La ricerca ha trovato 110 risultati

da Hammond
15 feb 2007, 20:51
Forum: Geometria
Argomento: Rapporti esagonali
Risposte: 3
Visite : 3346

Rapporti esagonali

Dato un esagono convesso ABCDEF con AB=BC, CD=DE, EF=FA, dimostrare che
$ \frac{BC}{BE}+\frac{DE}{DA}+\frac{FA}{FC}\ge \frac32 $
da Hammond
12 set 2006, 16:57
Forum: Algebra
Argomento: Inequality rebirth!!
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Visite : 6286

Sì sì, scusa :). Allora: porto tutto a primo membro e ho 3abc + a + b + c - 2ab - 2bc - 2ca \ge 0 Con un po' di smanettamenti si trova che il primo membro è uguale a a(1-b)(1-c) + b(1-c)(1-a) + c(1-a)(1-b) , e questo è sicuramente maggiore o uguale a zero, dato che lo è ciascuno dei suoi termini (pe...
da Hammond
11 set 2006, 23:28
Forum: Algebra
Argomento: Inequality rebirth!!
Risposte: 9
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Re: Inequality rebirth!!

Per la terza,
$ \displaystyle \frac a{1+bc} + \frac b{1+ac} + \frac c{1+ab} \leq \frac a{1+abc} + \frac b{1+abc} + \frac c{1+abc} $

e sfruttando la prima disuguaglianza

$ a + b + c \le 2 (1 + abc) $
da Hammond
11 set 2006, 14:43
Forum: Algebra
Argomento: Inequality rebirth!!
Risposte: 9
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Simo_the_wolf ha scritto: 1) $ a + b + c \leq abc +2 $
$ abc + 2 - a - b - c = (1 - a)(1 - b) + (1 - c)(1 - ab) \ge 0 $
da Hammond
10 set 2006, 21:51
Forum: Algebra
Argomento: Inequality rebirth!!
Risposte: 9
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Re: Inequality rebirth!!

Simo_the_wolf ha scritto: 2) $ 3abc +a+b+c \geq 2 (ab+bc+ca) $
$ a - ab - ac + abc = a(1 - b) - ac(1 - b) = a(1 - b)(1 - c) \ge 0 $
(e cicliche).
da Hammond
08 set 2006, 22:32
Forum: Geometria
Argomento: Post ritiro dalla nonna 1 (Rotazioni)
Risposte: 4
Visite : 2244

Be', dato che nelle rotazioni i vari punti del piano mantengono le posizioni reciproche, una composizione di rotazioni con più di un punto fisso è automaticamente l'identità. Ma ho paura che sia troppo facile così :)
da Hammond
05 ago 2006, 21:36
Forum: Combinatoria
Argomento: Gialloblu'
Risposte: 3
Visite : 2845

Gialloblu'

Trovare il più piccolo numero naturale n tale che comunque si colorino di giallo o di blu gli elementi di {1,2,...,n} esistono quattro interi x, y, z, w, dello stesso colore, non necessariamente distinti, tali che x + y + z = w.

(Nazionali Gran Bretagna 2004)
da Hammond
31 lug 2006, 16:43
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema 1 del "Penta 2006"
Risposte: 6
Visite : 4289

Cerchiamo i sottoinsiemi di 6 elementi che *non* contengono due numeri consecutivi. Sottraendoli al totale dei sottoinsiemi di 6 elementi avremo il risultato. Rappresentiamo i numeri da 1 a 36 con una 'stringa' di 36 simboli e indichiamo con 'X' i numeri che fanno parte del sottoinsieme, con 'o' gli...
da Hammond
01 lug 2006, 15:08
Forum: Combinatoria
Argomento: Teste e croce in Normale
Risposte: 3
Visite : 4701

Per simmetria, la probabilità che Maria faccia più teste è uguale alla probabilità che faccia più croci. Per qualsiasi configurazione di lanci si verifica una e una sola di queste due situazioni (è impossibile che non faccia nè più teste nè più croci, ed è impossibile che faccia contemporaneamente p...
da Hammond
12 giu 2006, 21:02
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Stage senior Pisa 2006
Risposte: 24
Visite : 16547

Re: Stage senior Pisa 2006

piever ha scritto:È uscita la lista dei convocati allo stage di Pisa.
Nooooo, per un punto :(
Orsù, qualcuno che si ritiri, così mi ripescano 8)
da Hammond
09 giu 2006, 16:07
Forum: Algebra
Argomento: Problema Cinque Di Un Foglio Volante
Risposte: 4
Visite : 2819

Problema Cinque Di Un Foglio Volante

Dimostrare che per a, b, c reali positivi

$ \displaystyle \frac1a + \frac1b + \frac1c \ge \frac{2}{a+b} + \frac{2}{b+c} + \frac{2}{c+a} \ge \frac{9}{a+b+c} $
da Hammond
04 giu 2006, 15:00
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza da esercitazione
Risposte: 1
Visite : 2022

cauchy-schwarz:
porto a primo membro a+b+c+d, a questo punto applico c.s:
gli a_i sono le radici di a, b, c, d; i b_i sono i loro reciproci moltiplicati rispettivamente per 1, 1, 2, 4.
da Hammond
24 mag 2006, 16:26
Forum: Combinatoria
Argomento: triangolini quadrati
Risposte: 7
Visite : 5145

come non detto :D
da Hammond
07 apr 2006, 21:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: multipli "binari"
Risposte: 2
Visite : 1588

D'oh! :D
scusa, me l'ero perso il tuo...
Comunque per come l'ho risolto io si generalizza abbastanza facilmente.
da Hammond
07 apr 2006, 20:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: multipli "binari"
Risposte: 2
Visite : 1588

multipli "binari"

Dato un intero positivo n, dimostrare che esiste un multiplo di n che in base 10 si scrive solo con le cifre 0 e 1.