La ricerca ha trovato 242 risultati

da elianto84
14 nov 2020, 10:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: What about Archimede 2020?
Risposte: 2
Visite : 308

Re: What about Archimede 2020?

Grazie mille per le info, ci aggiorniamo ;)
da elianto84
13 nov 2020, 19:50
Forum: Geometria
Argomento: teorema di Pitagora
Risposte: 1
Visite : 2915

Re: teorema di Pitagora

Presumo con considerazioni dimensionali ed algebriche, anche senza la comodità della notazione moderna. Tutti i triangoli rettangoli con cateti di lunghezze $a$ e $b$ sono congruenti, dunque *deve* esserci un modo di ricavare la lunghezza dell'ipotenusa $c$ solo in termini di $a$ e $b$, diciamo $c=f...
da elianto84
13 nov 2020, 19:29
Forum: Geometria
Argomento: Trisecare un angolo acuto
Risposte: 6
Visite : 1410

Re: Trisecare un angolo acuto

È un problema famoso, che essendo equivalente alla determinazione di una radice di un polinomio di terzo grado usualmente irriducibile, è insolubile con riga e compasso. Storicamente sono stati proposti diversi workaround: l'uso della trisettrice (guardacaso) di Ippia o della riga graduata di Archim...
da elianto84
13 nov 2020, 19:25
Forum: Geometria
Argomento: Incerchio e uguaglianze tra segmenti
Risposte: 1
Visite : 944

Re: Incerchio e uguaglianze tra segmenti

I punti di Nagel e di Gergonne sono coniugati isotomici /endstory
da elianto84
13 nov 2020, 19:18
Forum: Geometria
Argomento: Centoventi gradi
Risposte: 1
Visite : 948

Re: Centoventi gradi

Certo che sono cambiate le abitudini dai tempi in cui ero concorrente io, è desolante vedere così pochi messaggi (e così poche risposte) in un posto che vent'anni fa era una bolgia (nell'accezione positiva del termine). Anyway, col ritorno del vecchio tornano anche le soluzioni del vecchio, di dubbi...
da elianto84
13 nov 2020, 18:19
Forum: Geometria
Argomento: Sant'anna 2016 - matematica eserc. 2
Risposte: 3
Visite : 1989

Re: Sant'anna 2016 - matematica eserc. 2

Cerca "Gauss circle problem" su Wikipedia e/o dai un'occhiata a pagina 138 qui https://drive.google.com/file/d/0BxKdOV ... hMa2s/view
da elianto84
13 nov 2020, 18:07
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: What about Archimede 2020?
Risposte: 2
Visite : 308

What about Archimede 2020?

Salve a tutti, riappaio sul forum dopo molto tempo, sotto forma di referente del mio liceo, per chiedere informazioni sullo svolgimento dei Giochi di Archimede 2020. E' confermata la data 21 Novembre? E quali saranno le modalità di svolgimento della prova?
da elianto84
31 lug 2019, 21:56
Forum: Geometria
Argomento: Segmenti uguali
Risposte: 6
Visite : 2722

Re: Segmenti uguali

Giusto un'osservazione: $A$ ed $N$ giacciono simultaneamente su una circonferenza di centro $I$ e su una circonferenza di centro $O$ se e solo se $AO=ON$ e $AN\perp OI$. D'altra parte le rette perpendicolari ad $OI$ sono i luoghi per cui la somma delle distanze dai lati è costante. Pertanto è suffic...
da elianto84
30 lug 2019, 21:51
Forum: Combinatoria
Argomento: Combinatoria Bernoulli con ALMENO
Risposte: 7
Visite : 3480

Re: Combinatoria Bernoulli con ALMENO

Aggiungerei anche 3. Sfruttare il Teorema Limite Centrale (Teorema Centrale del Limite) per cui la distribuzione binomiale converge alla distribuzione gaussiana (quanto rapidamente è codificato nel Teorema di Berry-Esseen). In questi termini, la probabilità che un evento si presenti "almeno k volte ...
da elianto84
15 lug 2019, 23:02
Forum: Geometria
Argomento: Distanze in un poligono regolare
Risposte: 4
Visite : 3380

Re: Distanze in un poligono regolare

Beh, una volta compreso che il massimo è realizzato sul bordo bastano poche considerazioni di simmetria/convessità per concludere. E il massimo è realizzato sul bordo poiché il logaritmo della distanza da un punto fissato è una funzione armonica ;D
da elianto84
26 mar 2018, 02:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Differenza tra potenze consecutive
Risposte: 5
Visite : 3352

Re: Differenza tra potenze consecutive

Soluzione criptica: se le potenze fossero un insieme sindetico avrebbero densità positiva e la serie dei loro reciproci divergerebbe. Eppure converge.
da elianto84
07 mar 2018, 22:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quasi Dirichlet
Risposte: 1
Visite : 1757

Re: Quasi Dirichlet

Un grande classico. Sketch di dimostrazione: sia $\Phi_n(x)$ l'n-esimo polinomio ciclotomico, ossia il polinomio minimo su $\mathbb{Q}$ di una radice primitiva $n$-esima dell'unità. $\Phi_n$ ha grado $\varphi(n)$ e su ogni campo finito $\mathbb{F}_p$ esso si spezza come prodotto di irriducibili aven...
da elianto84
07 mar 2018, 22:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: All'arme!
Risposte: 1
Visite : 1684

Re: All'arme!

Credo si possa scendere a $f(p)\ll p^{1/2+\varepsilon}$ senza troppa pena. Chiaramente l'insieme di cui $f(p)$ è cardinalità è un sottoinsieme di $[1,p-1]$ contenente $p-1$, per il Teorema di Wilson. Supponiamo che $m<p-1$ soddisfi $m!\equiv(p-1)!\equiv (-1)\pmod{p}$: in questo caso il prodotto $(m+...
da elianto84
07 mar 2018, 17:40
Forum: Geometria
Argomento: Trappola tripolare
Risposte: 1
Visite : 2054

Trappola tripolare

È dato un triangolo $ABC$ e un punto $P$ distinto dal circocentro $O$ di $ABC$. Si dimostri che l'inversione circolare rispetto alla circonferenza circoscritta ad $ABC$ preserva le coordinate tripolari di $P$. Ricordo che le coordinate tripolari di $P$ sono date dalla terna di distanze $[PA,PB,PC]$,...