La ricerca ha trovato 1874 risultati

da HiTLeuLeR
06 mag 2007, 22:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un altro! - Il minimo esponente tale che n | phi(a^n - 1)
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Un altro! - Il minimo esponente tale che n | phi(a^n - 1)

Per ogni coppia di interi positivi a ed n , con a \ge 2 , è noto che esiste un qualche esponente intero q \ge 1 tale che n \mid \varphi(a^q - 1) , dove \varphi(\cdot) è la funzione dei totienti di Eulero . Ha senso perciò definire \Phi_n(a) in termini del più piccolo intero positivo q che soddisfa a...
da HiTLeuLeR
06 mag 2007, 12:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n-1 non dividera ne ora ne mai
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Re: n-1 non dividera ne ora ne mai

Jacobi ha scritto: Siano n ed a due numeri naturali tali che $ n>2 $ e $ 0 \leq a \leq (n-3) $, allora per ogni k intero positivo $ (n-1) \nmid (n^k+a) $
HiTLeuLeR ha scritto:Vedo: $n^k + a = (n^k - 1) + (a+1)$. E si può tranquillamente assumere $n \ge 2$ e $0 \le a \le n-2$.
da HiTLeuLeR
05 mag 2007, 19:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: My own - Somme, residui quadratici e coefficienti binomiali
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My own - Somme, residui quadratici e coefficienti binomiali

Per ogni n \in \mathbb{N} ed ogni k = 0, 1, \ldots, n , sia \displaystyle C^k_n = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} . Essendo p \in \mathbb{N} un primo \ge 3 ed a un intero, sia quindi \displaystyle \left(\frac{a}{p}\right) = 1 , se a è un residuo quadratico mod p ; \displaystyle \left(\frac{a}{p}...
da HiTLeuLeR
04 mag 2007, 19:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Frazioni con 3 incognite
Risposte: 8
Visite : 4077

MateCa ha scritto: Con questo metodo si ottengono anche altre tre soluzioni non finite, ovvero$ (1, 4, +\infty); (2, 2, +\infty); (4, 1, +\infty) $
Per la cronaca, sia detto che $ +\infty $ non è un intero positivo... :wink:
da HiTLeuLeR
04 mag 2007, 19:07
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Frazioni con 3 incognite
Risposte: 8
Visite : 4077

Cerco solo di mettere un po' d'ordine, senza nutrire, tuttavia, alcuna pretesa di riuscirci: Trovare tutte le terne (x; y; z) di interi non negativi che soffisfano l'equazione: $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{z+2}$ Se x,y\ge 2 , allora \mbox{LHS} \le \frac{1}{4} + \frac{1}{4} < \mb...
da HiTLeuLeR
04 mag 2007, 15:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n|2^n+1, not very easy form Parma 2007
Risposte: 7
Visite : 4346

Trovare tutti gli n naturali per cui n e 2^n+1 hanno gli stessi fattori primi Sia n \in \mathbb{N} tale da verificare la condizione imposta dalla consegna del problema. Naturalmente, n è dispari. Perciò 3 \mid (2^n + 1) , e quindi n = 3^k \cdot q , dove k, q \in \mathbb{N}^+ e \gcd(q,6) = 1 . Per a...
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 21:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: primi e divisori
Risposte: 5
Visite : 3187

Dati n primi distinti p_1,...,p_n maggiori di 3, dimostrare che 2^{p_1...p_n} + 1 ha almeno 4^n divisori. Per ogni a\in\mathbb{N}^+ , siano \tau(a) ed \omega(a) , risp., il numero dei divisori interi positivi ed il numero dei divisori primi naturali di a . Banalmente \tau(a) \ge 2^{\omega(a)} , e s...
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 18:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: x^2=y^n-1
Risposte: 6
Visite : 3876

Boll ha scritto:Per il teorema di Mihailescu, le uniche due potenze consecutive sono 9 e 8.
Senonché in questa sezione - da quel che ricordo - è fortemente sconsigliato persino il ricorso al postulato di Bertrand...
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 17:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: My own - L'n-esima variante sul teorema di Wolstenholme?
Risposte: 0
Visite : 1823

My own - L'n-esima variante sul teorema di Wolstenholme?

Essendo p \ge 3 un primo naturale ed a un intero, poniamo \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = 1 , se a è un residuo quadratico mod p; \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = -1 , se a non è un residuo quadratico mod p; \displaystyle\left(\frac{a}{p}\right) = 0 , se a è divisibile per p . Siano q...
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 15:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sommatoria di potenze 100
Risposte: 6
Visite : 3878

julio14 ha scritto:Tanti modi di dire la stessa cosa, ma ovviamente HitLeuLer è il più elegante :D
Mi fai arrossire... E pare non sia più bene alla mia età! :oops:
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 14:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sommatoria di potenze 100
Risposte: 6
Visite : 3878

Re: Sommatoria di potenze 100

Quali sono le ultime 3 cifre della somma: 1^{100}+ 2^{100} + 3^{100} + ... +999998^{100}+ 999999^{100} Se s è la somma indicata, allora \displaystyle s = \sum_{n=0}^{999} \sum_{k = 0}^{999} (1000\cdot n + k)^{100} , e perciò \displaystyle s \equiv 1000 \cdot \sum_{k=0}^{999} k^{100} \equiv 0 \bmod ...
da HiTLeuLeR
01 mag 2007, 14:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Polacco: divisori bianchi e neri
Risposte: 4
Visite : 2813

Re: Polacco: divisori bianchi e neri

Diciamo che un numero intero positivo è bianco se vale 1 oppure se è prodotto di un numero pari di primi, non necessariamente distinti. In ogni altro caso il numero (sempre intero positivo) si dirà nero. Si determini se può esistere un numero la cui somma di divisori bianchi è uguale alla somma di ...
da HiTLeuLeR
30 apr 2007, 21:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dalla fake edition numero uno di parma- 3^k-1=y^n
Risposte: 11
Visite : 5100

Trovare le terne di naturali (n, k, y) tali che 3^k-1=y^n Se k = 0 , banalmente y = 0 , e viceversa, e in effetti ogni terna del tipo (n,0,0) , con n \in \mathbb{N} , è soluzione. D'altro canto, (1, k, 3^k-1) è pure soluzione, per ogni k \in \mathbb{N} . Siano perciò per il seguito k \ge 1 , y \ge ...
da HiTLeuLeR
29 apr 2007, 19:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: m=quarta potenza di divisori di m
Risposte: 2
Visite : 2098

Chi si cerca... Dalle volte si trova! :roll:
da HiTLeuLeR
29 apr 2007, 16:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Dal PEN, il numero 1... =)
Risposte: 16
Visite : 8341

jordan ha scritto:per curiosita, tipo come sarebbe?
Sarebbe lunga e noiosa. Anzi vada per il presente indicativo.