La ricerca ha trovato 153 risultati

da Gi.
17 apr 2013, 19:34
Forum: Algebra
Argomento: $f(1)+f(2)+...+f(n)=n^2f(n)$
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Re: $f(1)+f(2)+...+f(n)=n^2f(n)$

Per caso

$ f(2013)=\frac{1}{2014} $ ?

Se è corretto posto il procedimento.
da Gi.
16 apr 2013, 15:17
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Soluzioni nel piano di una disequazione
Risposte: 3
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Re: Soluzioni nel piano di una disequazione

Credo di aver capito. Comunque, come avrai intuito, è la presenza dei valori assoluti a crearmi problemi (o per meglio dire, il valore assoluto "spezzettato" tra i vari termini) nella rappresentazione. Quando parlo di valori assoluti "spezzettati" tra i vari termini intendo espressioni del tipo |2x|...
da Gi.
08 apr 2013, 15:29
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Equazione di primo grado con radice
Risposte: 10
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Re: Equazione di primo grado con radice

La radice quadrata di un numero reale non negativo x è definita come quel numero NON NEGATIVO il cui quadrato è x.
Quindi quell' equazione non ha soluzioni e la radice quadrata di 4 è 2.
da Gi.
04 apr 2013, 21:21
Forum: Algebra
Argomento: Un'Altra da Hojoo...
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Re: Un'Altra da Hojoo...

Sviluppo il prodotto al RHS e ho: a^2+b^2+c^2+abc+2\geq c+b+bc+a+ac+ab Moltiplico tutto per 2 a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+2abc+4-2ab-2ac-2bc\ge 2a+2b+2c (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c +1+1+1+1+2abc\ge0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2+(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+2abc+1\ge 0 Vera perchè per ipotesi a,b,...
da Gi.
03 apr 2013, 15:51
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

Pongo C=z^3 , che è evidentemente maggiore di 0, e applico AM-GM alla coppia (C;z^2(2-z)) : \displaystyle \frac{z^3+2z^2-z^3}{2}=z^2\ge\sqrt{C\cdot z^2(2-z)} Adesso abbiamo 0<z\le 1 quindi z^2 sarà tanto più piccolo quanto più piccolo sarà z , di conseguenza il massimo del RHS si ha per il massimo d...
da Gi.
03 apr 2013, 14:10
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

In effetti, è esattamente il contrario; a questo punto non so proprio come procedere :?
In realtà so che posso dimostrare la crescenza o la decrescenza studiando il segno della derivata prima della funzione, però non mi sembra molto olimpico e istruttivo come approccio.
Hintino?
da Gi.
02 apr 2013, 19:04
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

@Jordan Vogliamo dimostrare che la funzione è decrescente, ossia se x_1>x_2 \iff f(x_1)<f(x_2) per ogni x, supponiamo per assurdo che esistano x_1 e x_2 tali che x_1>x_2 \iff f(x_1)\ge f(x_2) , allora sostituendo si ha: \displaystyle \frac{2}{x_{1}^2}-\frac{1}{x_{1}^3} \ge \frac{2}{x_{2}^2}-\frac{1}...
da Gi.
02 apr 2013, 12:42
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

Faccio un tentativo per dimostrare che il LHS (il membro di sinistra della disequazione) decresce al diminuire di xy , con xy che varia in (0,1] , chiaramente un xy compreso tra 0 e 1 è una frazione, diciamo xy=\frac{1}{z} , allora sostituendo si ha: \displaystyle 2\cdot\frac{1}{z^2}\cdot\frac{2z-1}...
da Gi.
02 apr 2013, 10:37
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

Pensavo di aver sbagliato l' approccio e ho ricontrollato venti volte, fino a quando, perdonatemi lo strafalcione, non mi sono accorto che l' unico problema è che $ 1 $ è il massimo, non il minimo :lol:
Grazie Jordan.

p.s. ma siamo sicuri funzioni ora?
da Gi.
02 apr 2013, 10:12
Forum: Algebra
Argomento: PreIMO 2005
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Re: PreIMO 2005

E' davvero un PreIMO? Boh, credo di esserci riuscito: (xy)^2((x+y)^2-2xy) \le2 (xy)^2(4-2xy)\le2 4(xy)^2-2(xy)^3 \le 2 (xy)^2(4-2xy)\le 2 e abbiamo finito, perchè il massimo di xy , con la condizione x+y=2 , è 1 , e andando a sostituire dà proprio 2 . p.s. i vari \le sono da intendere come "interrog...
da Gi.
01 apr 2013, 22:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $x^2+32x=y^3$
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Re: $x^2+32x=y^3$

Dato il tuo ps. immagino di star per dire tante fesserie. Possiamo riscrivere come: x(x+32)=y^3 quindi sia x che x+32 sono cubi perfetti x=k^3 x+32=t^3 sottraggo membro a membro la seconda dalla prima t^3-k^3=32 (t-k)(t^2+tk+k^2)=32 Adesso distribuendo i fattori, tenendo conto che il secondo fattore...
da Gi.
31 mar 2013, 14:17
Forum: Algebra
Argomento: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
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Re: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$

Che bello non considerare i numeri compresi tra 0 e 1 :lol: Ma abc=1 mi garantisce che LHS \ge 3 ? EDIT: ok, si, perchè basta considerare il minimo di a^2+b^2+c^2 con la condizione abc=1 , che risulta proprio 3 per AM-GM sulla terna (a^2,b^2,c^2) . Con permesso edito e correggo la soluzione.
da Gi.
31 mar 2013, 13:17
Forum: Algebra
Argomento: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$
Risposte: 8
Visite : 1308

Re: $a^2+b^2+c^2\ge a+b+c$

La condizione abc=1 è strettamente necessaria? Perchè altrimenti: moltiplico ad entrambi i membri per due e addiziono tre ad entrambi i membri a^2 +a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2a-2b-2c +1 +1 +1 \ge 3 (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)+a^2+b^2+c^2 \ge 3 (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2+a^2+b^2+c^2 \ge 3 EDIT: L' ultima...
da Gi.
28 mar 2013, 09:09
Forum: Algebra
Argomento: [tex]P(x)[/tex]
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Re: [tex]P(x)[/tex]

Mi è venuta in mente una dimostrazione terra terra che P(1) non può essere 0: supponiamo P(1)=0 , allora: P(1)P(2)=P(3) \rightarrow P(3)=0 P(2)P(3)=P(7) \rightarrow P(7)=0 P(3)P(4)=P(13) \rightarrow P(13)=0 P(7)P(8)=P(57) \rightarrow P(57)=0 e continuando così troviamo sicuramente più di 22 valori p...
da Gi.
27 mar 2013, 14:11
Forum: Algebra
Argomento: [tex]P(x)[/tex]
Risposte: 15
Visite : 2815

Re: [tex]P(x)[/tex]

Forse sto per dire un' altra fesseria, ma dovrebbe valere se e solo se $ P(1)\not=0 $, ed in effetti, se ciò che scrivo è corretto, non posso assicurarmi questa condizione...