La ricerca ha trovato 153 risultati

da Gi.
13 feb 2013, 22:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $q(n)>q(n+1)$
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Re: $q(n)>q(n+1)$

Mmm, si, ci avevo pensato, anche perchè la funzione q(n) ha una definizione molto simile a quella del problema che ho postato qualche giorno fa. Sia g(n)=\lfloor \sqrt{n} \rfloor e sia n=m^2+b , allora risulta g(n)=m \iff 0\le b<2m+1 , noi abbiamo preso un n che rispetta le condizioni, per cui q(n)=...
da Gi.
13 feb 2013, 21:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $q(n)>q(n+1)$
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Re: $q(n)>q(n+1)$

Il risultato trovato è l' unico, questo è però da dimostrare: ci penso un po' su e vedo cosa riesco a tirar fuori.
da Gi.
13 feb 2013, 20:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $q(n)>q(n+1)$
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$q(n)>q(n+1)$

Sia $ q(n)=\lfloor \frac{n}{\lfloor \sqrt{n} \rfloor} \rfloor $ con $ n $ appartenente agli interi positivi.
Determinare tutti gli interi positivi $ n $ per i quali $ q(n)>q(n+1) $.
da Gi.
13 feb 2013, 08:25
Forum: Combinatoria
Argomento: The Josephus Problem
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Re: The Josephus Problem

Prendiamo un numero della forma n=2^k 1,2,3,4,5,... dopo il primo giro rimangono tutti i numeri della forma 2m+1 1,3,5,7,... dopo il secondo giro rimangono i numeri della forma 2^2m+1 1,5,9,13,... dopo il terzo quelli della forma 2^3m+1 ... dopo il k-esimo quelli della forma 2^km+1 , ma 2^km\ge2^k (...
da Gi.
12 feb 2013, 08:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una funzione "particolare"
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Re: Una funzione "particolare"

Ok, credo di essere riuscito a risolverlo. Consideriamo i numeri della forma n=m^2+b (tutti gli interi positivi possono essere scritti in questa forma). Sia g(n)=\lfloor \sqrt{n} \rfloor , allora per b piccoli g(n)=n , in particolare m^2\le n <(m+1)^2 m^2\le n^2+b <m^2+2m+1 0 \le b <2m+1 Definiamo f...
da Gi.
11 feb 2013, 20:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma dei reciproci.
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Re: Somma dei reciproci.

Si, esatto :D
Io l' ho risolta provando i primi due casi ($ n=2 $ e $ n=3 $), dai quali ho congetturato le soluzioni da te trovate, che poi ho dimostrato con un poco di algebra.

p.s. il $ \pm $ si fa scrivendo \pm.
da Gi.
11 feb 2013, 18:01
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Una funzione "particolare"
Risposte: 2
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Una funzione "particolare"

Sia $ f(n)= n+\lfloor \sqrt{n} \rfloor $. Dimostrare che, per ogni intero positivo $ m $, la sequenza

$ n,f(n),f(f(n)),f(f(f(n))),... $

contiene il quadrato di un intero.
da Gi.
11 feb 2013, 16:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Febbraio 98
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Re: Febbraio 98

Giusto.
Il caso limite di $ M $ è quando tutti i suoi $ a_i $ sono uguali a 0, tranne $ a_n $ che vale 1, per cui in sostanza rimane $ 10^n $ che risulta maggiore del caso limite di $ f(M) $ per ogni $ n>1 $.
da Gi.
11 feb 2013, 11:43
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somma dei reciproci.
Risposte: 4
Visite : 2171

Somma dei reciproci.

Per ogni intero $ n>1 $, trovare degli interi positivi distinti $ x $ e $ y $ tali che

$ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n} $
da Gi.
11 feb 2013, 11:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Febbraio 98
Risposte: 7
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Re: Febbraio 98

Per il punto due credo di aver capito: la successione è decrescente, ma essendo nei naturali non può decrescere oltre lo 0, quindi prima o poi incontrerà un numero k appartenente ad X per il quale la successione continua ad assumere il valore k ad ogni iterazione. Per il punto uno, il caso limite (c...
da Gi.
08 feb 2013, 22:21
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Febbraio 98
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Re: Febbraio 98

Qualche idea lampo, poi provo a svolgerlo bene domani. Innanzitutto "giriamo" i termini di $f(M)$ per comodità: $f(M)=2^na_0+...+2_{an-1}+a_n$ $M=10^na_n+...+10a_1+a_0$ Proviamo qualche caso: $n=0$ (M ad una sola cifra) $M=a_0$ $f(M)=a_0$ Banalmente abbiamo $M=f(M) \forall a_0$,con $0<a_0\le9$. $n=1...
da Gi.
08 feb 2013, 18:37
Forum: Combinatoria
Argomento: The Josephus Problem
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Re: The Josephus Problem

[...]quella in grassetto sembra una traduzione automatica dall'inglese "every other person", cioè "una persona sì e una persona no". sbaglio? :lol: Esattamente, ammetto di non aver mai incontrato questa espressione. Correggo il testo. Ed hai ragione anche sul fatto che non é presente l' ombra di un...
da Gi.
08 feb 2013, 17:22
Forum: Combinatoria
Argomento: The Josephus Problem
Risposte: 8
Visite : 1647

The Josephus Problem

"Un gruppo di $n$ persone sono sedute in cerchio, numerate consecutivamente da $1$ a $n$ in senso orario. Iniziando con la persona numero $2$, rimuoviamo una persona si ed una no, procedendo in senso orario. Per esempio, se $n=6$, le persone sono rimosse in ordine $2,4,6,3,1$,e l' ultima persona rim...
da Gi.
07 feb 2013, 09:28
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo e quadrato
Risposte: 5
Visite : 1270

Re: Triangolo e quadrato

Anche io l' ho risolto così: potenza dei quadrilateri ciclici :lol:
da Gi.
06 feb 2013, 21:55
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza e corde
Risposte: 9
Visite : 1203

Re: Circonferenza e corde

Io direi che finchè i punti stanno sulla circonferenza richiesta è tutto lecito: prova a mettere la soluzione.