La ricerca ha trovato 153 risultati

da Gi.
06 feb 2013, 14:47
Forum: Geometria
Argomento: 41. Collinearità
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Re: 41. Collinearità

[fesseria cancellata]
da Gi.
05 feb 2013, 23:04
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo e quadrato
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Re: Triangolo e quadrato

Il punto di incontro delle diagonali del quadrato; ma forse si chiama centro, l' ho tradotto letteralmente da un testo inglese dove lo chiama "midpoint".
Edito e metto "centro".
da Gi.
05 feb 2013, 22:55
Forum: Geometria
Argomento: Triangolo e quadrato
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Triangolo e quadrato

"Sia ABC un triangolo rettangolo retto in B. Si costruisca un quadrato sull' ipotenusa di questo triangolo (esternamente al triangolo). Sia M il centro di questo quadrato. Mostrare che MB biseca l' angolo in ABC".
da Gi.
05 feb 2013, 22:50
Forum: Geometria
Argomento: Facile facile, con tutti quei cerchi...
Risposte: 7
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Re: Facile facile, con tutti quei cerchi...

Per ciclico si intende inscrivibile in una circonferenza. Personalmente conosco solo la condizione di ciclicità per i quadrilateri: "Un quadrilatero è ciclico se e solo se gli angoli opposti sono supplementari". Mi pare che per stabilire se un quadrilatero è ciclico o no vi sia anche un teorema (teo...
da Gi.
05 feb 2013, 22:37
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza e corde
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Re: Circonferenza e corde

Piazza il punto P in un punto qualsiasi del piano, se tracci la retta che passa per P ed il centro di C individuerai una corda (il diametro) il cui punto medio è appunto il centro di C, quindi la circonferenza cercata passa per il centro di C, supponiamo passi anche per P e chiamiamo la circonferenz...
da Gi.
03 feb 2013, 20:22
Forum: Geometria
Argomento: Circonferenza e corde
Risposte: 9
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Circonferenza e corde

"Sia C una circonferenza e P un punto dato nel piano. Ogni retta che passa attraverso P e interseca C determina una corda di C. Dimostrare che i punti medi di queste corde giacciono su una circonferenza."
da Gi.
20 gen 2013, 18:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di quattro numeri consecutivi
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Re: Prodotto di quattro numeri consecutivi

Si, per la prima hai ragione, mi sono lasciato prendere la mano. La seconda affermazione non era legata alla prima, era legata alla mia precedente congettura in base alla quale il prodotto di quattro numeri è un quadrato meno uno, quindi volevo dimostrare che il prodotto di quattro numeri a cui aggi...
da Gi.
20 gen 2013, 16:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di quattro numeri consecutivi
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Re: Prodotto di quattro numeri consecutivi

E se invece provassimo a sporcarci le mani ? f(x)= x(x+1)(x+2)(x+3) f(1)= 24= 5^2-1 f(2)=120= 11^2-1 f(3)=361= 19^2-1 Congetturiamo dunque che il prodotto di quattro numeri consecutivi è un quadrato a cui togliamo uno (il che implicala tesi). Dimostriamo dunque che n(n+1)(n+2)(n+3)+1 è un quadrato p...
da Gi.
20 gen 2013, 13:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di quattro numeri consecutivi
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Prodotto di quattro numeri consecutivi

Dimostrare che il prodotto di quattro numeri naturali consecutivi non può essere un quadrato perfetto (preso da un noto libro di problem solving).
da Gi.
20 gen 2013, 13:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 91
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Re: 91

Il mio ragionamento è banale: Siano a e b due numeri interi divisibili per un terzo numero intero c , allora possiamo scriverli come a=nc e b=mc , quindi la loro differenza sarà a-b=nc-mc=c(n-m) , ovviamente si può anche andare all'inverso. Però anche quello che dici tu mi pare altretanto corretto, ...
da Gi.
20 gen 2013, 11:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 91
Risposte: 8
Visite : 5525

Re: 91

n^3+(n+1)^3=k (m+1)^3-m^3=k Sviluppando otteniamo 2n^3+3n^2+3n+1=k 3m^2+3m+1=k Sommo membro a membro (salto i conti) 2n^3+3(n^2+m^2+n+m)=2(k-1) Adesso è evidente che sia n^3 che (k-1) sono divisibili per 3, infatti possiamo riscrivere come: 3(n^2+m^2+n+m)=2(k-1)-2n^3 abbiamo che la differenza di du...
da Gi.
18 gen 2013, 17:25
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Età
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Re: Età

Giusto, metto anche la mia:
Testo nascosto:
Sia $ K $ l' età attuale della signora Enza, allora risulta:

$ (54-k)+18=k \rightarrow 72=2k \rightarrow k=36 $
da Gi.
15 gen 2013, 22:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea SNS
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Re: Diofantea SNS

1+4^a+4^b=k^2 k^2 è necessariamente dispari, quindi lo è anche k, poniamo k=2n+1 1+4^a+4^b= (2n+1)^2= 4n^2+4n+1 4^a+4^b=4n^2+4n 4^{a-1}+4^{b-1}= n(n+1) Tra n e n+1 vi è necessariamente un fattore 2, quindi il prodotto è pari e pongo n(n+1)=2h 2^{2(a-1)}+2^{2(b-1)}=2h 2^{2a-3}+2^{2b-3}= h Suppongo w...
da Gi.
14 gen 2013, 17:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea SNS
Risposte: 6
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Re: Diofantea SNS

Per il punto (i) procederei così: Supponiamo wlog x \le y \le z , quindi posso riscrivere come: \displaystyle 4^x(1+4^{y-x}+4^{z-x}) Adesso dimostro semplicemente che per infiniti valori di x,y,z quella roba sopra è uguale a 4^x*9 , infatti preso un x qualunque 4^x è un quadrato perfetto, di consegu...
da Gi.
14 gen 2013, 16:44
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Età
Risposte: 2
Visite : 3095

Età

Questo l' ho trovato su una vecchia settimana enigmistica (di conseguenza è facile):

"La signora Enza, la quale ha $ 54 $ anni, ha il triplo degli anni che sua cugina Anna aveva quando Enza aveva l' età attuale di Anna.
Quanti anni ha Anna?"