La ricerca ha trovato 158 risultati

da what
30 dic 2005, 17:49
Forum: Combinatoria
Argomento: Scacchiera in fiamme
Risposte: 1
Visite : 2584

Scacchiera in fiamme

Ciao. Questo alcuni di voi dovrebbero averlo già visto... 4) In una piccola citta`ci sono n^2 case sistemate in un quadrato nxn chiamate (i,j) dove i e` l'indice della riga e j quello della colonna, che vanno da 1 a n spostandosi da in alto a sinistra a in basso a destra. In un certo istante 0 la ca...
da what
30 dic 2005, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Let p, q, r be natural primes s.t. p + q = (p - q)^r
Risposte: 3
Visite : 1741

Proviamoci… Analizzando il tutto modulo r notiamo che dev’essere 2q \equiv 0 \pmod r . Dunque r=2 o r=q. i) r=2 . Guardando l’equazione modulo 3 si ha che uno fra p e q dev’essere 3. Sia senza perdita di generalità q=3, e poniamo n=p-3 . Allora l’equazione diventa n^2-n-6=0 , da cui n=3 o n=-2, quin...
da what
07 nov 2005, 20:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: successione(2)
Risposte: 2
Visite : 1869

Se troviamo $ b_i\equiv b_{i-1} \pmod k $, allora è facile vedere che di lì in poi la successione è costante mod k.
Infatti $ b_{i+1}=b_i+i(b_i-b_{i-1})\equiv b_i \pmod k $

Ma basta notare che $ b_{k+1}=(k+1)b_k-kb_{k-1}\equiv b_k \pmod k $.
da what
07 nov 2005, 16:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: successione
Risposte: 2
Visite : 1695

Cerchiamo n t.c. a_n=p(p+d), a_{n+1}=(p+k)(p+k+d) con p, p+d, p+k, p+k+d tutti primi dispari. Uno fra a_n e a_{n+1} è certamente multiplo di tre (basta vedere la successione mod 3), quindi p=3. Abbiamo a_{n+1}-a_n=2^n=k(k+d+6) , quindi k è una potenza di due. Se k>2 allora 6+d=3+3+d\equiv 0 \pmod 4 ...
da what
23 ott 2005, 13:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coprimi in progressione aritmetica
Risposte: 7
Visite : 2817

HiTLeuLeR ha scritto:Perché dici che necessariamente $ 1+2r > n $?
Bè, 1+2r fa parte della progressione aritmetica (infinita) che parte da 1 e ha ragione r. Se fosse minore di n, allora (1+2r,n)=1, assurdo.
In effetti avrei dovuto scrivere $ 1+2r\geq n $ :roll:
da what
21 ott 2005, 17:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coprimi in progressione aritmetica
Risposte: 7
Visite : 2817

Bè, proviamoci. Non sono un granché in teoria dei numeri, quindi perdonatemi qualche passaggio di troppo o anche qualche cavolata. :D Cerco una prog. aritmentica con ragione r che parte sicuramente da 1 (perché (1,n)=1 per ogni intero positivo) e finisce in n-1 ((n-1,n)=1). Se n è dispari, allora (2...
da what
20 ott 2005, 18:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Coprimi in progressione aritmetica
Risposte: 7
Visite : 2817

Cosa intendi con "presi in qualche ordine"? L'ordine di una progressione aritmetica non è sempre crescente?
da what
19 ott 2005, 20:16
Forum: Algebra
Argomento: somme binomiali
Risposte: 1
Visite : 2858

Soluzione poco algebrica e molto combinatorica (come si dice? :? ): Primo punto: dobbiamo contare i sottoinsiemi di n elementi scelti fra 2n. Allora partizioniamo l'insieme di 2n in due insiemi (A e B) disgiunti, ciascuno con n elementi. Scegliere n elementi fra 2n equivale a sceglierne 0 da A e n d...
da what
13 ott 2005, 18:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Ottagono istruttivo
Risposte: 2
Visite : 3235

Mi sembrerebbe ok. Se uso il condizionale è solo perché non mi fido per niente delle mie abilità di correttore! :D L'ho letta e capita, anche se mi pare che ti sia complicato la vita un po' troppo. Più che altro io non credo di saper trattare la successione finale; così ad occhio sembra intricata, m...
da what
11 ott 2005, 15:09
Forum: Geometria
Argomento: Un bel luogo ortico
Risposte: 8
Visite : 5482

Ora va bene. :D
da what
11 ott 2005, 15:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Tavola rotonda di pari opportunità
Risposte: 10
Visite : 6586

Uhm... il mistero si infittisce! :) Ora che mi ero convinto di aver malinterpretato il problema, ho trovato sul libro delle olimpiadi italiane questo stesso problema, e come risultato viene indicato \binom m n + \binom {m-1}{n-1} !!! :shock: :shock: Bah, rinuncio ufficialmente a capirci qualcosa... ...
da what
11 ott 2005, 14:55
Forum: Algebra
Argomento: Qual è il minimo?
Risposte: 3
Visite : 3757

Ciao! Allora, è facile vedere che possiamo limitarci al caso x,y numeri negativi. Supponiamo di aver trovato a,b negativi tali che a=\frac 1 b =b+\frac 1 a . Allora chiaramente f(a,b)=a . Se x>a allora f(x,y)\geq x>a=f(a,b) per ogni y, e quindi tali funzioni non ci interessano. Analogamente non cons...
da what
09 ott 2005, 19:31
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Mitico Francesco, campione italiano di atletica!
Risposte: 18
Visite : 12171

:shock: :shock: :shock: Per fortuna diceva di essere fuori forma...
da what
09 ott 2005, 19:29
Forum: Geometria
Argomento: Un bel luogo ortico
Risposte: 8
Visite : 5482

Ok gianmaria, la prima parte va bene. Però non hai completato l'esercizio! "La determinazione di un luogo geometrico richiede due dimostrazioni : per poter dire che il luogo cercato è L, si deve mostrare che tutti i punti con le date proprietà appartengono a L e poi bisogna far vedere che tutti i pu...
da what
09 ott 2005, 19:09
Forum: Combinatoria
Argomento: Ottagono istruttivo
Risposte: 2
Visite : 3235

Ottagono istruttivo

Eccovi un bell'IMO che ho trovato molto interessante, soprattutto perché si fa molto rapidamente con un paio di ideuzze made in fph (vedi stage di pisa). Insomma, se come me dovete ancora ancora prendere confidenza con tecniche standard, mettetevi sotto. Siano A e B due vertici opposti di un ottagon...