La ricerca ha trovato 243 risultati

da elianto84
15 feb 2009, 19:04
Forum: Algebra
Argomento: disuguaglianza malefica!
Risposte: 10
Visite : 3431

Omogeneizzando: (x+y)^2 + x^{-1} \geq 4y x^3 + 2x^2 y + xy^2 - 4xy + 1 \geq 0 Considerando la derivata parziale in y si ha che i punti critici si trovano sulla retta x+y = 2 , è dunque sufficiente provare che per x compreso tra 0 e 2 vale: 4 + \frac{1}{x} \geq 4(2-x) ossia: 4x^2-4x+1 \geq 0 che è ba...
da elianto84
15 feb 2009, 18:40
Forum: Algebra
Argomento: Disugaglianza di Clarkson
Risposte: 2
Visite : 1799

Tirare in ballo Jensen/Young/Holder/Minkowski mi sembra eccessivo, direi che basta riformulare con accortezza e applicare una versione for dummies di Bernoulli: Formulazione equivalente 1) Posto c>d>0, provare che per p>2 2(c^p + d^p) \geq \left(\frac{c+d}{2}\right)^p + \left(\frac{c-d}{2}\right)^p ...
da elianto84
25 ott 2008, 15:28
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Densità di sen(n) in [-1,1]
Risposte: 2
Visite : 2257

Personalmente proverei a studiare come si comportano i convergenti di \pi per desumere la densità in un intorno dello zero: \sin(\pi-p/q)<c_1/q^2 \stackrel{?}{\longrightarrow} \sin(p)<c_2/q e proverei a risalire, tramite le formule di somma del seno, dalla densità "locale" a quella "globale". Il met...
da elianto84
25 set 2008, 18:08
Forum: Matematica non elementare
Argomento: stime varie per int e^(-x^2/2)
Risposte: 9
Visite : 4421

Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $
da elianto84
25 set 2008, 17:54
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Dimostrazione del limite di e
Risposte: 4
Visite : 3319

Preliminarmente, una nota: ammettere dei numeri reali come esponenti è come supporre la pre-esistenza di un "candidato logaritmo" o una "candidata base". Una definizione che non si morda la coda è \displaystyle e=\lim_{n\to +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n Che il limite esista, si prova con la d...
da elianto84
25 set 2008, 16:39
Forum: Combinatoria
Argomento: nessuna terna in progressione
Risposte: 21
Visite : 6750

Questo è più sottile: si provi (o si provi che non è vero ;-)) che comunque presi 129 interi tra i primi 2008 (zero escluso), 3 di questi sono in successione aritmetica.
da elianto84
25 set 2008, 12:27
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Ciò che non vorreste sapere sul Senior 2008
Risposte: 33
Visite : 14736

exodd ha scritto: - scoperta di una soluzione lunga un quarto di quella di jack, con eventuale dimostrazione di $ OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2) $
Mandatemela che la metto nel pdf ufficiale! (elianto84@gmail.com)
da elianto84
23 set 2008, 03:39
Forum: Geometria
Argomento: Proprietà del baricentro
Risposte: 10
Visite : 5470

O ancora, preso P con coordinate (x,y), la somma dei quadrati della distanze si scrive come (la forma quadratica) \sum_{cyc} (x-a_x)^2 + \sum_{cyc} (y-a_y)^2 che moltiplicando per 3 e completando i quadrati diventa C+(3x-\sum_{cyc}a_x)^2+(3y-\sum_{cyc}a_y)^2 Il minimo si ha dunque quando P è "media ...
da elianto84
13 set 2008, 17:49
Forum: Algebra
Argomento: piccolo problema della normale
Risposte: 20
Visite : 7611

Curiosità: (a,b,c) e/o i coefficienti del nostro fantomatico polinomio debbono essere razionali?
da elianto84
29 ago 2008, 16:33
Forum: Geometria
Argomento: Tutti lo sanno, ma...
Risposte: 24
Visite : 9716

Direi corsi e ricorsi storici: viewtopic.php?t=4216&highlight=moltiplicatori
da elianto84
29 ago 2008, 16:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: risolvere un bel problema
Risposte: 5
Visite : 2461

Considera l'ordine moltiplicativo di 5 modulo 32: per il teorema di struttura di (\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z})^* esso è necessariamente pari a metà dell'ordine del gruppo, ossia 8. In formule 5^8 \equiv 1\pmod{32} 5^5 \equiv 5^{13}\pmod{100000} Risulta che le ultime 5 cifre di 5^k hanno periodo 8. Ora,...
da elianto84
15 ago 2008, 18:13
Forum: Geometria
Argomento: Cerco una vecchia discussione
Risposte: 3
Visite : 2937

Toh, il Lemma delle Cotangenti, ecco dove serviva.
Grazie a Rocco per avermelo riportato alla memoria ;-)
da elianto84
18 lug 2008, 19:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2008, risultati
Risposte: 64
Visite : 27241

Wahoo, pensare che a prima vista il 4 mi sembrava ben più complicato del 5!
Complimenti vivissimi a ITA2, spero sia in zona oro!
da elianto84
17 lug 2008, 18:51
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2008
Risposte: 51
Visite : 23517

Ed ora il problema 1. Lo risolvo con il teorema della secante, ovvero, detto C_1 il punto medio di AB , verifico che l'espressione 4(c/2 - HC_1)(c/2 + HC_1) = c^2 - 4 HC_1^2 è in realtà ciclica nelle variabili (a,b,c) . Ricordando che AH=2R\cos A e cicliche, applico il teorema della mediana al trian...
da elianto84
17 lug 2008, 18:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2008
Risposte: 51
Visite : 23517

Provo a far saltare fuori il secondo punto del 2. Impongo \frac{x}{x-1}=\cos\theta\quad\frac{y}{y-1}=\sin\theta\cos\phi\quad\frac{z}{z-1}=\sin\theta\sin\phi , così la seconda è soddisfatta. A questo punto x=\frac{\cos\theta}{1-\cos\theta} eccetera, in quanto f(x)=x/(1-x) è involutiva. Imporre che il...