La ricerca ha trovato 433 risultati

da Lasker
17 giu 2013, 23:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

@EvaristeG grazie della disponibilità, il mio dubbio nasce dalla definizione "ingenua" di $\mathbb{Q}$ come "quella roba che ha dentro le frazioni" che mi hanno propinato a scuola... :lol: Per me il fatto che otteniamo solo razionali dipende dal fatto che compaiono solo frazioni con numeratore e den...
da Lasker
17 giu 2013, 15:30
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

Scusate, avrei un' altra domanda riguardo (questa volta) all' esercizio C1 PreImo M... Cosa si intende nel video con "tutti i numeri generati sono razionali positivi, questo va dimostrato per induzione... ". Non è semplicemente vero per le proprietà di campo dell' insieme $\mathbb{Q}$? :? Cioè, dato...
da Lasker
13 giu 2013, 23:33
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

Avrei una domanda sul primo esercizio preIMO (mattutino) di teoria dei numeri...
I numeri primi $p$ e $q$ sono positivi o possono anche essere negativi?
(mi serve per capire quanti casi "piccoli" devo trattare a parte).
Grazie in anticipo per le risposte! :D
da Lasker
10 giu 2013, 12:24
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

@EvaristeG
Grazie per la precisazione!Temevo di dover "partire da zero" per ogni dimostrazione...
Se le basi sono quelle del Senior Basic, tutti gli argomenti che ho citato sono spiegati (e dimostrati) nel Senior 2012 :D
da Lasker
10 giu 2013, 08:37
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

Scusate, ma quanto possiamo dare per scontato dei vari Cauchy-Schwarz, bunching, AM-GM, teorema di Napoleone, ecc...? Basta che controlli che tutte le ipotesi vengono rispettate ed enunci il risultato, o ne serve una dimostrazione rigorosa? Chiedo perché ho finito il primo esercizio di Algebra, ma n...
da Lasker
20 mag 2013, 07:27
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Salve a tutti.
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Re: Salve a tutti.

Temo sia '96 anche per me :D
Benvenuto, ierallo!
da Lasker
16 mag 2013, 15:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$
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Re: $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$

Probabilmente la serie si telescopizza (si dirà così? :roll: ) $1^22!+2^23!+\ldots+n^2(n+1)!$ Il k-esimo termine è $k^2(k+1)!$, che si può scrivere anche come $k[(k+2-2)(k+1)!]$ A questo punto possiamo scrivere $k[(k+2)!-2(k+1)!]$ $\longrightarrow$ $(k+3-3)[(k+2)!-2(k+1)!]$ Dunque $(k+3)!-2(k+1)!(k+...
da Lasker
15 mag 2013, 22:11
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme cicliche (quasi) uguali
Risposte: 4
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Re: Somme cicliche (quasi) uguali

auron95 ha scritto:Mumble mumble... non vi ricorda il problema 1 di Cesenatico?
Ma... è vero!
Non me ne sono accorto perché non ho fatto la gara individuale, potevo risparmiarmi un po' di conti :lol:
da Lasker
14 mag 2013, 18:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme cicliche (quasi) uguali
Risposte: 4
Visite : 1492

Re: Somme cicliche (quasi) uguali

Provo con il metodo "bovino" :D Prima di tutto, impongo WLOG $\longrightarrow$ a\leq b\leq c Ora, $a$ può assumere al massimo il valore di $6$, altrimenti non sarebbe il minore dei tre Dunque, con $3\leq a\leq 6$, distinguiamo quattro casi: 1)$a=3$ \displaystyle\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{6} Es...
da Lasker
07 mag 2013, 19:21
Forum: Algebra
Argomento: Somma delle potenze terze delle radici di p(x)
Risposte: 9
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Re: Somma delle potenze terze delle radici di p(x)

Non so se tutto ciò ha senso, ma ... x^3+ax-b=0 x^3=b-ax Dunque la somma delle tre terze potenze è (b-ax_1)+(b-ax_2)+(b-ax_3) \longrightarrow 3b-a(x_1+x_2+x_3) Ma il coefficiente di grado due è 0, dunque x_1+x_2+x_3=0 , quindi a viene annullato La somma dei cubi delle soluzioni dovrebbe essere 3b
da Lasker
06 mag 2013, 22:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Le ultime tre cifre (Da un Kangourou)
Risposte: 16
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Re: Le ultime tre cifre (Da un Kangourou)

$ 3999 \equiv {-1} \pmod {1000} $
$ -n \equiv {888} \pmod {1000} $
$ n \equiv {112} \pmod {1000} $
$ n=112 $

$ 112*3999=447888 $ :D
da Lasker
04 mag 2013, 15:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: "Base" fattoriale
Risposte: 2
Visite : 1698

Re: "Base" fattoriale

Ci provo io :D Dimostro ora per induzione che: \sum_{i=1}^n {i*i!}=(i+1)!-1 1)Passo base : 1*1!=2!-1 2)Passo induttivo: \sum_{i=1}^n{i*i!}+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-1 (n+1)!-1+(n+1)(n+1)!=(n+1)!*(n+2)-1 (n+1)!(n+2)=(n+1)!(n+2) \longrightarrow 0=0 Verificata \forall n \in \mathbb{N} Dunque i numeri rapprese...
da Lasker
02 mag 2013, 21:29
Forum: Ciao a tutti, mi presento:
Argomento: Ciao a tutti!
Risposte: 3
Visite : 2909

Ciao a tutti!

Trovo solo adesso il "coraggio" di iscrivermi al forum, dopo circa un anno di frequentazioni come ospite :lol: Sono in terza liceo scientifico (il Marinelli di Udine), sono un appassionato di gare di matematica (ma va'...), anche se non ho mai avuto risultati "olimpici" di rilievo (per intenderci so...