La ricerca ha trovato 242 risultati

da elianto84
23 mag 2007, 18:53
Forum: Geometria
Argomento: Minimizziamo aree...
Risposte: 7
Visite : 4561

Rilancio: cosa accade se ABC e A'B'C' non condividono il medesimo baricentro, ma il medesimo ortocentro, o il medesimo circocentro?
da elianto84
23 mag 2007, 14:22
Forum: Algebra
Argomento: Divisibilità di polinomi integrali...
Risposte: 2
Visite : 2822

Poiche' f(x) e' un polinomio, basta provare 0=f(1)=f'(1)=f''(1)=f'''(x).
Le prime tre uguaglianze sono abbastanza triviali, l'ultima e' conseguenza del fatto che

$ f'''(1)=\left((PQ)'RS+(RS)'PQ-(RP)'QS-(QS)'PR\right)(1)= $
$ =\left(\sum_{cyc}P'QRS-\sum_{cyc}P'QRS\right)(1)=0 $
da elianto84
23 mag 2007, 13:34
Forum: Matematica non elementare
Argomento: serie con integrale
Risposte: 1
Visite : 2106

Poniamo S(m)=\int_{0}^{\pi/2}\sin^m(x)\,dx Integrando per parti si ha S(2n+1)=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!} S(2n)=\frac{\pi}{2}\cdot\frac{(2n-1)!!}{(2n)!!} ciò che c'è da studiare è dunque il comportamento della serie \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{4^n}{(2n+1){2n \ch...
da elianto84
22 mag 2007, 21:31
Forum: Geometria
Argomento: Minimizziamo aree...
Risposte: 7
Visite : 4561

Step1: G baricentro di ABC, fissiamo C' su AB. Un'omotetia di centro G e rapporto -1/2 manda C' in F, punto medio di A'B'. A' giace sia su BC che sulla retta simmetrica ad AC rispetto ad F. Fissato un vertice del triangolo A'B'C' quest'ultimo è dunque univocamente determinato. Step2: Un'affinità con...
da elianto84
15 mag 2007, 14:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2007
Risposte: 83
Visite : 47947

Cesenatico atipico, come tutti; doverosi complimenti vanno ai giovani ben piazzati, a tutti coloro che ho visto soffrire davvero durante la prova, e a chi ha risolto il terzo problema evitando sbrodolamenti di due pagine (il premio per la costruzione piu' assurda va indiscutibilmente a Galliani, che...
da elianto84
03 mag 2007, 18:29
Forum: Geometria
Argomento: Concorrenze e punti notevoli
Risposte: 4
Visite : 3286

Edit doveroso: Gabriel, sei proprio sicuro che le tre rette concorrano?
A far tutti i conti (come a realizzare un -enorme- disegno) non sembrerebbe...
da elianto84
14 apr 2007, 00:08
Forum: Geometria
Argomento: SMO-turno finale-2007
Risposte: 4
Visite : 3040

Vettorialmente (centro in O, circocentro di ABC) 2(M-N)=(A+E-B-H)=(A+2D-B-C-H)=D-(B+C) dunque la retta per M e N risulta parallela a quella che congiunge D con O', simmetrico di O rispetto a BC. C'è da provare SD^2+DO'^2=SO'^2. Ora, detta L la proiezione di B su AC, è facile ricavare AS da AL. A seg...
da elianto84
12 apr 2007, 10:55
Forum: Geometria
Argomento: Luogo dei punti con rapporto di due distanze costante
Risposte: 5
Visite : 3135

Ok, AB descriverà una corona circolare, i cui bordi (circonferenze) dovranno necessariamente essere descritti dagli estremi dei segmenti mobili.
da elianto84
12 apr 2007, 00:53
Forum: Geometria
Argomento: Quadrati sopra i lati e concorrenza II
Risposte: 4
Visite : 3188

Conseguenza di una generalizzazione del teorema di Napoleone: se L,M,N giacciono sugli assi di BC,AC,AB ed i triangoli LBC,MAC,NAB sono simili, allora AL,BM,CN concorrono.
da elianto84
11 apr 2007, 23:56
Forum: Geometria
Argomento: Luogo dei punti con rapporto di due distanze costante
Risposte: 5
Visite : 3135

Fissato un punto P, una lunghezza d e un rapporto k, il luogo dei segmenti AB di lunghezza d che realizzano AP/BP=k è una corona circolare. P vede dunque muoversi A (B,C,O) lungo una circonferenza. Cambiando punto di vista, la tesi.
da elianto84
11 apr 2007, 12:59
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli simili accomodati
Risposte: 5
Visite : 3261

Sia O il circocentro di ABC e LMN il suo triangolo mediale. Sia inoltre L'M'N' l'immagine di LMN secondo una rotazione di centro O, ed L''M''N'' il triangolo i cui vertici sono le intersezioni di OL',OM',ON' con i lati BC,AC,AB (rispettivamente). Lemma: L''M''N'' è simile ad L'M'N'. Questo perché OL...
da elianto84
10 apr 2007, 16:06
Forum: Geometria
Argomento: intersezione di angoli alla circonferenza
Risposte: 2
Visite : 1877

Chiamo G l'intersezione di BE e DF, H l'intersezione di AE e CF, O il circocentro di ACBDEF. Claim: GHFE è ciclico. E' sufficiente provare (angle chasing) DGB=CHA. Passando ai supplementari: CAE+ACF=pi-(AOC+EOF)/2=pi-(BOD+EOF)/2=DBE+BDF. Ci siamo. Abbiamo così (teorema del seno) anche il diametro de...
da elianto84
10 apr 2007, 11:38
Forum: Geometria
Argomento: In esclusiva a chi legge sempre male i testi dei problemi
Risposte: 2
Visite : 2129

^ADX e ^BDY sono uguali in quanto supplementari all'angolo al centro che insiste su CD (oppure in quanto ^DAC=^DBC); X è dunque immagine di Y secondo una rotazione di centro D ed angolo ^ADB composta con una dilatazione di rapporto AD/BD.
da elianto84
18 dic 2006, 21:53
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Produttorie pisane...
Risposte: 3
Visite : 2573

Poniamo \omega=e^{\frac{\pi i}{3}} \displaystyle\prod_{n=1}^{M}\left( 1+\frac{1}{n^3}\right)=(M+1)\prod_{n=1}^{M}\left(1-\frac{\omega}{n}\right)\left(1-\frac{1-\omega}{n}\right) \displaystyle\frac{M+1}{(M!)^2}\prod_{n=1}^{M}(n-\omega)((n-1)+\omega)=\frac{\omega(M+1)(M-\omega)}{(M!)^2}\prod_{n=1}^{M-...
da elianto84
30 nov 2006, 17:09
Forum: Geometria
Argomento: Altra concorrenza, stavolta con l'incirconferenza
Risposte: 10
Visite : 6854

Trilineari, conti, conti, conti, determinante, fine. :shock: :roll: :lol: