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da auron95
17 giu 2013, 21:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $2^n \mid ax^2+bx+c$
Risposte: 4
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Re: $2^n \mid ax^2+bx+c$

Mi è venuta un'idea che non passa per l'induzione, vediamo un po' se funziona... La tesi è $ax^2+b x \equiv -c\pmod 2^n$ Cioè fissati a e b posso scegliere x in modo da ottenere tutte le classi di resto modulo $2^n$. Ci sono fondamentalmente $2^n$ modi diversi di prendere x: se prendo due x diversi ...
da auron95
17 giu 2013, 16:26
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
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Re: Senior 2013

Mi aggiungo anch'io a rompere le scatole...
Per l' esercizio N6 si sfrutta il fatto che se 2 è un quadrato modulo p, allora $p\equiv \pm1\pmod8 $
Posso darlo per vero,o devo dimostrarlo?
da auron95
15 giu 2013, 10:34
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
Risposte: 303
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Re: Senior 2013

Una domanda: nel punto a) del N8 basta esporre il controesempio senza i metodi usati per arrivarci, giusto?
da auron95
06 giu 2013, 17:01
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2013
Risposte: 303
Visite : 68818

Re: Senior 2013

EvaristeG ha scritto:allegando un unico file pdf preparato da un sorgente LaTeX costruito a partire dal template allegato a questo post.
Non trovo l'allegato.... Si può prendere quello dell'anno scorso e cambiare 2012 con 2013?
da auron95
05 giu 2013, 21:17
Forum: Combinatoria
Argomento: 29. Una strana matrice
Risposte: 5
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29. Una strana matrice

Sia data una matrice $m\times n$ di reali nonnegativi. Si sa che, se una riga e una colonna si intersecano in un elemento positivo, allora la somma degli elementi della riga è uguale alla somma degli elementi della colonna. Inoltre non ci sono righe e colonne con solo elementi nulli. Dimostrare che ...
da auron95
01 giu 2013, 09:13
Forum: Algebra
Argomento: Somma di cento numeri
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Re: Somma di cento numeri

Mmh... ma sbaglio o se ho 98 zeri, un reale positivo e il suo opposto ho solo 98 somme positive?
da auron95
31 mag 2013, 17:48
Forum: Combinatoria
Argomento: 28. Gioco con 2013 palline
Risposte: 9
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Re: 28. Gioco con 2013 palline

Supponiamo per assurdo che io abbia alla fine una configurazione del tipo $\begin{equation} \begin{array}{cccccccccc} \dots & 1 & 1 & 0 & 1 & \dots & 1 & 0 & 1 & \dots \end{array} \end{equation}$ ossia con due caselle vuote non terminali. Ragioniamo al contrario: per muovere posso prendere due palli...
da auron95
30 mag 2013, 18:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: combinazioni lineari positive
Risposte: 3
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Re: combinazioni lineari positive

Ok provo io (metto il testo nascosto così se qualche altro novizio come me vuole provare non si rovina la sorpresa) $n$ si può scrivere come $ka+hb$ se e solo se esiste k tale che $kb \equiv n \pmod a$ ,in modo che la differenza sia un multiplo di $a$, e $kb < n$ (altrimenti dovrei togliere un multi...
da auron95
29 mag 2013, 21:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: combinazioni lineari positive
Risposte: 3
Visite : 1819

Re: combinazioni lineari positive

Mmh... ma esiste una formula bella e pulita per ricavare il numero di numeri non ottenibili dalla forma $ha+kb$?

EDIT stavo scherzando, l'ho trovata, adesso devo pensare perchè è vera :mrgreen:
da auron95
26 mag 2013, 19:00
Forum: Combinatoria
Argomento: 28. Gioco con 2013 palline
Risposte: 9
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Re: 28. Gioco con 2013 palline

Una cosa carina è che non possiamo avere mai 2 caselle vuote adiacenti e poi una casella successiva occupata (cioè se ho due caselle vuote consecutive, allora tutte le successive sono vuote). Altrimenti vorrebbe dire che non si sono mai riempite (se io ho due caselle di cui una vuota, allora per svu...
da auron95
26 mag 2013, 18:30
Forum: Combinatoria
Argomento: 28. Gioco con 2013 palline
Risposte: 9
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Re: 28. Gioco con 2013 palline

È anche abbastanza semplice dimostrare che il gioco ha termine: basta notare che la somma dei quadrati dei valori delle palline aumenta di 2 a ogni mossa, e per le limitazioni dette da Simone non può assumere valori infiniti (al massimo $2013^2$), tuttavia non ho la più pallida idea di come mostrare...
da auron95
23 mag 2013, 18:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cosa facile ma ben bella
Risposte: 6
Visite : 2107

Re: Cosa facile ma ben bella

Provo con un altra strada. Supponiamo per assurdo che $x\ne y$, allora $\exists p$ t.c. $v_p(x) \ne v_p (y)$. Sia ora $a=v_p(x), b=v_p(y), a<b$ WLOG Ottengo che $v_p(x+y)+v_p(x^2+y^2)=2v_p(x)+2v_p(y)$ Essendo $a<b$, la somma di due termini con valutazione diversa ha valutazione pari alla minore dell...
da auron95
22 mag 2013, 18:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenze e partizioni dei numeri
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Re: Sequenze e partizioni dei numeri

Ok, c'è solo un'ultima cosa che non mi quadra: preso il rettangolo posso anche lasciare delle colonne vuote alla fine (non devo cioè per forza usarle tutte) giusto?
da auron95
22 mag 2013, 11:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenze e partizioni dei numeri
Risposte: 10
Visite : 2220

Re: Sequenze e partizioni dei numeri

In tal caso direi che si può $\forall k \in \mathbb N \setminus \{0,2,5\}$.
Non lo dimostro ora perché sto scrivendo da cellulare, ma è abbastanza semplice... ;)
da auron95
22 mag 2013, 10:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Sequenze e partizioni dei numeri
Risposte: 10
Visite : 2220

Re: Sequenze e partizioni dei numeri

Anch'io non comprendo: se io posso scegliere come mi pare gli $a_i$, non posso scegiere il primo uguale a k e poi prendere $S_1$? :shock: