La ricerca ha trovato 243 risultati

da elianto84
30 nov 2006, 17:09
Forum: Geometria
Argomento: Altra concorrenza, stavolta con l'incirconferenza
Risposte: 10
Visite : 6882

Trilineari, conti, conti, conti, determinante, fine. :shock: :roll: :lol:
da elianto84
30 nov 2006, 16:41
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie di arcotangenti
Risposte: 22
Visite : 11528

Che bello, il risultato si generalizza! Punto1. Per la formula dei residui \displaystyle\frac{x^n}{x^{2n}-1}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{(-1)^j e^{2\pi i j / n}}{x^2-e^{2\pi i j / n}} Punto2. Derivando il logaritmo del prodotto di Weierstrass della funzione x^{-1}\sin{\pi x} \displaystyle\sum_{n=...
da elianto84
30 nov 2006, 16:11
Forum: Matematica non elementare
Argomento: inverse hyperbolic functions - function sum relation
Risposte: 2
Visite : 2100

Seno-iperbolicizziamo da una parte e dall'altra, utilizziamo la formula di somma et les jeux sont faits, no?
(Il seno iperbolico e' bigettivo)
da elianto84
28 nov 2006, 13:37
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Integrazione di funzione irrazionale:help!
Risposte: 2
Visite : 2563

Puoi utilizzare la sostituzione
$ \displaystyle x=\frac{\cosh(\log t)}{\sqrt{2}} $
per ricondurti all'integrale
$ \displaystyle \int\frac{4\sqrt{2}}{2t^2-\sqrt{2}t+2}\,dt $
da elianto84
24 nov 2006, 19:44
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie di arcotangenti
Risposte: 22
Visite : 11528

EvaristeG, credo che la tua formula difetti di qualche pigreco...
Ho sintetizzato la soluzione in http://linuz.sns.it/~jack202/sumarctaninversesquare.pdf,
fammi sapere se torna.
da elianto84
26 ott 2006, 17:28
Forum: Geometria
Argomento: Disuguaglianza ceviana
Risposte: 3
Visite : 2947

Preso P con coordinate trilineari [x;y;z] e fatti tutti i conti con similitudini e teorema del coseno si arriva alla disuguaglianza \displaystyle\prod_{\mbox{cyc}}z^2(x+y)^2\leq\prod_{\mbox{cyc}}\left(x^2 y^2+y^2 z^2+z^2 x^2 + xyz(x+y-z)\right) Ed ora a voi il bunching, Cauchy-Schwartz o i moltiplic...
da elianto84
20 ott 2006, 20:01
Forum: Geometria
Argomento: Rapporto curioso
Risposte: 2
Visite : 2353

Tra tutti i triangoli di perimetro fissato, l'equilatero è quello di superficie massima. Giustificazione: dette A,B,C le lunghezze dei segmenti si Soddy (distanze dei vertici dalle proiezioni dell'incentro sui lati) il quadrato della superficie è pari a ABC(A+B+C) e massimizzando questa quantità sog...
da elianto84
09 ott 2006, 18:53
Forum: Geometria
Argomento: Ellisse Forever
Risposte: 1
Visite : 1732

Up! Ho trovato una soluzione vagamente più efficiente, Gif a seguire. http://poisson.phc.unipi.it/~daurizio/DeterminazioneFuochi.gif Ed un'altra <b>decisamente</b> più efficiente, testo a seguire. Prendiamo sei punti distinti P,Q,R,S,T,U sull'ellisse in modo che SU risulti parallelo a PR, ST risulti...
da elianto84
08 ott 2006, 19:26
Forum: Geometria
Argomento: prorpieta dell'iperbole
Risposte: 1
Visite : 2227

Tramite un'affinità puoi rendere ogni iperbole equilatera con apertura 1. Preso il sistema { xy = 1 { ax + by = 1 Risolvendo in x si ha x^2 - (1/a) x + (b/a) = 0 segue che la semisomma delle ascisse delle intersezioni retta-iperbole, per il teorema di Viète, risulta pari a 1/(2a), e analogamente la ...
da elianto84
08 ott 2006, 16:10
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3935

Partiamo dalle coordinate trilineari del circocentro e dell'incentro: O [ cos A ; cos B ; cos C ] I [ 1 ; 1 ; 1 ] Al fine di applicare Ceva calcoliamo il rapporto EA/AF: \displaystyle \frac{EA}{AF}=\frac{\sin\widehat{APE}}{\sin\widehat{APF}}=\frac{\cos\widehat{PAE}}{\cos\widehat{PAF}}=\frac{\cos\wid...
da elianto84
08 ott 2006, 14:49
Forum: Geometria
Argomento: Ellisse Forever
Risposte: 1
Visite : 1732

Ellisse Forever

Abbiamo un'ellisse disegnata su un foglio. Con riga e compasso vogliamo determinarne i fuochi. Un premio speciale a chi utilizza il minor numero di oggetti ausiliari. Una soluzione estremamente inefficiente, per chi vuole trarre spunto: Preso un qualunque punto P interno all'ellisse è possibile trov...
da elianto84
22 set 2006, 21:44
Forum: Geometria
Argomento: Max e min in un quadrato...
Risposte: 10
Visite : 4831

Inoltre, circa il problema 1: AE=a, BF=b, CG=c, DH=d. Se sostituisco ad E l'intersezione tra AB e la retta che congiunge H con il simmetrico di F rispetto a B riduco sicuramente il perimetro del quadrilatero inscritto. Segue che una soluzione ottimale dev'essere non-ottimizzabile tramite questa proc...
da elianto84
22 set 2006, 19:34
Forum: Geometria
Argomento: cerchio e mediane...
Risposte: 4
Visite : 2640

Quanto rumore... Preso un riferimento centrato in G la funzione che associa al punto I(x;y) la quantità AI^2+BI^2+CI^2-3 GI^2 è polinomiale di secondo grado in x e y senza termini misti; tuttavia i termini quadratici vengono elisi dal fatto che 1+1+1-3=0 e quelli lineari dal fatto che le coordinate ...
da elianto84
22 set 2006, 18:36
Forum: Geometria
Argomento: Max e min in un quadrato...
Risposte: 10
Visite : 4831

Piccolo appunto sul problema 2: la funzione che associa ad ogni punto P la quantità PA+PB+PC+PD è sicuramente convessa in quanto somma di funzioni convesse. Segue che il suo massimo è necessariamente sui vertici del quadrato.
da elianto84
22 set 2006, 17:31
Forum: Algebra
Argomento: Fattorizzazione istruttiva
Risposte: 6
Visite : 4750

Step 1.: proviamo a indovinare qualche radice. Se non ci riusciamo, pace. Se siamo molto tenaci possiamo verificare che \omega=e^{i\frac{2\pi}{15}} è radice. Step 2.: i coefficienti sono tutti nel set [-1,0,1] e la cosa è sospetta. Sarà mica un polinomio ciclotomico? Se fosse il polinomio ciclotomic...