La ricerca ha trovato 235 risultati

da elianto84
08 ott 2006, 19:26
Forum: Geometria
Argomento: prorpieta dell'iperbole
Risposte: 1
Visite : 2025

Tramite un'affinità puoi rendere ogni iperbole equilatera con apertura 1. Preso il sistema { xy = 1 { ax + by = 1 Risolvendo in x si ha x^2 - (1/a) x + (b/a) = 0 segue che la semisomma delle ascisse delle intersezioni retta-iperbole, per il teorema di Viète, risulta pari a 1/(2a), e analogamente la ...
da elianto84
08 ott 2006, 16:10
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3489

Partiamo dalle coordinate trilineari del circocentro e dell'incentro: O [ cos A ; cos B ; cos C ] I [ 1 ; 1 ; 1 ] Al fine di applicare Ceva calcoliamo il rapporto EA/AF: \displaystyle \frac{EA}{AF}=\frac{\sin\widehat{APE}}{\sin\widehat{APF}}=\frac{\cos\widehat{PAE}}{\cos\widehat{PAF}}=\frac{\cos\wid...
da elianto84
08 ott 2006, 14:49
Forum: Geometria
Argomento: Ellisse Forever
Risposte: 1
Visite : 1494

Ellisse Forever

Abbiamo un'ellisse disegnata su un foglio. Con riga e compasso vogliamo determinarne i fuochi. Un premio speciale a chi utilizza il minor numero di oggetti ausiliari. Una soluzione estremamente inefficiente, per chi vuole trarre spunto: Preso un qualunque punto P interno all'ellisse è possibile trov...
da elianto84
22 set 2006, 21:44
Forum: Geometria
Argomento: Max e min in un quadrato...
Risposte: 10
Visite : 4080

Inoltre, circa il problema 1: AE=a, BF=b, CG=c, DH=d. Se sostituisco ad E l'intersezione tra AB e la retta che congiunge H con il simmetrico di F rispetto a B riduco sicuramente il perimetro del quadrilatero inscritto. Segue che una soluzione ottimale dev'essere non-ottimizzabile tramite questa proc...
da elianto84
22 set 2006, 19:34
Forum: Geometria
Argomento: cerchio e mediane...
Risposte: 4
Visite : 2215

Quanto rumore... Preso un riferimento centrato in G la funzione che associa al punto I(x;y) la quantità AI^2+BI^2+CI^2-3 GI^2 è polinomiale di secondo grado in x e y senza termini misti; tuttavia i termini quadratici vengono elisi dal fatto che 1+1+1-3=0 e quelli lineari dal fatto che le coordinate ...
da elianto84
22 set 2006, 18:36
Forum: Geometria
Argomento: Max e min in un quadrato...
Risposte: 10
Visite : 4080

Piccolo appunto sul problema 2: la funzione che associa ad ogni punto P la quantità PA+PB+PC+PD è sicuramente convessa in quanto somma di funzioni convesse. Segue che il suo massimo è necessariamente sui vertici del quadrato.
da elianto84
22 set 2006, 17:31
Forum: Algebra
Argomento: Fattorizzazione istruttiva
Risposte: 6
Visite : 4226

Step 1.: proviamo a indovinare qualche radice. Se non ci riusciamo, pace. Se siamo molto tenaci possiamo verificare che \omega=e^{i\frac{2\pi}{15}} è radice. Step 2.: i coefficienti sono tutti nel set [-1,0,1] e la cosa è sospetta. Sarà mica un polinomio ciclotomico? Se fosse il polinomio ciclotomic...
da elianto84
22 set 2006, 16:37
Forum: Geometria
Argomento: cerchio e mediane...
Risposte: 4
Visite : 2215

Carino. Chiamo \Gamma la circonferenza per G con raggio r e centro I . Si ha \displaystyle C G_C = \frac{3\mbox{ pow}_{\Gamma}(C)}{2m_c}=\frac{3}{2}\frac{CI^2-r^2}{m_c} Inoltre, detto M il punto medio di AB, \displaystyle\left[ABG_C\right]=\Delta-\frac{1}{2}c\cdot CG_C\,\sin\widehat{BNC} ma sicurame...
da elianto84
22 set 2006, 04:56
Forum: Geometria
Argomento: L'ortocentro descrive una parabola
Risposte: 12
Visite : 5148

Mi permetto di riportare una soluzione piuttosto contorta, ma forse interessante. Poichè nel sistema di riferimento centrato nel circocentro l'ortocentro è dato dalla somma dei vertici, il problema è analogo a dimostrare che Un osservatore solidale con il circocentro di ABP vede muoversi P lungo una...
da elianto84
30 lug 2006, 01:21
Forum: Geometria
Argomento: Luogo circolare
Risposte: 2
Visite : 2025

Ma che grazioso problemino! Chiamo F,G,J,K,M,N le proiezioni dei centri delle circonferenze inscritte su BC, AD e l'altra tangente. Si ha ED = EJ+JD = EM+DF ED = EK+KD = EN+DG MN = FG da cui facilmente ED = FD+DG = ((AD+BD-AB)+(AD+DG-AC))/2 AE = AD-ED = (b+c-a)/2 per cui E viaggia su un arco di circ...
da elianto84
19 lug 2006, 14:35
Forum: Geometria
Argomento: Strani rapporti dei lati...
Risposte: 14
Visite : 8677

Ho corretto un errore di calcolo e spiegato "dove sparisce la superficie".
Spero di essere stato chiaro. Saluti!
da elianto84
18 lug 2006, 12:32
Forum: Geometria
Argomento: IMO 2006, Problem 6
Risposte: 11
Visite : 5058

Già, peccato per questo segno sbagliato. :oops: :? :cry: Ma forse si può rimettere in piedi... Lasciamo perdere la shoelace formula, e prendiamo a_i come il vettore P_i P_{i+1}, v_i come il vettore che va dal baricentro del poligono (è un punto interno) al vertice P_i. La superficie di un triangolo ...
da elianto84
18 lug 2006, 12:10
Forum: Geometria
Argomento: Strani rapporti dei lati...
Risposte: 14
Visite : 8677

No, la semplifichi, visto che c'è sia a destra che a sinistra...
da elianto84
16 lug 2006, 13:55
Forum: Geometria
Argomento: Si può costruire??
Risposte: 3
Visite : 2502

http://elianto84.altervista.org/simo.gif Ricordo un'importante lemma: comunque fissata un'origine, A,B,C sono i vertici di un triangolo equilatero se e solo se il baricentro del triangolo che ha per vertici 1) A 2) B ruotato di 120° 3) C ruotato di 240° coincide con l'origine. Prendo ora come origi...
da elianto84
16 lug 2006, 10:53
Forum: Geometria
Argomento: Strani rapporti dei lati...
Risposte: 14
Visite : 8677

Mettiamo a sistema la condizione di inscrittibilità del quadrilatero con l'equivalenza tra i raggi dei cerchi inscritti ad ABG e CHGK: { m_a/3+b/2 = m_b/3+a/2 { 1/(2m_a+2m_b+3c) = 1/(m_a+m_b+3a/2+3b/2) (l'ultima relazione segue dal fatto che ABG e CHGK hanno la stessa superficie) dopo qualche conto ...