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da mat94
30 ago 2013, 10:38
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Proposte per Oliforum contest
Risposte: 49
Visite : 19581

Re: Proposte per Oliforum contest

Anche io ci sono (sempre che non abbia impegni) :D volevo dire che se il contest riscuote un discreto successo non è possibile fare più round come nei contest degli anni passati (se non sbaglio) con livelli di difficoltà differenti?
da mat94
29 ago 2013, 15:51
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 3074

Re: 32. Insiemi senza doppi

Data la mia scarsità in combinatoria, non ho mai trovato problemi difficili che ho saputo risolvere, quindi cederei il testimone a mat94 che ha risolto lo stesso il problema oppure, se non vuole, a chi ha un bel problema :D Ma il problema non deve essere per forza difficile e poi non è vero che sei...
da mat94
27 ago 2013, 10:43
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 3074

Re: 32. Insiemi senza doppi

Mist ha scritto: Io l'avevo fatto come mi pare abbia fatto anche mat94, ovvero calcolando (come mi sembra che abbia fatto lui) $\displaystyle \sum_{j=0}^{\infty} \left \lfloor \frac{n}{2^j} \right \rfloor$
Esatto :)
da mat94
26 ago 2013, 09:49
Forum: Combinatoria
Argomento: 32. Insiemi senza doppi
Risposte: 9
Visite : 3074

Re: 32. Insiemi senza doppi

Sì la risposta è 1999 :) Mi chiedevo se si poteva fare in questo modo. Dato che la differenza tra un numero $n$ e la sua metà è maggiore tanto è più grande il numero, per massimizzare l'insieme senza doppi dobbiamo cercare di inserirvi gli elementi più grandi possibili per inserire le sequenze più g...
da mat94
24 ago 2013, 16:08
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 2478

Re: 31- Tante caramelle

Si dovrebbe funzionare :) vai pure con il prossimo ;)
da mat94
24 ago 2013, 14:50
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 2478

Re: 31- Tante caramelle

Sei sicuro che il primo conto venga $\frac{n^3-n}{3}$?
da mat94
23 ago 2013, 14:43
Forum: Geometria
Argomento: retta di Nagel
Risposte: 4
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Re: retta di Nagel

Drago96 ha scritto:Notare come mat94 dimostra che l'incentro di un triangolo è il punto di Nagel del suo triangolo mediale! :D
Esatto! È proprio quella la cosa più interessante :D
da mat94
22 ago 2013, 15:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 155. Somma fattoriale
Risposte: 7
Visite : 2438

Re: 155. Somma fattoriale

La prima non l'ho capita, comunque la seconda funziona ;) vai pure
da mat94
22 ago 2013, 13:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 155. Somma fattoriale
Risposte: 7
Visite : 2438

Re: 155. Somma fattoriale

Non bisogna dimostrare anche l'esistenza degli $a_i$ ?
da mat94
21 ago 2013, 15:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 155. Somma fattoriale
Risposte: 7
Visite : 2438

Re: 155. Somma fattoriale

Ma è già stato messo sul forum? non lo sapevo :roll: Dato che è una staffetta se l'hai risolto metti la soluzione, non fa niente che l'hai già visto :D
da mat94
20 ago 2013, 17:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 155. Somma fattoriale
Risposte: 7
Visite : 2438

155. Somma fattoriale

Dimostrare che per ogni numero naturale $n$ esiste un solo numero naturale $k$ e un'unica sequenza di interi $ a_1,..,a_k $ tale che $ n=a_1\cdot 1!+..+a_k\cdot k! $ , dove $ a_k\neq 0 $ e $ 0\leq a_i\leq i $ .
da mat94
20 ago 2013, 16:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 154. Diofantea Americana
Risposte: 4
Visite : 1897

Re: 154. Diofantea Americana

Si hai ragione ho dimenticato di dirlo, comunque è dispari poiché $2^x-1$ è dispari e non può avere divisori pari.
da mat94
20 ago 2013, 13:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 154. Diofantea Americana
Risposte: 4
Visite : 1897

Re: 154. Diofantea Americana

A mano si vede che (0,y) e (1,1) sono soluzioni, dunque pongo $x>1$. Voglio dimostrare che x non divide $2^x-1$. Prendo il più piccolo primo che divide x e lo chiamo p. Si ha che $2^x\equiv 1 \mod p$ e quindi $ord_p(2)|x$. Ma dato che $ord_p(2)\leq p-1$, l'ordine può essere solo uguale a 1, il che è...
da mat94
19 ago 2013, 15:10
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 2478

Re: 31- Tante caramelle

Faccio un esempio: se ho MF... (M maschio e F femmina), ho che M ha 0 caramelle, F $1\cdot (n-1)$ caramelle.
Devi prendere un ragazzo di sesso opoosto a X da entrambi i lati, cioè uno a destra e uno a sinistra.
da mat94
19 ago 2013, 13:31
Forum: Combinatoria
Argomento: 31- Tante caramelle
Risposte: 7
Visite : 2478

31- Tante caramelle

Sia $n$ un numero naturale. Ci sono $n$ ragazzi e $n$ ragazze su una linea in un ordine qualsiasi. Un ragazzo/a $X$ può ricevere $m$ caramelle se si possono scegliere due ragazzi di sesso opposto ad $X$ che si trovano su entrambi i lati di $X$ in $m$ modi. Dimostrare che il numero totale di caramell...