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da Lasker
01 giu 2018, 21:57
Forum: Algebra
Argomento: 1000-esima potenza
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Re: 1000-esima potenza

Pensavo che dividerlo per $(1+x+x^2)^{1000}=\frac{(1-x^3)^{1000}}{(1-x)^{1000}}$ aiutasse (perché l'ultimo pezzo lo puoi scrivere come prodotto di due sommatorie) ma mi sa che mi sono sbagliato (in particolare ho sbagliato il conto eseguendo la divisione :mrgreen: )
da Lasker
01 giu 2018, 20:46
Forum: Algebra
Argomento: 1000-esima potenza
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Re: 1000-esima potenza

Credo che proseguendo così puoi farcela a finire (a meno che non stia prendendo un granchio) però non sono più convinto che sia più facile che espandere direttamente... magari dopotutto era meglio fare la diofantea a mano :mrgreen:
da Lasker
01 giu 2018, 19:57
Forum: Algebra
Argomento: 1000-esima potenza
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Re: 1000-esima potenza

Direi generatrici, anche se ci vuole un minimo di esperienza. Per esempio che $1+x^{64}+x^{83}$ va prima scritto "meglio" (almeno per come procederei io)
da Lasker
30 mag 2018, 00:00
Forum: Geometria
Argomento: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne
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Re: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Guarda che non me la racconti, dove l'hai messo il vero Talete?
da Lasker
29 mag 2018, 13:58
Forum: Geometria
Argomento: Retta di Eulero del triangolo di Gergonne
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Retta di Eulero del triangolo di Gergonne

Giochicchiando un po' con Geogebra ho dimostrato questo risultato simpatico che non conoscevo e quindi vorrei condividere (dati gli interpreti "notevoli" sarà sicuramente stranoto). Dato un triangolo $\triangle ABC$, sia $\omega$ la circonferenza inscritta, che tange i lati $BC, CA, AB$ rispettivame...
da Lasker
28 mag 2018, 15:31
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Sant’Anna Pisa | Aiuto
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Re: Sant’Anna Pisa | Aiuto

Questo è l'equivalente più vicino che puoi trovare credo https://uz.sns.it/~OrsoBruno96/olimpiadi_fisica.html
da Lasker
28 mag 2018, 14:00
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
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Re: Secondo problema

fai una tabella 1 2 3 t 5 6 1987 1 1 t-3 5-t 1 1981 0 t-4 8-2t t-4 1980 t-4 12-3t 3t-12 1984-t 16-4t 6t-24 1996-4t 10t-40 2020-10t La prima riga contiene in ordine $r(-3), r(-2), r(-1), r(0), r(1), r(2), r(3)$, la seconda riga $\Delta_1 r(-3)$ (che sarebbe per definizione $r(-2)-r(-3)$), $\Delta_1 r...
da Lasker
27 mag 2018, 23:02
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
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Re: Secondo problema

Però non capisco come posso usare i resti delle divisioni di p(x) per i vari binomi Beh se scrivi $P(x)=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)(x+3)Q(x)+R(x)$ vedi che il resto della divisione di $P(x)$ per $(x-3)$ è proprio $R(3)$ (dovresti conoscerlo come teorema di Ruffini, il resto della divisione di $P(x)$ ...
da Lasker
27 mag 2018, 19:36
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
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Re: Secondo problema

1. La domanda del problema è $r(0):=t$.
2. Che grado ha $r(x)$?
3. Considera il polinomio $\Delta_1 r(x)=r(x+1)-r(x)$. Che grado ha? Sai dire quanto vale in alcuni punti? Ripeti $5$ volte questa operazione
da Lasker
27 mag 2018, 01:48
Forum: Algebra
Argomento: Secondo problema
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Re: Secondo problema

Testo nascosto:
differenze finite
da Lasker
25 mag 2018, 23:35
Forum: Algebra
Argomento: N-esimo problema di tor vergata
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Re: N-esimo problema di tor vergata

Beh si vede :P La dimostrazione che deve essere quello per forza non è malissimo... se supponi che $p$ non sia costante (caso che puoi escludere a parte con una disuguaglianza stupida) allora l'immagine di $p$ contiene infiniti reali $t$, ma per questi reali vale $p(t)=t^{2016}+2015$ e concludi con ...
da Lasker
25 mag 2018, 23:24
Forum: Algebra
Argomento: N-esimo problema di tor vergata
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Re: N-esimo problema di tor vergata

Non esistono costanti reali che funzionano però! Io cercavo di suggerire
Testo nascosto:
$p(x)=x^{2016}+2015$
da Lasker
25 mag 2018, 23:17
Forum: Algebra
Argomento: N-esimo problema di tor vergata
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Re: N-esimo problema di tor vergata

Beh se spari un polinomio $p$ a caso sperando che soddisfi la condizione, quale provi per primo?
da Lasker
25 mag 2018, 22:52
Forum: Algebra
Argomento: N-esimo problema di tor vergata
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Re: N-esimo problema di tor vergata

Sai dirmi quale deve necessariamente essere il polinomio che vuole (usando il fatto che il testo ti dice che $p(49)$ è unico ti basta trovarne uno)? Non è per nulla complicato indovinarlo ad occhio al primo tentativo. Il fatto fondamentale che io ho usato per una vera dimostrazione è che Se hai due ...
da Lasker
24 mag 2018, 00:40
Forum: Algebra
Argomento: Sistema quadratico
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Sistema quadratico

Trovare tutte le terne di reali $(x,y,z)$ che soddisfano
$$ xy+yz+xz=x^2-2y^2=2y^2-3z^2=1 $$