La ricerca ha trovato 1874 risultati

da HiTLeuLeR
29 apr 2007, 16:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal PEN, il numero 1... =)
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jordan ha scritto:allora qualke altra idea?
Sì, la discesa infinita di Fermat. Peccato soltanto che l'idea sia di KK.
da HiTLeuLeR
29 apr 2007, 08:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: calcolare somma di simboli di legendre
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Visite : 1906

Criterio di Eulero, proprietà moltiplicative del simbolo di Legendre e teorema del binomiale di Newton suggeriscono che \displaystyle\sum_{i=1}^{p-1} \left(\frac{i+1}{p}\right)\left(\frac{i}{p}\right) \equiv \sum_{i=1}^{p-1} (i^2 + i)^{(p-1)/2}\equiv \displaystyle\sum_{i=1}^{p-1}\sum_{k=0}^{(p-1)/2}...
da HiTLeuLeR
24 apr 2007, 23:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal PEN, il numero 1... =)
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infatti ho detto per ogni fattore primo p il sistema è quello sempre a meno di scambiare le variabili ok? Il p.to è che, per ogni primo p \in \mathbb{N} , ti è dato al più di scrivere che xy +1 = \alpha \cdot p^{a} , yz +1 = \beta\cdot p^{b} e zx +1 = \gamma\cdot p^{c} , dove \alpha, \beta, \gamma,...
da HiTLeuLeR
24 apr 2007, 23:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme di \varphi...
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dalferro11 ha scritto:Diciamo che la disuguaglianza di sinistra è facile da provare.
Non c'è dubbio.
da HiTLeuLeR
23 apr 2007, 23:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal PEN, il numero 1... =)
Risposte: 16
Visite : 8216

jordan ha scritto:wlog, xy=p^(2a+1)-1, xz=p^(2b+1)-1, yz=p^(2c)-1. funziona?
No. Non c'è ragione per cui $ xy+1, yz + 1, zx + 1 $ debbano possedere un unico fattore primo.
da HiTLeuLeR
23 apr 2007, 11:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: ab(a+b)= n!
Risposte: 12
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FrancescoVeneziano ha scritto: Perché?
E' semplice: ho sbagliato. Ci aggiungo subito un edit, perché sia chiaro che la soluzione è invalidata.
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 22:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: A challenge: somme e prodotti di primi con segno
Risposte: 0
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A challenge: somme e prodotti di primi con segno

Sia p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \ldots la successione ordinatamente crescente di tutti e soli i numeri primi naturali. Posto w_n = p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n , per ogni n \in \mathbb{N}^+ , mostrare che esistono \epsilon_1, \epsilon_2, \ldots, \epsilon_n \in \{\pm 1\} tali che 2< \displayst...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 19:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: ci sono sempre almeno un sigma e una phi per la vs gioia
Risposte: 5
Visite : 2756

Re: ci sono sempre almeno un sigma e una phi per la vs gioia

Mostrare che \sigma(n)\phi(n)< n^2 per ogni intero n , ma che esiste una costante positiva c tale che \sigma(n)\phi(n)\ge cn^2 vale \forall n\in\mathbb{N} Mostrare inoltre che \sigma(n)+\phi(n)\ge2n \forall n\in\mathbb{N} Esattamente i problemi #1, #3 e #4 di questo filo , non necessariamente nello...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 18:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: terne pitagoriche...
Risposte: 7
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Re: terne pitagoriche...

siano a, b, c, x, y, z interi positivi tali che x^2+y^2=z^2 e a^2+b^2=c^2. dimostrare che se il modulo di (x-a) e il modulo di(x-b) sono <=1 allora a=x e b=y (a meno di invertire si intende..) :) Sicuro che la condizione non sia |x-a| \le 1 e |y-b| \le 1 ? Non mi ci sono neppure provato, chiedo giu...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 18:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: lcm, reciproci e una tesi da rafforzare
Risposte: 2
Visite : 2046

Naturalmente quel 1000 non ha nulla di speciale, per cui riformuliamo innanzitutto il problema come segue: "Siano m, n \in \mathbb{N}^+ , con m \ge 2 , ed a_1, a_2, \ldots, a_n degli interi positivi \le m-1 tali che lcm (a_i, a_j) > m , se i, j = 1, 2, \ldots, n ed i \ne j . Allora \displaystyle \su...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 11:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: piccola diofantea
Risposte: 2
Visite : 2087

Re: piccola diofantea

Trovare il valore positivo di n per cui n^5 = 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 ovviamente non è consentito fare il calcolo con la calcolatrice, poi se volete farlo a mano fate voi :D Dal piccolo teorema di Fermat: n \equiv 133 + 84 + 27 \equiv 4 \bmod 5 . D'altro canto, è evidente che n è divisibile per...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 10:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: come incasinarsi la vita elevando un 2 ad un famoso anno
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Visite : 2139

Re: come incasinarsi la vita elevando un 2 ad un famoso anno

Si determini il più piccolo intero positivo n tale che \displaystyle 2^{1989}|m^n-1 per ogni intero dispari m\ge3 E' un fatto noto che \displaystyle v_2(a^k-1) = \frac{1 + (-1)^{k \bmod 2}}{2}\cdot (1 + v_2(k)) + v_2(a-1) , per ogni k \in \mathbb{N}^+ ed ogni a \in \mathbb{Z} , dove v_2(\cdot) è un...
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 10:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Reciproci dei primi...
Risposte: 6
Visite : 3374

Già discusso qui, dove si dimostra che la serie dei reciproci dei primi è divergente.
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 10:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sembra la solita cosa ma... [Somma inversi dispari mod p^2]
Risposte: 7
Visite : 3614

Io penso che la mia considerazione circa la tua osservazione a proposito dell'1+1 che fa 2 aveva il sapore guasto di un'ironia salace che tu proprio non hai colto. :wink:
da HiTLeuLeR
22 apr 2007, 10:05
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: caspita di p che divide la somma dei binomiali alla quarta
Risposte: 6
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Eccola!

Spero vivamente esista una soluzione meno intricata di quella che intendo proporvi. Innanzitutto, qualche premessa. E' chiaro che la prima domanda che ci si pone di fronte a un problema del genere non può che essere "Perché mai quel \displaystyle\frac{4}{3} , e non invece \displaystyle\frac{3}{2} , ...