La ricerca ha trovato 221 risultati

da frengo
05 giu 2006, 17:13
Forum: Algebra
Argomento: Triangoli con Cauchy
Risposte: 8
Visite : 5447

ah si? eccone un'altra: x^3y+y^3z+z^3x\geq x^2yz+xy^2z+xyz^2 x^3y+y^3z+z^3x= \displaystyle \sum\limits_{cycl} \displaystyle \left(\frac{x^3y}{7}+\frac{x^3y}{7}+\frac{x^3y}{7}\displaystyle +\frac{x^3y}{7}+\frac{y^3z}{7}+\frac{z^3x}{7}+\frac{z^3x}{7}\right) \geq\sum\limits_{cycl}x^2yz per AM-GM. ciao ...
da frengo
04 giu 2006, 12:05
Forum: Algebra
Argomento: La sfida!!!!
Risposte: 6
Visite : 3810

guarda,tutto ciò che ho preso da ML è racchiuso nel secondo post...la roba nel primo è tutta mia(anche se incompleta...però,mi mancava proprio poco...)

ciao ciao

ps tu come l'hai risolta?hai una soluzione "tutta tua"?
da frengo
03 giu 2006, 19:04
Forum: Geometria
Argomento: viva il perù
Risposte: 10
Visite : 4454

ehm...qualcosa di più solido?
da frengo
03 giu 2006, 18:59
Forum: Algebra
Argomento: La sfida!!!!
Risposte: 6
Visite : 3810

già, mi chiedevo quando qualcuno se ne sarebbe accorto...comunque:

me la risolvo così(ammetto però di aver copiato da ML)

$ f(k)=k^6+2k^5-3k^4-6k^3+2k^2+4k+1=(k^3+k^2-2k-1)^2 $

giusto per non buttare nel cestino tutto il lavoro precedente...

ciao ciao
da frengo
03 giu 2006, 14:11
Forum: Geometria
Argomento: viva il perù
Risposte: 10
Visite : 4454

viva il perù

Dato un triangolo acutangolo ABC , sia w il cerchio circoscritto e O il circocentro.Sia poi w_1 il cerchio circoscritto ad AOC e Q il punto di w_1 diametralmente opposto rispetto ad O . Siano presi due punti M e N sulle rette AQ e AC rispettivamente, tali che AMBN sia un parallelogramma. Dimostrare ...
da frengo
03 giu 2006, 14:01
Forum: Geometria
Argomento: semplici aree austriache
Risposte: 4
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quindi A' è il simmetrico dell'incentro di ABC rispetto a BC. Similmente B', C'.
solo una finezza: credo che sia il simmetrico rispetto al PUNTO MEDIO di BC
da frengo
03 giu 2006, 01:53
Forum: Algebra
Argomento: La sfida!!!!
Risposte: 6
Visite : 3810

allora:all'inizio un paio di osservazioni "utili": 1) visto che a^3b+b^3c+c^3a-(a^3c+b^3a+c^3b)=(a-c)(c-b)(b-a)(a+b+c) (e questo con conti o con qualche altra osservazione furba) abbiamo \displaystyle a^3b+b^3c+c^3a=\frac{\sum\limits_{sym}a^3b}{2}+\frac{(a-c)(c-b)(b-a)(a+b+c)}{2} 2) \sum\limits_{sym...
da frengo
21 mag 2006, 12:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: binomiali e primi
Risposte: 4
Visite : 4529

riscrivo l'ultimo passaggio, a partire da quando divido i due casi (che ora non farò più) allora: \displaystyle \sum\limits_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}\left(\frac{1}{i}\right)^2 dato che l'insieme di tutti gli i^2 della sommatoria contiene tutti i residui quadratici presi una volta sola, l'insieme di tutt...
da frengo
21 mag 2006, 09:57
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: binomiali e primi
Risposte: 4
Visite : 4529

parto direttamente dal caso generale: \displaystyle p^{2n+1} \mid \binom{p^n}p - p^{n-1} lavoriamo sul secondo membro: \displaystyle \binom{p^n}p - p^{n-1}=\frac{p^{n-1}(p^n-1)\ldots(p^n-p+1)}{(p-1)(p-2)\ldots 3\cdot 2\cdot 1}-p^{n-1}=p^{n-1} \displaystyle \left(\frac{(p^n-1)(p^n-2)\ldots(p^n-p+1)}{...
da frengo
08 mag 2006, 18:21
Forum: Gara a squadre
Argomento: Problemi gara e a squadre
Risposte: 39
Visite : 32852

il numero 4(ne avremo sbagliati tanti ma questo l'abbiamo fatto bene): \displaystyle \frac{4a^3}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{4a^3}{b}+\frac{b}{a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}\geq \displaystyle 4\sqrt[4]{\frac{4a^3}{b}\cdot\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{2a}\cdot\frac{1}{2a}}=4 che si ottiene se a=b=\frac{1}{2} mi ...
da frengo
08 mag 2006, 15:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: I tre momenti più belli e le tre cose più belle (ItaMO '06)
Risposte: 20
Visite : 13766

anche se sono sicuro di mischiare "cose" e "momenti" ecco qua: i momenti: 1)le due ore passate nella camera numero 1 dell'hotel zamagna a fare esperimenti tirando oggetti sul ventilatore 2)la partita a quel gioco della sala giochi(non so come si chiama) io+what contro Bacco+mattilgale 3)il bagno nel...
da frengo
08 mag 2006, 14:57
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: ROMA: preparazione per Cesenatico
Risposte: 9
Visite : 7600

per la precisione:

3 ori
4 argenti
2 bronzi
(+un 13 punti...peccato)

decisamente le due riunioni (più il mini stage in treno per chi c'era :D ) sono servite.

e in più un bel bentornato a Mathomico(era ora), ORO a cesenatico...

ciao ciao
da frengo
27 apr 2006, 00:15
Forum: Geometria
Argomento: triangolo vietnamita
Risposte: 8
Visite : 4925

mah credo proprio che vada bene,e i calcoli non sono così astronomici. io ho usato il lemma seguente(scritto in piccolo per chi ancora non si arrende): LEMMA: dati tre punti A,B,C e le loro proiezioni A_1,B_1,C_1 su una retta r e le loro proiezioni A_2,B_2,C_2 su una retta s (r e s incidenti), allor...
da frengo
25 apr 2006, 10:20
Forum: Altre gare
Argomento: Kangourou
Risposte: 28
Visite : 20855

che bello è passato anche il mio fratellino(13 anni) nella categoria IIImedia/Isuperiore!!!!!!!!
da frengo
24 apr 2006, 16:13
Forum: Geometria
Argomento: bel problemino
Risposte: 4
Visite : 2925

no credo che la base fosse proprio $ BC $ (e quindi $ MN $)

ok per le soluzioni,per il triangolo vietnamita anche x me è un pò contosa la soluzione,ma non troppo(mi creo prima il lemmino utile)

ciao ciao