OliForum Matematico

Ok HiTLeuLeR, bella soluzione . Comunque si può anche fare in modo molto più elementare e senza derivate e funzioni di Chebyshev.....
Un po' di inuzione è più che sufficiente

Qualcuno si cimenta ??

Altrimenti posto la mia sol.

Dimostrare che se $ x,y,z $ sono interi positivi che soddisfano $ x^2 + y^2 + 1 = xyz $ allora $ z=3 $.

Beh, non necessariamente. E' fattibile con metodi assolutamente elementari che non richiedono conoscenze strane..

Spostato in MNE. Lo preciso di nuovo, nelle quattro categorie di "problem solving olimpico" ci vanno solo problemi "di tipo olimpiadi", tutto il resto è MNE Sia n un intero positivo e sia p un numero primo tale che n < p \leq 2n . Sia \alpha := |\{p \mbox{ è primo e } n < p \leq 2n \} | . (a) Dimos...

Hai proprio ragione ! Anyway provo a rimediare. Lemma 1 : La massima potenza di 2 che divide la somma di quattro quadrati di numeri interi dispari è 2^2 = 4 . Infatti poniamo \alpha := x^2 + y^2 + z^2 + t^2 . Supposto x \equiv y \equiv z \equiv t \equiv 1 \pmod 2 si avrà x^2 + y^2 + z^2 + t^2 \equiv...

Sol: L'unica soluzione in numeri interi è (0;0;0;0) . Dim : Dovendo essere x^2+y^2+z^2+t^2 \equiv 0 \pmod 2 si presentano i seguenti 3 casi : A) x,y,z,t sono tutti dispari. In tal caso avremmo x^2+y^2+z^2+t^2 \equiv 0 \pmod 4 e 2xyzt \equiv 2 \pmod 4 , assurdo. B)Due tra x,y,z,t pari e due dispari. ...

Problema #1: essendo n\in\mathbb{N}_0 , dimostrare che, comunque scelti n+1 elementi distinti nell'insieme \{1, 2, \ldots, 2n\} , ne esistono almeno due primi fra loro (i.e., dotati di massimo comun divisore unitario). Dall'insieme \{1, 2, \ldots, 2n\} creiamo n cassetti in questo modo : \{1,2\}, \...

Marco si allena nella corsa per 44 giorni almeno una volta al giorno, per un totale di 70 volte. Dimostrare che esiste un periodo di giorni consecutivi durante i quali si allena esattamente 17 volte. Indichiamo con a_{k} il numero di allenamenti fino al k-esimo giorno incluso. Visto che Marco si al...

Anch'io sono passato (Polo di Torino) !! Ci vediamo a Senigallia !!!
Ciao

Anche a me sono sembrati più difficili dell'anno scorso e poi sono state penosamente declassate le dimostrazioni l'unico anno che sono riuscito a farle entrambe...
Non vi sembra un tantino squilibrato il fatto che due problemi a crocette valgano quasi come una dimostrazione intera ???

Scusate la mia ingnoranza, ma per una funzione continua in un intervallo, basta verificare che f(x_1)+f(x_2)]/2>=f([x_1+x_2]/2) per essere <!-- BBCode Start --><B>certi</B><!-- BBCode End --> della convessità della funzione in tale intervallo ? <BR>Oppure bisogna dimostrare la disuguaglianza classic...

Se però restringo l\'intervallo e in esso la disuguaglianza risulta verificata <!-- BBCode Start --><B>per ogni</B><!-- BBCode End --> valore di x1 e x2, allora in quell\'intervallo dovrebbe risultare convessa. Il problema rimane dimostrarlo senza ricorrere alle derivate ! <BR>Se sbaglio dimmelo, no...

Ciao, chi di voi ha partecipato alla gara a squadre di Genova ?
<BR>A me è sembrata una bellissima manifestazione.
<BR>Come vi sono sembrati i problemi ?
<BR>Tosti gli ultimi due (almeno per me)

Anche io sono interessato alla gara a squadre del pubblico. Sono di IV e non ho mai partecipato a stage. <BR>E\' il primo anno che partecipo a Cesenatico. <BR>Potete contattarmi all\'indirizzo <!-- BBCode Start --><A HREF="mailto:matemsim@yahoo.it">matemsim@yahoo.it</A><!-- BBCode End --> <BR>Fatevi...

Ho letto i messaggi sull\'altro forum. Per quanto riguarda il primo esercizio non ho nulla da aggiungere, infatti è chiaro che,essendo b>=1 la disuguaglianza b>=0 è sempre vera. <BR>Per il secondo, fireball, tu ti appelli al grafico di una funzione reale di variabile reale che ha dominio differente ...