La ricerca ha trovato 158 risultati

da pi_greco_quadro
09 nov 2006, 18:51
Forum: Algebra
Argomento: Tutti i coefficienti uguali a più o meno 1
Risposte: 17
Visite : 8314

Tutti i coefficienti uguali a più o meno 1

E beccatevi sto problemino che tanto mi ha fatto penare... :twisted: Sia dato un polinomio monico di secondo grado \displaystyle p(x) a coefficienti interi. Determinare quali sono le possibili scelte di \displaystyle p(x) per cui esiste \displaystyle q(x) , anch'esso a coefficienti interi, tale che ...
da pi_greco_quadro
07 nov 2006, 13:33
Forum: Fisica
Argomento: La carica repulsiva dell'oro
Risposte: 1
Visite : 2004

La carica repulsiva dell'oro

Sia data una particella \displaystyle \alpha avente un'energia cinetica pari a \displaystyle E_\alpha=10^{-12}J . 1) Dimostrare che, avvicinandosi ad un atomo d'oro, la particella segue una traiettoria approssimabile ad un ramo di iperbole Si definisca ora il parametro di impatto \displaystyle d=10^...
da pi_greco_quadro
05 nov 2006, 23:48
Forum: Combinatoria
Argomento: 3*n! alieni, n linguaggi
Risposte: 6
Visite : 3945

Mi è piaciuto molto l'intervento di edriv perché anche a me a prima vista è riuscito spontaneo attaccare il problema usando il teorema di Ramsey. Tuttavia, bevendo il caffè (che è uno tra i momenti migliori per riflettere devo dire :mrgreen:) lo spudorato pigeonhole ha avuto la meglio, come dice pie...
da pi_greco_quadro
05 nov 2006, 17:19
Forum: Combinatoria
Argomento: 3*n! alieni, n linguaggi
Risposte: 6
Visite : 3945

3*n! alieni, n linguaggi

Siano dati \displaystyle 3*n! alieni e \displaystyle n linguaggi conosciuti su tutto il pianeta. Ogni coppia di alieni parla tra sè in uno di questi linguaggi (se A parla con B un linguaggio, allora B parla con A lo stesso linguaggio :D). Si dimostri che esistono \displaystyle 3 alieni che tra loro ...
da pi_greco_quadro
03 nov 2006, 15:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Una generalizzazione
Risposte: 1
Visite : 2279

Una generalizzazione

Definiamo \displaystyle k -somma una somma i cui addendi siano esattamente \displaystyle k e consecutivi. Si dimostri che, data una sequenza di numeri e dati \displaystyle (a,b)=1 , con \displaystyle a,b\in\mathbb N , sapendo che ogni \displaystyle a -somma è positiva ed ogni \displaystyle b -somma ...
da pi_greco_quadro
29 ott 2006, 17:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esiste questo numero?
Risposte: 4
Visite : 2408

fondamentalmente l'idea cui ho pensato io è questa... posto che \displaystyle 2^{3^j}+1\mid 2^{3^{j+1}}+1 allora \displaystyle 2^{3^{j+1}}+1 ha almeno un divisore primo in più di \displaystyle 2^{3^{j}}+1 diverso da 3. In questo modo posso pensare di trovare \displaystyle a con le proprietà richieste
da pi_greco_quadro
29 ott 2006, 16:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esiste questo numero?
Risposte: 4
Visite : 2408

In alternativa osserviamo che \displaystyle 3^a\mid 2^{3^a}+1 per ogni \displaystyle a naturale. Quindi possiamo scegliere \displaystyle a sufficientemente grande tale che \displaystyle 2^{3^a} abbia \displaystyle k-1 divisori primi differenti da \displaystyle 3 . A questo punto, siano \displaystyle...
da pi_greco_quadro
28 ott 2006, 19:55
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esiste questo numero?
Risposte: 4
Visite : 2408

Esiste questo numero?

Determinare se esiste un numero \displaystyle n avente esattamente 2006 divisori primi distinti e tale che \displaystyle n\mid 2^n + 1 Bonus question (che mi è venuta in mente risolvendolo): dire, se assegnato k naturale, esiste un siffatto numero avente esattamente k divisori primi distinti.
da pi_greco_quadro
26 ott 2006, 23:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n non divide 2^n-1
Risposte: 9
Visite : 4178

@crystal: ok
da pi_greco_quadro
26 ott 2006, 19:14
Forum: Geometria
Argomento: USAMO 1995/3
Risposte: 5
Visite : 2373

USAMO 1995/3

Sia dato un triangolo \displaystyle ABC non isoscele e non retto inscritto in una circonferenza di centro \displaystyle O . Siano \displaystyle A_1, B_1, C_1 i punti medi di \displaystyle BC, CA, AB rispettivamente. Sia ora il punto \displaystyle A_2 sulla retta passante per \displaystyle OA_1 in mo...
da pi_greco_quadro
26 ott 2006, 19:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n non divide 2^n-1
Risposte: 9
Visite : 4178

n non divide 2^n-1

Si dimostri che, per ogni intero $ \displaystyle n\geq 2 $

$ \displaystyle n\nmid 2^n-1 $
da pi_greco_quadro
26 ott 2006, 15:43
Forum: Algebra
Argomento: semplice disuguaglianza
Risposte: 8
Visite : 5591

come minimo alcune affermazioni così forti andrebbero dimostrate non credi?? :shock:
da pi_greco_quadro
25 ott 2006, 22:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Shortlist '1984
Risposte: 4
Visite : 2370

Dopo averci pensato un po' penso di poter dare un hint utile per ravvivare questo problema tutt'altro che complicato... Consideriamo il fatto che, dati 2n interi distinti, allora vale \displaystyle \mid (r-a_1)(r-a_2)\cdots (r-a_{2n})\mid \geq \mid (1)(2)\cdots(n)(-1)(-2)\cdots(-n)\mid =(n!)^2 E qui...
da pi_greco_quadro
25 ott 2006, 18:13
Forum: Algebra
Argomento: semplice disuguaglianza
Risposte: 8
Visite : 5591

Visto che ci si sta sbizzarrendo perché non chiamare in causa anche l'amico Jensen??
Data la funzione $ \displaystyle f(x)=\sqrt x $, siano ora

$ w=4a+1, x=4b+1, y=4c+1, z=4d+1 $. Poiche $ f(x) $ è concava, vale

$ \displaystyle f(w)+f(x)+f(y)+f(z)\leq 4f(\frac{w+x+y+z}{4})=4\sqrt 2<6 $
da pi_greco_quadro
25 ott 2006, 15:03
Forum: Geometria
Argomento: TST peruviano... circonferenze che passano per un punto
Risposte: 6
Visite : 2631

la risposta alla prima domanda è sì.. volevo scrivere assi... adesso controllo la seconda... P.S. ho scoperto che in realtà il punto d'intersezione I è in realtà l'ortocentro di ABC quindi mi basta dimostrare che le circonferenze interne passano entrambe per il circocentro ed il gioco è fatto... per...