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da auron95
01 ago 2012, 12:47
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Robertopphneimer ha scritto: allora sono 14 perché 16 >9
Ricordati anche che
$ \left\{\begin{array}{l} m+p=16\\m-p=9\end{array}\right. $
non ha soluzioni in $ \mathbb{N} $ ($ m+p $ e $ m-p $ devono avere la stessa parità, altrimenti hai $ (m+p)-(m-p)=2p=16-9=7\Rightarrow p=3.5 $ !!)
da auron95
01 ago 2012, 12:39
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Non è detto che tu possa scomporre in (m+p)(m-p)=144 perchè non è detto che n sia pari...... giusto?
da auron95
01 ago 2012, 11:01
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Non saprei... se p non fosse primo non puoi dire che sia m+12 che m-12 sono potenze....... Gia solo per n=1 ci sono infinite soluzioni :wink: Per n>1 l'unica cosa che sai è che (m+12)(m-12) è scrivibile come una potenza di qualcosa elevato a qualcosaltro... non hai molte informazioni :mrgreen: In al...
da auron95
01 ago 2012, 09:54
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

se m+12 e m-12 sono potenze di p allora devi trovare due potenze di p la cui differenza ( $ (m+12)-(m-12) $ ) sia 24 e la media aritmetica sarà $ \frac{(m+12)+(m-12)}{2}=m $

Comunque non esistono altri valori di p perchè p|12 (a meno che uno dei fattori non sia 1, con cui trovi l'eccezione p=5)
da auron95
31 lug 2012, 17:27
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Già già.... Quindi per n>2 p deve dividere 12.......... ad esempio se p fosse 2 una soluzione potrebbe essere p=2,n=8,m=20..... In pratica devo trovare due potenze di 2 (o di 3) la cui differenza sia 24 (per la soluzione sopra 2^5 \mbox{ e }2^3 ) e la media aritmetica delle due è il valore di m desi...
da auron95
31 lug 2012, 15:43
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Se n è pari puoi sfruttare il fatto che le terne pitagoriche sono della forma a=x^2-y^2;\qquad b=2xy;\qquad c=x^2+y^2 x e y interi positivi di diversa parità, relativamente primi e x>y. Siccome b=2xy=12 allora y=2 e x=3 (devono essere di parità diversa, e il viceversa non andrebbe bene perchè x>y) R...
da auron95
31 lug 2012, 14:21
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: come cancello questo argomento?

Se ho capito bene il tuo dubbio... Se i due fattori fossero entrambi dispari, allora il prodotto sarebbe dispari. Ma è 340... :wink: Quindi sono entrambi pari e devi assegnare un fattore 2 a testa. Quindi ti rimangono solo i fattori dispari da assegnare: può essere m+n = 2*5*17; \qquad m-n=2 m+n =2*...
da auron95
31 lug 2012, 13:18
Forum: Algebra
Argomento: come cancello questo argomento?
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Re: Ancora quadrato

Penso che ci siano due soluzioni, cioè n=12, m=22 e n=84, m=86 Infatti i due fattori hanno la stessa parità, quindi devono essere per forza entrambi pari (il prodotto è pari). Quindi puoi già assegnare i due fattori 2. Per i fattori dispari puoi assegnarli in 2^2 modi diversi, ma solo la metà vanno ...
da auron95
31 lug 2012, 13:06
Forum: Algebra
Argomento: quadrati perfetti
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Re: quadrati perfetti

Un metodo molto "brutale" (che funziona solo per moduli abbastanza piccoli, altrimenti diventerebbe moolto lungo :wink:) sarebbe: prendi le classi di resto modulo il coefficiente di k, le elevi al quadrato, e vedi in che classe di resto arrivi. Se ne trovi almeno uno della classe di resto del termin...
da auron95
31 lug 2012, 12:37
Forum: Algebra
Argomento: Sistemi con i resti
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Re: Sistemi con i resti

Se non sbaglio questa è la soluzione del secondo sistema:
Testo nascosto:
Tutti i numeri della forma $ x= 56k+44 $
da auron95
30 lug 2012, 17:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Somme di due quadrati.
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Re: Somme di due quadrati.

Dovrebbe bastare dimostrare che non possono essere tutti interi..... infatti se esiste con i razionali moltiplicando tutto per il mcm dei denominatori arriverei a una relazione con gli interi.... giusto???
da auron95
30 lug 2012, 12:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma non può esere prima!
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Re: La somma non può esere prima!

Un momento........ $ a=d=1, b=c=e=f=0 $ non è una controprova?
da auron95
30 lug 2012, 12:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma non può esere prima!
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Re: La somma non può esere prima!

La somma dev'essere positiva, altrimenti avrei finito (non ci sono primi negativi) Ho che (a+d)(b+d)(c+d)+(d-d)(e-d)(f-d) = abc + d(ab+ac+bc) + d^2(a+b+c) + d^3 +def-d(de+df+ef)+d^2(d+e+f)-d^3 = = (abc+def)+d(ab+ac+bc-de-df-ef)+d^2(a+b+c+d+e+f) Poichè s divide tutti gli addendi, allora divide la som...
da auron95
28 lug 2012, 14:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\sigma_1(n)<\sigma_1(n+1)<\sigma_1(n+2)$
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Re: $\sigma_1(n)<\sigma_1(n+1)<\sigma_1(n+2)$

jordan ha scritto:
frod93 ha scritto:..un primo è sempre 6k±1..
Non mi pare..
È vero (tranne per 2 e 3) che tutti i primi sono congrui a $ \pm 1 $ modulo 6 perché non possono essere congrui a 0,2,4 (dev' essere dispari) né a 3 (non può essere multiplo di 3).
da auron95
27 lug 2012, 21:13
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\sigma_1(n)<\sigma_1(n+1)<\sigma_1(n+2)$
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Re: $\sigma_1(n)<\sigma_1(n+1)<\sigma_1(n+2)$

Forse se n fosse del tipo 12k+1 e k\equiv 1 (mod 5), con 12k+1 primo e anche 6k+1 primo (in modo che n+1=12k+2 sia due volte un primo) avrei \sigma_1(n) = n+1 \sigma_1(n+1) = n+\frac{n}{2}+2+1 e 12k+3= 3(4k+1) è multiplo di 15 quindi \sigma_1(n+2) \geq n+\frac{n}{3}+\frac{n}{5}+5+3+1 = n+\frac{8}{15...