La ricerca ha trovato 233 risultati

da elianto84
05 mag 2009, 18:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Video di Massimo Gobbino
Risposte: 23
Visite : 11029

Certo che sono davvero comico :shock:
da elianto84
31 mar 2009, 18:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 2^n=7x^2+y^2
Risposte: 8
Visite : 2088

Alternativamente: Lemma1) Il prodotto di due numeri della forma x²+7y² é della medesima forma: <tex>(x^2+7y^2)(z^2+7w^2) = (xz+7yw)^2 + (xw-yz)^2 </tex> Basta scrivere (norma del prodotto)=(prodotto delle norme) in <tex>\mathbb{Z}[\sqrt{-7}]</tex> Lemma2) 2³ e 2⁴ sono della forma x²+7y² per (x,y)=(1...
da elianto84
25 mar 2009, 02:51
Forum: Geometria
Argomento: proiezioni di P sui due lati opposti
Risposte: 13
Visite : 3304

Vi propongo una soluzione vagamente più elementare, vettoriale. Sia P il punto di intersezione delle diagonali di un quadrilatero ciclico ABCD , siano inoltre J,K le proiezioni di P su AB,CD e M,N i punti medi di BC,DA . Se O è il centro della circonferenza circoscritta al quadrilatero, il triangolo...
da elianto84
22 feb 2009, 06:12
Forum: Algebra
Argomento: Simile al #14, provinciali 2009
Risposte: 6
Visite : 2086

Da nessuna parte, hai ragione, la disuguaglianza è nel verso sbagliato.
Mea culpa!
In ogni caso: le cifre sono tutte 9 perché devi -sottrarre- un numero molto piccolo.
da elianto84
21 feb 2009, 19:41
Forum: Algebra
Argomento: Simile al #14, provinciali 2009
Risposte: 6
Visite : 2086

Prendiamo un polinomio che abbia per radici 5+\sqrt{26} e 5-\sqrt{26} : p(x) = x^2 - 10x - 1 La quantità (5-\sqrt{26})^{100} + (5+\sqrt{26})^{100} è un intero, in quanto traccia (somma degli elementi sulla diagonale, ossia somma degli autovalori) della matrice a coefficienti interi: \left(\begin{arr...
da elianto84
15 feb 2009, 19:04
Forum: Algebra
Argomento: disuguaglianza malefica!
Risposte: 10
Visite : 2422

Omogeneizzando: (x+y)^2 + x^{-1} \geq 4y x^3 + 2x^2 y + xy^2 - 4xy + 1 \geq 0 Considerando la derivata parziale in y si ha che i punti critici si trovano sulla retta x+y = 2 , è dunque sufficiente provare che per x compreso tra 0 e 2 vale: 4 + \frac{1}{x} \geq 4(2-x) ossia: 4x^2-4x+1 \geq 0 che è ba...
da elianto84
15 feb 2009, 18:40
Forum: Algebra
Argomento: Disugaglianza di Clarkson
Risposte: 2
Visite : 1353

Tirare in ballo Jensen/Young/Holder/Minkowski mi sembra eccessivo, direi che basta riformulare con accortezza e applicare una versione for dummies di Bernoulli: Formulazione equivalente 1) Posto c>d>0, provare che per p>2 2(c^p + d^p) \geq \left(\frac{c+d}{2}\right)^p + \left(\frac{c-d}{2}\right)^p ...
da elianto84
25 ott 2008, 15:28
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Densità di sen(n) in [-1,1]
Risposte: 2
Visite : 1829

Personalmente proverei a studiare come si comportano i convergenti di \pi per desumere la densità in un intorno dello zero: \sin(\pi-p/q)<c_1/q^2 \stackrel{?}{\longrightarrow} \sin(p)<c_2/q e proverei a risalire, tramite le formule di somma del seno, dalla densità "locale" a quella "globale". Il met...
da elianto84
25 set 2008, 18:08
Forum: Matematica non elementare
Argomento: stime varie per int e^(-x^2/2)
Risposte: 9
Visite : 3558

Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $
da elianto84
25 set 2008, 17:54
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Dimostrazione del limite di e
Risposte: 4
Visite : 2690

Preliminarmente, una nota: ammettere dei numeri reali come esponenti è come supporre la pre-esistenza di un "candidato logaritmo" o una "candidata base". Una definizione che non si morda la coda è \displaystyle e=\lim_{n\to +\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n Che il limite esista, si prova con la d...
da elianto84
25 set 2008, 16:39
Forum: Combinatoria
Argomento: nessuna terna in progressione
Risposte: 21
Visite : 5078

Questo è più sottile: si provi (o si provi che non è vero ;-)) che comunque presi 129 interi tra i primi 2008 (zero escluso), 3 di questi sono in successione aritmetica.
da elianto84
25 set 2008, 12:27
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Ciò che non vorreste sapere sul Senior 2008
Risposte: 33
Visite : 11678

exodd ha scritto: - scoperta di una soluzione lunga un quarto di quella di jack, con eventuale dimostrazione di $ OH^2=9R^2-(a^2+b^2+c^2) $
Mandatemela che la metto nel pdf ufficiale! (elianto84@gmail.com)
da elianto84
23 set 2008, 03:39
Forum: Geometria
Argomento: Proprietà del baricentro
Risposte: 10
Visite : 4478

O ancora, preso P con coordinate (x,y), la somma dei quadrati della distanze si scrive come (la forma quadratica) \sum_{cyc} (x-a_x)^2 + \sum_{cyc} (y-a_y)^2 che moltiplicando per 3 e completando i quadrati diventa C+(3x-\sum_{cyc}a_x)^2+(3y-\sum_{cyc}a_y)^2 Il minimo si ha dunque quando P è "media ...
da elianto84
13 set 2008, 17:49
Forum: Algebra
Argomento: piccolo problema della normale
Risposte: 20
Visite : 5802

Curiosità: (a,b,c) e/o i coefficienti del nostro fantomatico polinomio debbono essere razionali?
da elianto84
29 ago 2008, 16:33
Forum: Geometria
Argomento: Tutti lo sanno, ma...
Risposte: 24
Visite : 7885

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