La ricerca ha trovato 86 risultati

da Sepp
22 nov 2006, 15:27
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: risultati olimpiadi 2006
Risposte: 250
Visite : 97305

Siccome mi sono dimenticato di copiare la griglia ecco gli esercizi con le risposte. Ditemi dove non vi torna qualcosa ... pagina successiva - 1 lettera C - 5\pi + 6 raggio monetina - 10 soluzioni valori assoluti - una consonanti vicine - 72 lato quadrato - 2\sqrt{3} - 3 rapporto aree quadrati - 2 c...
da Sepp
07 nov 2006, 19:02
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3403

:? Isotomico mi sembra corretto.
da Sepp
06 nov 2006, 18:23
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3403

Lemma: sia $ P $ un punto ceviano-pedale, $ Q $ il suo coniugato isotomico e $ P' $ il suo simmetrico rispetto al circocentro. Allora $ Q $ e $ P' $ sono ceviani-pedali. :wink:
da Sepp
11 ott 2006, 17:05
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3403

EvaristeG ha scritto: In definitiva, dunque, i punti sono 3... anche se non ho ben capito chi sia il terzo.
Il simmetrico dell'incentro rispetto al circocentro.
Si può provare a trovare una soluzione sintetica. Lascio a voi, casomai la posterò in seguito. :)
da Sepp
07 ott 2006, 20:54
Forum: Algebra
Argomento: abcd >= 3
Risposte: 8
Visite : 5252

Ricordando che 1 + \tan^2x = \frac{1}{\cos^2x} , poniamo a^4 = \tan^2A, b^4 = \tan^2B, c^4 = \tan^2C, d^4 = \tan^2D . Dobbiamo provare che \tan^2A\tan^2B\tan^2C\tan^2D \geq 3^4 . La condizione iniziale diventa \cos^2A + \cos^2B + \cos^2C + \cos^2D = 1 da cui, per AM-GM, \sin^2A = \cos^2B + \cos^2C +...
da Sepp
07 ott 2006, 19:43
Forum: Algebra
Argomento: una implicazione non molto velata se abc=1
Risposte: 1
Visite : 2343

Poniamo a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}, c = \frac{1}{z} con xyz = 1 . Allora la diseguaglianza diventa \frac{x^2yz}{y + z} + \frac{y^2xz}{x + z} + \frac{z^2xy}{x + y} \geq \frac{3}{2} . Dividendo i numeratori per xyz = 1 si ottiene \frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y} \geq \frac{3}{...
da Sepp
05 ott 2006, 20:24
Forum: Geometria
Argomento: ceviano-pedale?!?
Risposte: 7
Visite : 3403

ceviano-pedale?!?

Sia ABC un triangolo scaleno. Un punto P è "simpatico" (o come lo volete chiamare) se AD, BE, CF sono concorrenti, dove D, E, F sono le proiezioni di P su BC, CA, AB , rispettivamente. Trovare il numero di punti "simpatici" che giacciono sulla linea OI . Secondo me è molto bello e in un certo senso ...
da Sepp
05 ott 2006, 20:15
Forum: Algebra
Argomento: Operazioni (difficili?) alla lavagna
Risposte: 7
Visite : 4563

Operazioni (difficili?) alla lavagna

There are n 1's written on a board. At each step we can select two of the numbers on the board and replace them by \sqrt[3]{\frac{a^2b^2}{a + b}} . We keep applying this operation until there is only one number left. Prove that this number is not less than \frac{1}{\sqrt[3]{n}} . Non so se è origina...
da Sepp
29 set 2006, 16:06
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza per gli incentri
Risposte: 2
Visite : 2339

Posto anche la mia, nonostante sia meno bella. Ah, era un USAMO 1999/6 Le due circonferenze inscritte in BCD e ACD sono uguali per simmetria. Siano I e I' i loro incentri, rispettivamente. Dunque II' \| CD . I punti E, I, F sono allineati e II' \bot IF . Sia M il punto di intersezione delle bisettri...
da Sepp
16 set 2006, 20:20
Forum: Geometria
Argomento: Punto di Nagel
Risposte: 2
Visite : 2507

Punto di Nagel

Ecco una carrellata di proprietà interessanti che riguardano il punto di Nagel. (a) L'incentro di un triangolo è punto di Nagel del triangolo dei suoi punti medi. (b) Incentro (I), baricentro (G) e punto di Nagel (N) sono allineati e tali che NG = 2IG . (c) Il punto di Nagel è il coniugato isotomico...
da Sepp
16 set 2006, 20:10
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza per gli incentri
Risposte: 2
Visite : 2339

Circonferenza per gli incentri

USAMO Sia ABCD un trapezio isoscele tale che AB \| CD . La circonferenza inscritta del triangolo BCD incontra CD in E . Sia F un punto sulla bisettrice interna di \angle DAC tale che EF \bot CD . La circonferenza circoscritta del triangolo ACF incontra la retta CD in C e G . Dimostrare che il triang...
da Sepp
16 set 2006, 20:09
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo
Risposte: 7
Visite : 3194

Come fai a dire che $ \angle CBN = \angle BAM = 30^{\circ} $?

Sì, l'area è $ \frac{l^2}{20} $.
da Sepp
16 set 2006, 19:32
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo
Risposte: 7
Visite : 3194

Tratto dalla serie di problemi di EvaristeG, vero?
No, il risultato non è quello :(

Come sono $ BN $ e $ AM $? Com'è il rapporto di similitudine tra le aree rispetto a quello lineare?
da Sepp
08 set 2006, 18:16
Forum: Geometria
Argomento: Collinearità con punti medi bulgari
Risposte: 2
Visite : 2422

Caspita, ho passato mezz'ora con Cerca e non era venuto fuori niente. :evil: Ho una soluzione abbastanza diversa. Siccome il problema è vecchio, la posto subito. :) Sia P l'intersezione delle due bisettrici e siano A', B', C' i piedi delle altezze di ABC . P chiaramente stà sulla circonferenza di di...
da Sepp
08 set 2006, 12:26
Forum: Geometria
Argomento: Collinearità con punti medi bulgari
Risposte: 2
Visite : 2422

Collinearità con punti medi bulgari

Bulgaria 1997.

Sia $ ABC $ un triangolo con ortocentro $ H $, e siano $ M $ e $ K $ i punti medi di $ AB $ e $ CH $ rispettivamente. Dimostrare che le bisettrici di $ \measuredangle CAH $ e $ \measuredangle CBH $ si incontrano in un punto sulla linea $ MK $.