La ricerca ha trovato 86 risultati

da Sepp
07 ago 2007, 13:16
Forum: Geometria
Argomento: sns 1999/2000 #5
Risposte: 8
Visite : 6075

...forse due allora. :D

$ ah_{b} + bh_{c} + ch_{a} = 2A\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}\right) \geq 6A $
da Sepp
20 lug 2007, 19:32
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Test Settembre/Ottobre 2007
Risposte: 14
Visite : 10583

Galileiana e se va male (sicuro) Indam per Trento! Nessuno che viene a Trento?!? :D
da Sepp
20 lug 2007, 13:49
Forum: Geometria
Argomento: Proprietà carina sugli archi di feuerbach
Risposte: 4
Visite : 3124

Sia M il punto medio di BC, P il piede dell'altezza condotta da A a BC, N il centro di Feuerbach. Poichè <MPH = 90°, MN e PH si incontrano in un punto sulla circonferenza, che deve essere K. Quindi M, N, K sono allineati. C, E, F, B appartengono alla circonferenza X di centro M. EF è asse radicale ...
da Sepp
02 lug 2007, 12:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (n-1)^2|n^(n-1)-1
Risposte: 2
Visite : 2074

$ (n - 1)^2 \mid (n - 1)(n^{n-2} + ... + n + 1) \Longleftrightarrow $
$ n - 1 \mid n^{n-2} + ... + n + 1 \Longleftrightarrow $
$ n - 1 \mid (n^{n-2} - 1) + ... + (n - 1) + 1 + (n - 2) $
da Sepp
19 giu 2007, 14:10
Forum: Geometria
Argomento: Semplice composizione trasformazioni
Risposte: 1
Visite : 3859

Semplice composizione trasformazioni

Sns 1986.
Dimostrare che la composizione di due omotetie dello spazio, con poli P e Q distinti, è ancora un'omotetia di polo R, allineato con P e Q, oppure una traslazione parallela a PQ.
da Sepp
19 giu 2007, 12:17
Forum: Geometria
Argomento: Costruzione sns 1986
Risposte: 3
Visite : 3856

Costruzione sns 1986

Sia ABC un triangolo isoscele di base BC con l'angolo al vertice $ \angle BAC < 60^{\circ} $.
Si costruisca un altro triangolo PQR, di base QR circoscritto e simile ad ABC, tale che A appartenga al segmento QR e si abbia QA = 2AR.
da Sepp
14 giu 2007, 16:46
Forum: Geometria
Argomento: Tangenti bulgare!
Risposte: 4
Visite : 2539

Tangenti bulgare!

E' dato un triangolo $ ABC $ di semiperimetro $ p $. I punti $ E $ ed $ F $ stanno su $ AB $ e $ CE = CF = p $. Dimostrare che la ex-inscritta di $ ABC $ rispetto ad $ AB $ è tangente alla circoscritta di $ EFC $.
da Sepp
14 giu 2007, 11:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esattamente due danno lo stesso residuo
Risposte: 5
Visite : 3200

Esattamente due danno lo stesso residuo

Trovare tutti gli interi nonnegativi $ a < 2007 $ tali che $ x^2 + a \equiv 0 \pmod {2007} $ ha esattamente due soluzioni intere nonnegative $ x < 2007 $.

EDIT: Austria 2007 :)
da Sepp
05 giu 2007, 20:58
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: PreIMO 2007
Risposte: 69
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Complimenti a tutti quanti! E in bocca al lupo per i magnifici 6! :P
da Sepp
05 giu 2007, 20:38
Forum: Combinatoria
Argomento: France TST 2007 numero 4
Risposte: 11
Visite : 6843

Mamma mia che mostro che ho creato! Correggo sopra! :shock:
da Sepp
05 giu 2007, 19:26
Forum: Combinatoria
Argomento: France TST 2007 numero 4
Risposte: 11
Visite : 6843

Vero! :)
da Sepp
05 giu 2007, 17:36
Forum: Combinatoria
Argomento: France TST 2007 numero 4
Risposte: 11
Visite : 6843

Le dieci distanze tra due dei cinque punti devono essere tutte distinte. Prendiamo i due punti con distanza 1 e colleghiamoli agli altri tre. Per la disuguaglianza triangolare la differenza tra i due lati di lunghezza diversa da uno è in modulo un intero maggiore di 0 e minore o uguale a 1, quindi ...
da Sepp
05 giu 2007, 16:55
Forum: Geometria
Argomento: France TST 2007 numeri 3 e 6
Risposte: 2
Visite : 2719

CDEF ciclico \Rightarrow EF \bot AB: \angle BCA = \angle BDF = \angle BDA . Quindi \angle BDF = \angle ACF = 90^{\circ} ed E è ortocentro di ABF, da cui la tesi. EF \bot AB \Rightarrow CDEF ciclico: \hat{X} = \angle ACF e \hat{Y} = \angle BDF . Per Ceva trigonometrico \frac{\sin(90-B)}{\sin(90-A)}\c...
da Sepp
04 giu 2007, 20:18
Forum: Combinatoria
Argomento: Teorema di Dilworth
Risposte: 3
Visite : 2678

Ok, ma è stato supposto che la tesi fosse falsa. Perchè ciò implica che uno dei due debba essere vuoto? :?
da Sepp
04 giu 2007, 18:55
Forum: Combinatoria
Argomento: Teorema di Dilworth
Risposte: 3
Visite : 2678

Teorema di Dilworth

Scusate se è una sciocchezza! :oops: Non ho capito un passo della dimostrazione del Teorema di Dilworth nel video del WC 2007: C è l'insieme degli elementi che sono contenuti in un elemento dell'anticatena, D è l'insieme degli elementi che contengono un elemento dell'anticatena, W è l'anticatena di ...