La ricerca ha trovato 235 risultati

da elianto84
12 apr 2007, 10:55
Forum: Geometria
Argomento: Luogo dei punti con rapporto di due distanze costante
Risposte: 5
Visite : 2755

Ok, AB descriverà una corona circolare, i cui bordi (circonferenze) dovranno necessariamente essere descritti dagli estremi dei segmenti mobili.
da elianto84
12 apr 2007, 00:53
Forum: Geometria
Argomento: Quadrati sopra i lati e concorrenza II
Risposte: 4
Visite : 2867

Conseguenza di una generalizzazione del teorema di Napoleone: se L,M,N giacciono sugli assi di BC,AC,AB ed i triangoli LBC,MAC,NAB sono simili, allora AL,BM,CN concorrono.
da elianto84
11 apr 2007, 23:56
Forum: Geometria
Argomento: Luogo dei punti con rapporto di due distanze costante
Risposte: 5
Visite : 2755

Fissato un punto P, una lunghezza d e un rapporto k, il luogo dei segmenti AB di lunghezza d che realizzano AP/BP=k è una corona circolare. P vede dunque muoversi A (B,C,O) lungo una circonferenza. Cambiando punto di vista, la tesi.
da elianto84
11 apr 2007, 12:59
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli simili accomodati
Risposte: 5
Visite : 2811

Sia O il circocentro di ABC e LMN il suo triangolo mediale. Sia inoltre L'M'N' l'immagine di LMN secondo una rotazione di centro O, ed L''M''N'' il triangolo i cui vertici sono le intersezioni di OL',OM',ON' con i lati BC,AC,AB (rispettivamente). Lemma: L''M''N'' è simile ad L'M'N'. Questo perché OL...
da elianto84
10 apr 2007, 16:06
Forum: Geometria
Argomento: intersezione di angoli alla circonferenza
Risposte: 2
Visite : 1733

Chiamo G l'intersezione di BE e DF, H l'intersezione di AE e CF, O il circocentro di ACBDEF. Claim: GHFE è ciclico. E' sufficiente provare (angle chasing) DGB=CHA. Passando ai supplementari: CAE+ACF=pi-(AOC+EOF)/2=pi-(BOD+EOF)/2=DBE+BDF. Ci siamo. Abbiamo così (teorema del seno) anche il diametro de...
da elianto84
10 apr 2007, 11:38
Forum: Geometria
Argomento: In esclusiva a chi legge sempre male i testi dei problemi
Risposte: 2
Visite : 1989

^ADX e ^BDY sono uguali in quanto supplementari all'angolo al centro che insiste su CD (oppure in quanto ^DAC=^DBC); X è dunque immagine di Y secondo una rotazione di centro D ed angolo ^ADB composta con una dilatazione di rapporto AD/BD.
da elianto84
18 dic 2006, 21:53
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Produttorie pisane...
Risposte: 3
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Poniamo \omega=e^{\frac{\pi i}{3}} \displaystyle\prod_{n=1}^{M}\left( 1+\frac{1}{n^3}\right)=(M+1)\prod_{n=1}^{M}\left(1-\frac{\omega}{n}\right)\left(1-\frac{1-\omega}{n}\right) \displaystyle\frac{M+1}{(M!)^2}\prod_{n=1}^{M}(n-\omega)((n-1)+\omega)=\frac{\omega(M+1)(M-\omega)}{(M!)^2}\prod_{n=1}^{M-...
da elianto84
30 nov 2006, 17:09
Forum: Geometria
Argomento: Altra concorrenza, stavolta con l'incirconferenza
Risposte: 10
Visite : 6143

Trilineari, conti, conti, conti, determinante, fine. :shock: :roll: :lol:
da elianto84
30 nov 2006, 16:41
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie di arcotangenti
Risposte: 22
Visite : 10214

Che bello, il risultato si generalizza! Punto1. Per la formula dei residui \displaystyle\frac{x^n}{x^{2n}-1}=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}\frac{(-1)^j e^{2\pi i j / n}}{x^2-e^{2\pi i j / n}} Punto2. Derivando il logaritmo del prodotto di Weierstrass della funzione x^{-1}\sin{\pi x} \displaystyle\sum_{n=...
da elianto84
30 nov 2006, 16:11
Forum: Matematica non elementare
Argomento: inverse hyperbolic functions - function sum relation
Risposte: 2
Visite : 1913

Seno-iperbolicizziamo da una parte e dall'altra, utilizziamo la formula di somma et les jeux sont faits, no?
(Il seno iperbolico e' bigettivo)
da elianto84
28 nov 2006, 13:37
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Integrazione di funzione irrazionale:help!
Risposte: 2
Visite : 2260

Puoi utilizzare la sostituzione
$ \displaystyle x=\frac{\cosh(\log t)}{\sqrt{2}} $
per ricondurti all'integrale
$ \displaystyle \int\frac{4\sqrt{2}}{2t^2-\sqrt{2}t+2}\,dt $
da elianto84
24 nov 2006, 19:44
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie di arcotangenti
Risposte: 22
Visite : 10214

EvaristeG, credo che la tua formula difetti di qualche pigreco...
Ho sintetizzato la soluzione in http://linuz.sns.it/~jack202/sumarctaninversesquare.pdf,
fammi sapere se torna.
da elianto84
26 ott 2006, 17:28
Forum: Geometria
Argomento: Disuguaglianza ceviana
Risposte: 3
Visite : 2658

Preso P con coordinate trilineari [x;y;z] e fatti tutti i conti con similitudini e teorema del coseno si arriva alla disuguaglianza \displaystyle\prod_{\mbox{cyc}}z^2(x+y)^2\leq\prod_{\mbox{cyc}}\left(x^2 y^2+y^2 z^2+z^2 x^2 + xyz(x+y-z)\right) Ed ora a voi il bunching, Cauchy-Schwartz o i moltiplic...
da elianto84
20 ott 2006, 20:01
Forum: Geometria
Argomento: Rapporto curioso
Risposte: 2
Visite : 2107

Tra tutti i triangoli di perimetro fissato, l'equilatero è quello di superficie massima. Giustificazione: dette A,B,C le lunghezze dei segmenti si Soddy (distanze dei vertici dalle proiezioni dell'incentro sui lati) il quadrato della superficie è pari a ABC(A+B+C) e massimizzando questa quantità sog...
da elianto84
09 ott 2006, 18:53
Forum: Geometria
Argomento: Ellisse Forever
Risposte: 1
Visite : 1492

Up! Ho trovato una soluzione vagamente più efficiente, Gif a seguire. http://poisson.phc.unipi.it/~daurizio/DeterminazioneFuochi.gif Ed un'altra <b>decisamente</b> più efficiente, testo a seguire. Prendiamo sei punti distinti P,Q,R,S,T,U sull'ellisse in modo che SU risulti parallelo a PR, ST risulti...