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Provo una soluzione per il secondo: <BR> <BR>G = 1/(X1 – 1) + 1/(X2 – 1) + … + 1/(X(n) – 1) = (X2 – 1)(X3 – 1) … (X(n) – 1) + … + (X1 – 1)(X2 – 1) … (X(n-1) - 1)/((X1 - 1)(X2 – 1) … (X(n) – 1)) <BR>Essendo X^n + X^(n-1) + … + X + 1 = (X – X1) (X – X2) … (X – X(n)) = P(x), si ha che, quando n è pari,...

Infatti le mie erano solo delle osservazioni. Comunque tra i polinomi l\'unico che soddisfa le condizioni del problema è f(n) = n + 10, poichè si sa già che deve dare questo risultato per ogni n multiplo di 10 (se esistesse un altro P(x) tale che P(10x) = 10x + 10, P(x) - x - 10 dovrebbe annullarsi ...

Sono riuscito a dimostrare la formula, ma anche la mia soluzione richiede parecchi calcoli (probabilmente è uguale alla tua). Ho chiamato d, e, f i lati del triangolo; le tre soluzioni dell\'equazione sono pertanto d/2R, e/2R, f/2R (con R raggio della circonferenza circoscritta) da cui si ricava a =...

Nel primo la a) è falsa, la b) e la c) sono vere. Per dimostrare la falsità della a) basta un controesempio: nella progressione aritmetica di ragione 9 formata da 3, 12, 21, ... tutti i numeri sono della forma 3(3k + 1), per cui non vi è alcun multiplo di 9, pur essendovi un multiplo di 3. Per la b)...

Il 3 è ovvio se n è pari, poichè n^4 è multiplo di 16, e anche 4^n lo è, per cui n^4 + 4^n è sempre multiplo di 16. Per il caso in cui n è dispari devo ancora pensarci.
<BR>
<BR>Ciao.

Anche a me esce lo stesso risultato, applicando successivamente le uguaglianze a partire da F(1, k). Risulta infatti F(1, k) = k + 2, F(2, k) = 2k + 3, F(3, k) = 2^(k + 3) - 3 e F(4, k) quello che ha scritto talpuz. <BR> <BR>Ciao.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: JackSparrow il 06-08...

Complimenti anche da parte mia a Federico e a tutta la squadra italiana!