La ricerca ha trovato 110 risultati

da Hammond
28 lug 2005, 14:09
Forum: Algebra
Argomento: Equazione goniometrica #2
Risposte: 7
Visite : 6426

Per quali valori del numero reale a l’equazione 1+sin^2 ax = cos x ha una ed una sola soluzione? Io dico per tutti e soli gli a irrazionali... Dato che il coseno può assumere solo valori tra -1 e 1, si vede subito che, affinchè l'equazione sia verificata, l'unica possibilità è che sia \cos x=1 \imp...
da Hammond
20 lug 2005, 11:44
Forum: Algebra
Argomento: IMO 2005 - Problema A3
Risposte: 8
Visite : 6947

Re: IMO 2005 - Problema A3

Boll ha scritto:Poichè tutti i passaggi svolti sono invertibili, la tesi è dimostrata.
Non ho capito questo...
in che senso invertibili?
da Hammond
19 lug 2005, 22:06
Forum: Geometria
Argomento: Due triangoli equilateri (sns 1968)
Risposte: 6
Visite : 6822

In realtà non ho pensato molto al problema, la mia era solo un'osservazione buttata lì... anzi mi scuso con mark86 per non aver prima letto la sua soluzione, che comprende infatti dei punti interni e che rende inutile la mia domanda... :roll:
da Hammond
19 lug 2005, 16:39
Forum: Geometria
Argomento: Due triangoli equilateri (sns 1968)
Risposte: 6
Visite : 6822

Come si definisce la distanza dalla circonferenza di un punto interno ad essa?
Perchè, se non viene considerata negativa ad esempio, andrebbero bene anche le circonferenze centrate in A e B con raggio $ \frac12 $...
da Hammond
18 lug 2005, 11:58
Forum: Geometria
Argomento: IMO 2005 - Problema A1
Risposte: 9
Visite : 7016

Se a karl non dispiace, provo a dimostrarlo io, visto che mi ha fregato sul tempo a postare :D Per prima cosa è ovvio che \overline {AB_2}+\overline{B_1C} = \overline {CA_2}+\overline {A_1B} = \overline {BC_2}+ \overline {C_1A} . Supponiamo che sia, per esempio, \overline{CA_2}>\overline{BC_2}\Leftr...
da Hammond
15 lug 2005, 10:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: IMO 2005 - Problema A2
Risposte: 1
Visite : 3198

Proviamo... Sol: I) un intero non può ripetersi più di una volta: è evidente che se a un certo punto della sequenza ci si trovasse ad avere due numeri uguali, essi darebbero lo stesso resto divisi per qualsiasi numero. Ciò falserebbe l'ipotesi di avere ad ogni passo n classi di resto distinte tra gl...
da Hammond
12 lug 2005, 18:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: (Da Santos)
Risposte: 9
Visite : 6313

[...] quindi da \mathfrak{I} ogni dispari è primo, il che è assurdo: basta considerare il prodotto dei primi i primi tale che questa produttoria sia >\mathfrak{I} Non per metterci il becco eh, ma, al posto del pezzo in grassetto, per arrivare all'assurdo bastava dire ad esempio che i numeri che fin...
da Hammond
12 lug 2005, 11:34
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao a tutti i matematici
Risposte: 3
Visite : 5225

Ehi, un veronese :D
Ciao!

Andrea
da Hammond
04 lug 2005, 20:50
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Grafi
Risposte: 20
Visite : 17382

Dimostrare che ogni grafo ha un numero pari di vertici di grado dispari. Chiamiamo S la somma dei gradi di tutti i vertici. Notiamo che S è pari, in quanto ogni arco viene contato esattamente due volte in S , una per il vertice di partenza e una per quello di arrivo. Se i vertici di grado dispari f...
da Hammond
02 lug 2005, 18:00
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Lanterna e passerella
Risposte: 9
Visite : 7544

Si riesce a dimostrare che è la soluzione migliore (ovvero che non si può in 20 minuti) ?
da Hammond
03 giu 2005, 21:46
Forum: Geometria
Argomento: Incentri ed excentri
Risposte: 8
Visite : 6553

Hammond, ti dispiacerebbe essere, un pochino meno, come dire, ermetico :D Ehm... 8) ok. Devo dimostrare che ciascuna circonferenza che passi per due vertici e per l'excentro relativo al terzo vertice passa anche per l'incentro. Prendiamo il caso relativo ai vertici A e B , ed a E_C , excentro relat...
da Hammond
03 giu 2005, 21:07
Forum: Geometria
Argomento: Incentri ed excentri
Risposte: 8
Visite : 6553

Il problema è equivalente a dimostrare che per tutte le tre coppie di vertici il quadrilatero formato da incentro, excentro e i due vertici è ciclico. Detti A e B i vertici, si ha che gli angoli in A e in B del quadrilatero sono retti, in quanto somma di bisettrici di angoli supplementari, e quindi ...
da Hammond
23 mag 2005, 20:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Squadra IMO 2005
Risposte: 57
Visite : 37858

Forse avevi scritto 'Di Marrino' con due r e te l'hanno data sbagliata :D :D

A parte le battute idiote, bravi tutti!
da Hammond
21 mag 2005, 22:26
Forum: Combinatoria
Argomento: Tavoli storti
Risposte: 17
Visite : 13930

Ok, la mia è completamente cannata.
Non la cancello, la lascio come perenne monito ai posteri
...della serie "non fatelo voi a casa"... :D
da Hammond
21 mag 2005, 21:52
Forum: Combinatoria
Argomento: Tavoli storti
Risposte: 17
Visite : 13930

Boll sei sicuro che sia giusto? Ammetto che non ho letto la tua dimostrazione, ma già contando manualmente per il caso n=2 mi risultano 19 combinazioni mentre con la tua formula sarebbero 18... A me viene qualcosa del genere: \left\{ \begin{array}{cc} 3n(n+1) \qquad\mbox{ per n dispari} \\ 3n(n+1)+1...