamando t = \cos(2\pi/7) ed utilizzando le formule di duplicazione e triplicazione del seno la tesi si trasforma in \frac{1}{4t^2-1}=1+\frac{1}{2t} , ovvero 8t^3+4t^2-4t-1=0 . Chiamando ora \zeta=e^{\frac{2\p...
da elianto84
17 mag 2008, 00:08
Forum: Geometria
Argomento: problemino di geometria euclidea
Risposte: 9
Visite : 3747

$ \left\{\begin{array}{rcl} b\,BK - c\,CK &=& 0 \\ BK + CK &=& a\end{array}\right. $
da elianto84
15 mag 2008, 23:45
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2008
Risposte: 8
Visite : 4833

Parzialmente Off-Topic (mi rivolgo a Barsanti-Gobbino-Morandin-Pernazza): avete bisogno di gente che venga a correggere, al pomeriggio? Sempre se mi ritenete degno, obviously.
da elianto84
15 mag 2008, 23:34
Forum: Geometria
Argomento: problemino di geometria euclidea
Risposte: 9
Visite : 3747

Perché la bisettrice taglia il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati tra cui è compresa, ovvero \frac{AC}{AB}=\frac{CK}{BK} conseguenza del fatto che \frac{AC}{AB}=\frac{AC\cdot AK\cdot\sin(\widehat{CAK})}{AB\cdot AK\cdot\sin(\widehat{BAK})}=\frac{[AKC]}{[AKB]}=\frac{AK\cdot CK\cdot\sin(\wi...
da elianto84
15 mag 2008, 23:20
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Variante Cesenatico 2008 n° 4
Risposte: 7
Visite : 3999

Hai ragione Pietro, sono stato un po' brutale e me ne scuso.
Tornando a Bomba, ci starebbe un piccolo rilancio:
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Sia $ p $ un primo assegnato.
Si provi che il numero di soluzioni intere $ (a,c) $ di

$ p^c + 1 = a^2 + p $

è finito.
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da elianto84
15 mag 2008, 22:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quarte potenze
Risposte: 8
Visite : 3620

Per quanto riguarda il teorema dei tre quadrati, la tecnica standard è l'applicazione del prodotto triplo di Jacobi alle q-serie (e alle loro derivate): con la dovuta perizia si riesce a determinare esplicitamente quale sia la funzione aritmetica che fornisce il numero di rappresentazioni; vedi http...
da elianto84
15 mag 2008, 15:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quarte potenze
Risposte: 8
Visite : 3620

E' importante notare che tale upper bound (53) è molto lasco; sfruttando il fatto che ogni intero è somma di 3 quadrati - fatta eccezione per i numeri nella forma 4^m (8k+7) (per cui basta sommare 6 e la forma non è più quella), studiando in dettaglio alcuni casi particolari (interi inferiori ad un ...
da elianto84
15 mag 2008, 00:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma di quarte potenze
Risposte: 8
Visite : 3620

Una bella Lemmata: Lemma 1) Gli interi che sono somma di quattro quadrati formano un semigruppo, attraverso la norma indotta dalla moltiplicazione di quaternioni; Lemma 2) Per ogni primo p esiste un multiplo di p, diciamo kp, che può essere espresso come somma di quattro quadrati; Lemma 3) Ogni prim...
da elianto84
12 mag 2008, 17:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2008 - Risultati
Risposte: 43
Visite : 20934

Accolgo di buon grado la smentita di Edriv, associandomi completamente a quanto scritto da Fph. E' stata una sessione di correzione sfiancante, probabilmente a causa di una cattiva scelta o di un cattivo arrangiamento dei testi (anche il fatto che la tradizione impedisca di allegare figure non depon...
da elianto84
12 mag 2008, 16:22
Forum: Geometria
Argomento: quadrilatero ciclico dentro un quadrilatero ciclico (Own)
Risposte: 2
Visite : 2547

Carino! Piano di lavoro: 1) EAD inversamente simile ad ECB 2) Sistema di riferimento centrato in E 3) Trilineari \longrightarrow Baricentriche per K_2 e K_4 4) \left\{\begin{array}{rcl}\vec{G_2}-\vec{G_4}&\longrightarrow&\vec{A}+\vec{D}\\ \vec{K_2}-\vec{K_4}&\longrightarrow&\|\vec{D}\|^2 \vec{A}-\|\...
da elianto84
12 mag 2008, 03:24
Forum: Geometria
Argomento: Il luogo sperduto dei baricentri (Own)
Risposte: 3
Visite : 2816

Premetto che non è una bella soluzione (gli scrupoli d'eleganza verranno attivati successivamente). Ponendo un riferimento centrato in \Gamma e usando l'analitica nel modo più rozzo si vede che il luogo dei punti è una conica (grado e simmetria delle equazioni coinvolte). Inoltre, tale conica è cont...
da elianto84
11 mag 2008, 23:43
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Variante Cesenatico 2008 n° 4
Risposte: 7
Visite : 3999

Bah, a mio giudizio la soluzione è anche abbastanza elementare. Considerate questi hint: 1) Il prodotto di due numeri nella forma a^2+2b^2 è ancora di quella forma? 2) Quanti sono i modi di scrivere un primo nella forma a^2+2b^2 ? 3) Quanti sono i modi di scrivere 3^c nella forma a^2+2b^2 con a e b ...
da elianto84
01 lug 2007, 14:52
Forum: Geometria
Argomento: Semicirconferenza
Risposte: 2
Visite : 2571

Se ABC è un triangolo con ortocentro H, D ed E sono i piedi delle altezze rispettivamente da A e da B, M è il punto medio di AB ed N il punto medio di CH, si ha che 1) CDHE è ciclico e la circonferenza per i suoi vertici ha centro in N 2) Una rotazione di un angolo retto con centro in D, seguita da ...
da elianto84
25 giu 2007, 15:12
Forum: Algebra
Argomento: angle brocard
Risposte: 4
Visite : 3379

Oppure, invocando i cannoni: chiamo \Omega uno dei due punti di Brocard di un generico triangolo ABC , constato che il triangolo pedale di \Omega è simile ad ABC e ne calcolo la superficie; applico il teorema di Eulero sui triangoli pedali e deduco che la distanza di \Omega dal circocentro di ABC , ...
da elianto84
25 giu 2007, 14:03
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Formule di quadratura gaussiane
Risposte: 4
Visite : 3251

Ti sarei grato se potessi meglio specificare la questione. Se la domanda è: "esiste una base di polinomi ortogonali secondo il prodotto scalare p \circ q = \int_{0}^{1} \left(x-\frac{1}{2})^{1/3} p(x) q(x)\,dx che abbia una qualche parvenza di maneggevolezza?" La risposta è NO. Semplicemente si appl...