La ricerca ha trovato 221 risultati

da frengo
05 ago 2006, 23:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Gialloblu'
Risposte: 3
Visite : 2641

il numero è 11. dimostrazione: innanzitutto, se n=10 esiste una configurazione per cui non esistono quaterne come dice il testo (che è BBGGGGGGBB). poi, per dimostrare che comunque si colorino i numeri da 1 a 11 ne esistono quattro come dice il testo,divido in vari casi. 1)supponiamo che il colore ...
da frengo
03 ago 2006, 13:02
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianze strette
Risposte: 4
Visite : 2982

ehm....non vorrei tradire la mia reputazione di "pragmatico".... allora: \displaystyle \frac{y}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}\leq\frac{3}{2}+\frac{d^3}{64xyz} 64xyz\sum\limits_{cycl}y(z+y)(z+x)\leq(96xyz+d^3)(x+y)(y+z)(z+x) 64\sum\limits_{sym}x^3y^2z+64\sum\limits_{cycl}x^3z^2y+192x^2y^2z^2 \leq9...
da frengo
22 lug 2006, 02:30
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Foto IMO2006
Risposte: 19
Visite : 16200

Complimenti per il post StW... Troppi ragazzi ogni anno soffrono un'ingiusta esculsione dal pianeta olimpiadi.. molti non passano febbraio (o archimede) per sfiga, errori stupidi... mentre invece si meriterebbero di confrontarsi ad un più alto livello.. Come un orologio poi, il preIMO a maggio cade...
da frengo
21 giu 2006, 18:44
Forum: LaTeX, questo sconosciuto
Argomento: Esperimenti con il LaTeX
Risposte: 383
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devo dimostrare che (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k} per induzione: per n=1 è ovvio: (a+b)^1=a+b=\sum\limits_{k=0}^{1}\binom{1}{k}a^kb^{1-k}=\binom{1}{0}b+\binom{1}{1}a adesso supponiamo che per n=x funziona e lo dimostro per n=x+1 (a+b)^x=\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-...
da frengo
18 giu 2006, 20:22
Forum: Geometria
Argomento: cerchio sudafricano
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perfetto: la mia soluzione è uguale,solo che il lemma lo "inglobo" nella soluzione (cioè non uso alcun lemma) perchè tanto si inserisce bene.

ciao ciao
da frengo
18 giu 2006, 10:45
Forum: Combinatoria
Argomento: il gioco del salto
Risposte: 2
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il gioco del salto

forse a qualcuno questo problema ricorderà qualcosa..... :D Su una scacchiera infinita vi sono n^2 pedine, disposte una per casella in un quadrato n x n .Una mossa consiste in un "salto" di una pedina (in orizzontale o in verticale) sopra una casella occupata da una pedina su una casella libera imme...
da frengo
18 giu 2006, 10:11
Forum: Algebra
Argomento: Questione di identità....
Risposte: 5
Visite : 4198

che strana soluzione.... siano: x_1=a^2b x_2=b^2c x_3=c^2a y_1=a^2c y_2=b^2a y_3=c^2b le somme diventano: \sum\limits_{sym}a^4b^2=x_1^2+x_2^2+x_3^2+y_1^2+y_2^2+y_3^2 \sum\limits_{sym}2a^3b^2c=2x_1x_2+2x_2x_3+2x_3x_1+2y_1y_2+2y_2y_3+2y_3y_1 \sum\limits_{sym}a^3b^3=2x_1y_2+2x_2y_3+2x_3y_1 \sum\limits_...
da frengo
17 giu 2006, 15:47
Forum: Geometria
Argomento: cerchio sudafricano
Risposte: 2
Visite : 1776

cerchio sudafricano

siano A,B,C,D,E,F sei punti su una circonferenza in quest'ordine, tali che AD,BE e CF concorrono. Siano poi P il punto medio di AD, Q il punto medio di BE e R il punto medio di CF. Siano poi G il punto di intersezione tra la retta per A parallela a BE e la circonferenza diverso da A, e H il punto di...
da frengo
17 giu 2006, 15:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: quadrati
Risposte: 4
Visite : 2427

Ho cercato con molta fatica di trovare un controesempio al fatto che 2n^2+1 e 3n^2+1 non potessero mai essere quadrati insieme,ma non l'ho trovato.... comunque, visto che il problema è stato sotterrato, ecco la mia soluzione(che usa anche 6n^2+1 ) visto che sia 6n^2+1 e n^2 sono dei quadrati, lo è a...
da frengo
16 giu 2006, 18:00
Forum: Combinatoria
Argomento: Torneo di p-ello
Risposte: 4
Visite : 3590

WOW! risposta:per ogni primo. prendiamo il piano composto dai punti a coordinate intere comprese tra 0 e p-1 (che guarda caso sono proprio p^2) e consideriamo tutte le rette di questo piano con una certa "inclinazione"(lo so, non è proprio corretto parlare di inclinazione).Le rette con una determina...
da frengo
14 giu 2006, 10:06
Forum: Geometria
Argomento: IMO 1983/2
Risposte: 5
Visite : 2879

IMO 1983/2

per chi non ha seguito le vicende peruviane non lontano da qui questo problema potrebbe risultare molto difficile..... Due circonferenze \omega_1 e \omega_2 (di centri O_1 e O_2 ) si intersecano in X e Y. Si traccino le due tangenti comuni t_1 e t_2 , e siano t_1\cup\omega_1=P_1 , t_1\cup\omega_2=P_...
da frengo
14 giu 2006, 09:55
Forum: Geometria
Argomento: viva il perù
Risposte: 10
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Simo_the_wolf ha scritto:Abbiamo, per angoli di tangenza che $ ANM $ è simile a $ ABC $
una piccola imprecisione: qui $ ANB $ è simile ad $ ABC $(ma tanto poi prosegui come se avessi scritto giusto).

comunque perfetto, la mia soluzione è leggermente diversa(e più contorta...)

ciao ciao
da frengo
14 giu 2006, 09:44
Forum: Geometria
Argomento: aree
Risposte: 1
Visite : 1557

aree

Let P be a point inside a triangle ABC such that \angle PBC = \angle PCA < \angle PAB . The line PB meets the circumcircle of triangle ABC at a point E (apart from B ). The line CE meets the circumcircle of triangle APE at a point F (apart from E ). Show that the ratio \displaystyle \frac{\left|APE...
da frengo
10 giu 2006, 10:01
Forum: Geometria
Argomento: viva il perù
Risposte: 10
Visite : 4454

\mathbb{UP}! allora:vista la difficoltà che forse ha allontanato i più da questo problema, propongo un altro problema da usare come lemma(tra l'altro lo considero un fatto VERAMENTE UTILISSIMO) Sia ABC un triangolo e sia \gamma il suo cerchio circoscritto.si traccino le tangenti t_A,t_B,t_C a \gamm...
da frengo
07 giu 2006, 17:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: quadrati
Risposte: 4
Visite : 2427

quadrati

dimostrare che non esiste un $ n\in\mathbb{N}_+ $ tale che

$ 2n^2+1 $
$ 3n^2+1 $
$ 6n^2+1 $

siano tutti e tre insieme quadrati perfetti.

ciao ciao