La ricerca ha trovato 140 risultati

da Zok
06 giu 2007, 21:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2007
Risposte: 69
Visite : 41121

Beh complimenti a tutti i componenti dell'imo team, anche a quelli che non conosco di persona...

E bravi anche tutti coloro che hanno sudato e faticato per entrare in questo favoloso team senza riuscirvi...

P.S. Buon lavoro matti, ne hai da fare! :wink:
da Zok
19 mag 2007, 19:35
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza radicosa
Risposte: 1
Visite : 1837

Re: Disuguaglianza radicosa

la funzione \frac{x}{sqrt{1-x}} è convessa quindi per jensen abbiamo che \frac{f(x)+f(y)+f(z)}{3} >= f(\frac{x+y+z}{3}). un pò di conti, ma neanche troppi e si arriva alla tesi
da Zok
14 mag 2007, 23:51
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Cesenatico 2007
Risposte: 83
Visite : 43158

Le cose belle di questo cesenatico sarebbero tante, troppe...ho fatto una selezione: 1) lo zainetto superalcolico di salva 2) il cameriere che non capiva le parole con più di 8 lettere 3) slash88 che tenta invano di seguire mamino nei suoi deliri matematici Ma non posso non citare la mitica dieta a ...
da Zok
07 mag 2007, 19:07
Forum: Combinatoria
Argomento: La scacchiera malata
Risposte: 13
Visite : 6131

Credo non ce la facciano i tuoi microbi (perchè ti stanno così antipatici?) Per occupare tutta la scacchiera è necessario che ci sia almeno un microbo in ogni riga e un microbo in ogni colonna. Quindi ne servirebbero almeno 8 (disposti per esempio sulla diagonale della scacchiera) Tentiamo ora di sp...
da Zok
01 mag 2007, 14:01
Forum: Algebra
Argomento: Per i fans dei discriminanti_x intere di a^3x^3+a^2x^2+ax+a
Risposte: 4
Visite : 2938

Re: Per i fans dei discriminanti_x intere di a^3x^3+a^2x^2+a

Facciamo un pò di esercizio nello scrivere soluzioni decentemente... Sia a un numero reale positivo. $ P(x)=a^3x^3+a^2x^2+ax+a ha una radice intera $\Leftrightarrow a=1 " $\Leftarrow ": banalmente se $ a=1 \Rightarrow P(x)=x^3+x^2+x+1 \Rightarrow P(-1)=0 \Rightarrow -1 radice intera di $ P(x) " $\Ri...
da Zok
30 apr 2007, 18:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Polacco: divisori bianchi e neri
Risposte: 4
Visite : 2813

C'era un errore infatti. Le espressioni corrette di $ S_w(n) e $ S_b(n) sono: $ S_w(n)=1+\sum p_i p_k + \sum p_i p_k p_l p_j...+ tutte le produttorie di p_i con un numero pari di fattori $ S_b(n)=\sum p_i+ \sum p_i p_k p_j+...+ tutte le produttorie di p_i con un numero dispari di fattori Il ragionam...
da Zok
30 apr 2007, 15:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Polacco: divisori bianchi e neri
Risposte: 4
Visite : 2813

Anche se mi sembra un pò orribile come soluzione, la posto comunque. Non esistono n che soddisfino le condizioni date. Il nostro problema chiedeva di trovare $ n tale che che $ S_w(n)=S_b(n) , dove S_w(n) indica la somma dei divisori bianchi (white) di n e S_b(n) indica la somma dei divisori neri (b...
da Zok
28 apr 2007, 17:50
Forum: Algebra
Argomento: Funzioni ad oltranza!
Risposte: 1
Visite : 2010

Proviamoci, è la mia prima funzionale! Se y \mapsto 0 allora $ f(0)=0 Se x \mapsto 0 allora $ f(x)=f(-x) , quindi f sarà pari Se x \mapsto x, y \mapsto x allora f(2x)=4f(x) Sapendo questo, se x \mapsto 2x, y \mapsto x si ha che f(3x)=9f(x) Questo era il passo base per dimostrare per induzione su n c...
da Zok
25 apr 2007, 22:05
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage di Parma
Risposte: 38
Visite : 20388

Ecco fatto teppic... Session 1 Cesenatico Fake Edition 1 testo Session 2 Cesenatico Fake Edition 2 testo Session 3 Cesenatico Fake Edition 3 testo Session 4 Cesenatico 1991 testo Session 5 Cesenatico Fake Edition 4 testo Gara a premi (solo testo) http://andfog.altervista.org/math/Parma%202007/Gara%2...
da Zok
25 apr 2007, 09:05
Forum: Combinatoria
Argomento: Vecchie bilance
Risposte: 4
Visite : 3853

La generalizzazione è facile... Dato un numero $n qual'è il minor numero di naturali con cui posso scrivere tutti i numeri da $1 a $n come somma di questi? Il numero minimo è il più piccolo naturale $m tale che $2^m-1\geq n (Questa soluzione presuppone che i nostri pesetti si possano mettere solo su...
da Zok
15 apr 2007, 18:32
Forum: Geometria
Argomento: Angoli da massimizzare!
Risposte: 7
Visite : 3356

Concordo con enomis che il massimo non è $ 2\alpha $...
Ho risolto il problema nel piano e non nello spazio...della serie leggiamo male i testi dei problemi...
da Zok
15 apr 2007, 11:10
Forum: Geometria
Argomento: Angoli da massimizzare!
Risposte: 7
Visite : 3356

Il massimo valore credo sia $ $ 2\alpha $ e una configurazione che lo realizza è la seguente: A,C su una stessa semiretta, B e D su due semirette distinte da parti opposte rispetto alla semiretta AC e tali da formare entrambe una angolo $ $ \alpha $ con la semiretta AC
da Zok
10 apr 2007, 13:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 1987 zeri per un fattoriale
Risposte: 14
Visite : 5402

Allora $\bigg[\frac{n}{3125}\cdot (625+125+25+5+1) \bigg]>1987 $\bigg[\frac{n}{3125}\cdot 781 \bigg]>1987 Ma se la parte intera di un certo numero è maggiore di 1987 allora anche il numero stesso è maggiore di 1987. Quindi $\frac{n}{3125}\cdot 781>1987 da cui n>7950 Tenendo conto che n (in quanto mi...
da Zok
10 apr 2007, 13:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 1987 zeri per un fattoriale
Risposte: 14
Visite : 5402

Il risultato corretto è 7960, ma per chi non si accontenta del risultato numerico posto la mia soluzione completa... n è sicuramente compreso tra 2 potenze di 5, cioè $ 5^k<n<5^{k+1} Il numero di fattori 5 nel fattoriale di $ 5^k è \displaystyle \sum_{i=1}^{k} \bigg [\frac{5^k}{5^i}\bigg ]=5^{k-1}+5...
da Zok
29 mar 2007, 20:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: vecchi cortona
Risposte: 21
Visite : 14125

Ehi Marco secondo me sarebbe una gran bella cosa riuscire a mettere a disposizione tutto quel materiale, senza aspettare una terza edizione che chissà quando arriverà...e mi sembra un'ottimo suggerimento quello di edriv di cooperare in questo progetto...il tempo da trovare credo sia un problema per ...